数据的分析讲义.doc
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数据的分析讲义.doc
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第二十章数据的分析
一、基础知识
1、总体、个体、样本和样本容量
总体:
是指所考察对象的全体
个体:
总体中的每一个考察对象叫做个体
样本:
从总体中抽出的部分个体
样本容量:
样本中个体的数目
2、平均数和加权平均数
平均数:
反应一组数据的平均大小或者是集中趋势
加权平均数:
当一组数据中有不少数据重复出现时,或每个指标在总结果中所占权重不同,用加权平均数表示
3、中位数和众数
中位数:
将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据
4、极差:
一组数据中的最大数和最小数的差,反应一组数据的变化范围。
5、标准差和方差
方差:
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
反应一组数据在它的平均数附近波动的情况,方差越小,这组数据波动越小,比较稳定;方差越大,这组数据波动越大,不稳定。
标准差:
方差的算术平均根,也是用来描述一组数据的波动情况。
二、经典例题:
【例1】一组数据中有3个7,4个11和3个9,那么它们的平均数是________.
【例2】如果一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是x,那么另一组数据x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均数是
【例3】某男子篮球队在10场比赛中,投球所得分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81,则该球队的10场比赛所得分数的众数为________,中位数为________.
【例4】公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动,两群游客的年龄如下(单位:
岁):
甲群:
13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;
乙群:
3,4,4,5,5,6,6,54,57;
回答下列问题:
(1)甲群游客的平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________,其中________能较好地反映这群游客的年龄特征;
(2)乙群游客的平均年龄是________岁,中位数是________岁,众数是________,其中________能较好地反映这群游客的年龄特征.
【例5】某校9年级举行了一次数学测验,为了估计平均成绩,在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下:
有1人100分,2人90分,12人85分,8人80分,10人75分,5人70分.
(1)求出样本平均数、中位数和众数;
(2)估计全年级的平均分.
【例6】样本20.1、20.2、19.7、20.2、19.8的平均数=________,方差s2=________.
【例7】某工厂共有50名员工,他们的月工资方差是s2,现在给每个员工资的月工增加200元,那么他们的新工资的方差().
(A)变为s2+200 (B)不变
(C)变大了 (D)变小了
【例8】甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试,每个人测试5次,每个同学合格的次数分别如下:
甲组:
4122133121;
乙组:
4302133013.
(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准,请你说明哪个小组的及格率高.
(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.
【例9】小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表:
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1
3
2
5
3
1.由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染,这两个数据分别是 和 和。
2.已知数据a,c,b,c,d,b,c,a且a<b<c<d,则这组数据的众数为________,中位数为________,
3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数x,使这组数据的中位数为3,则x=
【例10】当今,青少年视力水平下降已引起全社会的关注,为了了解某市30000名学生的视力情况,从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得数据绘制的频数分布直方图如下:
解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽测了_________名学生;
(2)参加抽测的学生的视力的众数在_______范围内;
中位数在_______范围内;
(3)若视力为4.9及以上为正常,试估计该市学生的视力正常的人数约为多少?
五、练习题
一、填空题
1.从一组数据中取出m个x1,n个x2,p个x3组成一个数据样本,则这个样本的平均数为______.
2.数据1,x,2,5的中位数是3,则x=______.
3.某中学举行一次演讲比赛,分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数,满分为100分),
分数段(分)
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩为______分.
4.若x1、x2、x3的方差为4,则2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差为______.
5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:
班级
参赛人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上).
6.某射击运动爱好者在一次比赛中,共射击10次,前6次射击共中53环(环数是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于_____________环。
7.某单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名选手的平均成绩为94分。
那么这12名参赛选手的平均成绩为_________________
8.为发展农业经济,养鸡大户王大伯2009年养了2000只鸡。
上市前他随机抽取了10只鸡,称得质量统计如下表:
质量(单位kg)
2
2.2
2.5
2.8
3
数量(单位只)
1
2
4
2
1
估计这批鸡的总质量是__________________千克
二、选择题
9.若x,y,z的平均数是6,则5x+3,5y-2,5z+5的平均数是().
(A)6 (B)30 (C)33 (D)32
10.已知x1,x2,…,x10的平均数是a;x11,x12,…,x30的平均数是b,则x1,x2,…,x30的平均数是().
(A) (B)(C)(D)
11.甲乙两人在跳远练习中,6次成绩分别为(单位:
米):
甲:
3.83.83.93.944;
乙:
3.83.93.93.93.94.
则这次跳远练习中,甲乙两人成绩方差的大小关系是().
(A)> (B)< (C)= (D)无法确定
12.已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,35,45,35。
那么40是这一组数据的()
A、平均数但不是中位数B、平均数也是中位数
C、众数D、中位数但不是平均数
13.在样本方差的计算公式=[(X—20)+。
。
。
+(X—20)]中,10和20分别表示()
A、容量、方差B、平均数、容量C、容量、平均数D、标准差、平均数
14.某居民一家6人向汶川灾区捐款数目如下:
(单位:
元)200,170,150,170,30,120.请问这组数据的平均数和众数分别是()
A、140和160B、140和170
C、170和170D、170和160
15.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只要了解自己的成绩及全部成绩的( )
A、中位数B、众数C、平均数D、方差
16.已知一组数据:
的平均数为2.方差为,那么另一组数据:
的平均数和方差分别是()
A、2, B、2、1C、4、D、4、3
17、自然数4,5,5,x,y按照由小到大的顺序排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是()
A、3B、4C、5D、6
三、解答题
18.某农户在山上种了脐橙果树44株,现进入第三年收获期,收获时,先随意采摘5株果树上的脐橙,称得每株树上的脐橙重量如下(单位:
千克):
35,35,34,39,37.若市场上的脐橙售价为每千克5元,估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元?
19.如图是甲、乙二人在八年级下学期的9次数学考试成绩:
(1)填写下表:
分类
平均数
方差
中位数
甲
乙
(2)请从不同的角度对两人的考试成绩进行分析.(至少写出三条)
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