平面向量共线的坐标表示教案.doc

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平面向量共线的坐标表示教案

教学目的：

复习巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。

教学重点：

向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。

教学难点：

定比分点的理解和应用（例8）。

教学过程：

一、复习提问：

1．向量的坐标表示；（强调基底不共线）

2．平面向量的坐标运算法则。

二、新课：

1．提出问题：

共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？

2．推导：

设a=（x1,y1），b=（x2,y2）（b¹0），其中b¹a，由a=λb，

（x1,y1）=λ（x2,y2）消去λ得x1y2－x2y1=0。

结论：

a∥b（b¹0）x1y2-x2y1=0。

注意：

（1）消去λ时不能两式相除，因为y1,y2有可能为0，因为b¹0，

所以x2,y2中至少有一个不为0；

（2）充要条件不能写成，因为x1,x2有可能为0；

3．应用举例

例6已知a＝（4,2），b＝（6，y），且a∥b，求y。

解：

因为a∥b，

所以4y－12＝0，解得y＝3。

例7已知A（-1,-1），B（1,3），C（2,5），试判断A、B、C三点之间的位

置关系。

解：

因为=（1-（-1）,3-（-1））=（2,4），

=（2-（-1）,5-（-1））=（3,6），

2×6-3×4＝0，

所以∥

又直线AB、AC有公共点A，

所以A，B，C三点共线。

例8设点P是线段P1P2上的点，P1、P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）。

（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。

解：

（1）＝，

　　所以，点P的坐标为。

（2）当时，可求得：

点的坐标为：

，

当时，可求得：

点的坐标为：

。