新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《正方形》同步练习题及答案解析文档格式.docx
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B.55°
C.60°
D.75°
3.已知正方形ABCD的对角线AC=
,则正方形ABCD的周长为__________.
4.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是__________.
5.如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证:
AE=CE.
知识点2正方形的判定
6.下列说法不正确的是()
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD
B.AD∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
8.如图正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G,求证:
AE=BF.
9.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°
,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE等于()
A.2B.3C.2
D.2
10.如图,将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()
A.nB.n-1C.(
)n-1D.
n
11.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°
,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
12.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为__________.
13.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是__________.
14.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.
15.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:
AE=CF;
(2)若∠ABE=55°
,求∠EGC的大小.
16.正方形ABCD的边长为3,点E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°
.将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.
EF=FM;
(2)当AE=1时,求EF的长.
17.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°
,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°
后至△DBE,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE,FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连接CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
18.如图所示,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为点E,F.
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?
猜想并说明理由.
(2)在
(1)中,当P点运动到什么位置时,矩形PEMF为正方形,为什么?
参考答案
要点感知1平行
预习练习1-1D
要点感知2相等直角相等垂直平分
预习练习2-18845°
要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线
预习练习3-18
1.B2.C3.44.22.5°
5.证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABD=∠CBD.
又BE=BE,
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=CE.
6.D7.C
8.证明:
∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°
,
∴∠BAE+∠AEB=90°
.
∵AE⊥BF,垂足为G,
∴∠CBF+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CBF.
在△ABE与△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
9.C10.B11.B12.513.
14.证明:
连接MC.
∵正方形ABCD,
∴AD=CD,∠ADM=∠CDM.
又DM=DM,
∴△ADM≌△CDM(SAS).
∴AM=CM.
∵ME∥CD,MF∥BC,
∴四边形CEMF是平行四边形.
∵∠ECF=90°
∴□CEMF是矩形.
∴EF=MC.
又AM=CM,
∴AM=EF.
15.
(1)证明:
∴AB=BC,∠ABC=90°
∵BE⊥BF,∴∠EBF=90°
∴∠ABE=∠CBF.
∵AB=BC,∠ABE=∠CBF,BE=BF,
∴△ABE≌△CBF,
∴AE=CF.
(2)∵BE=BF,∠EBF=90°
∴∠BEF=45°
∵∠ABC=90°
,∠ABE=55°
∴∠GBE=35°
∴∠EGC=80°
16.
(1)证明:
∵△DAE逆时针旋转90°
得到△DCM,
∴DE=DM,∠EDM=90°
∴∠EDF+∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM=∠EDF=45°
又∵DF=DF,
∴△DEF≌△DMF.
∴EF=MF.
(2)设EF=x,
∵AE=CM=1,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.
∵EB=2,
∴在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2.
即22+(4-x)2=x2,解得x=
∴EF的长为4.
17.
(1)DE⊥FG,
理由如下:
由题意得∠A=∠EDB=∠GFE,∠ABC=∠DBE=90°
∴∠BDE+∠BED=90°
∴∠GFE+∠BED=90°
∴∠FHE=90°
,即DE⊥FG.
(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG,
∴CB∥GE,CB=GE.
∴四边形CBEG是平行四边形.
∵∠ABC=∠GEF=90°
∴四边形CBEG是矩形.
∵BC=BE,
∴四边形CBEG是正方形.
18.
(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时,四边形PEMF为矩形.
理由:
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAM=∠CDM=90°
,AB=CD.
又AD=2AB=2CD,AM=DM,
∴AM=AB=DM=DC.
∴∠AMB=∠DMC=45°
∴∠BMC=90°
又PE⊥CM,PF⊥BM,
∴∠PEM=∠PFM=90°
∴四边形PEMF为矩形.
(2)当点P运动到BC的中点时,矩形PEMF为正方形.
由
(1)知∠AMB=∠DMC=45°
∴∠ABM=∠DCM=45°
∴∠PBF=∠PCE=45°
又∠PFB=∠PEC=90°
,PB=CP,
∴△BPF≌△CPE,
∴PE=PF.
∴矩形PEMF为正方形.
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