《机械优化设计》第6章习题解答-1.doc
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第六章习题解答
1.已知约束优化问题:
试从第k次的迭代点出发,沿由(-11)区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索,完成一次迭代,获取一个新的迭代点。
并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。
[解]1)确定本次迭代的随机方向:
2)用公式:
计算新的迭代点。
步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。
到第二个约束边界上的步长可取为2,则:
该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。
2.已知约束优化问题:
试以为复合形的初始顶点,用复合形法进行两次迭代计算。
[解]1)计算初始复合形顶点的目标函数值,并判断各顶点是否为可行点:
经判断,各顶点均为可行点,其中,
2)计算去掉最坏点后的复合形的中心点:
3)计算反射点(取反射系数)
4)去掉最坏点构成新的复合形,在新的复合形中
,进行新的一轮迭代。
5)计算新的复合形中,去掉最坏点后的中心点得:
6)计算新一轮迭代的反射点得:
3.设已知在二维空间中的点,并已知该点的适时约束的梯度,目标函数的梯度,试用简化方法确定一个适用的可行方向。
[解]按公式6-32
点的目标函数梯度为:
点处起作用约束的梯度G为一个阶的矩阵,题中:
n=2,J=1:
梯度投影矩阵P为:
则:
适用可行方向为:
4.已知约束优化问题:
试求在点的梯度投影方向。
[解]按公式6-32
点的目标函数梯度为:
点处起作用约束的梯度G为一个阶的矩阵,题中:
n=3,J=1:
梯度投影矩阵P为:
则:
适用可行方向为:
5.用内点法求下列问题的最优解:
(提示:
可构造惩罚函数,然后用解析法求解。
)
[解]构造内点惩罚函数:
令惩罚函数对x的极值等于零:
得:
舍去负根后,得
当。
6.用外点法求下列问题的最优解:
[解]将上述问题按规定写成如下的数学模型:
subroutineffx(n,x,fx)
dimensionx(n)
fx=x
(1)+x
(2)
end
subroutineggx(n,kg,x,gx)
dimensionx(n),gx(kg)
gx
(1)=x
(1)*x
(1)-x
(2)
gx
(2)=-x
(1)
end
subroutinehhx(n,kh,x,hx)
domensionx(n),hx(kh)
hx
(1)=0.0
end
然后,利用惩罚函数法计算,即可得到如下的最优解:
==============PRIMARYDATA==============
N=2KG=2KH=0
X:
.1000000E+01.2000000E+01
FX:
.3000000E+01
GX:
-.1000000E+01-.1000000E+01
X:
.1000000E+01.2000000E+01
FX:
.3000000E+01
GX:
-.1000000E+01-.1000000E+01
PEN=.5000000E+01
R=.1000000E+01C=.2000000E+00T0=.1000000E-01
EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05
===============OPTIMUMSOLUTION==============
IRC=21ITE=54ILI=117NPE=3759NFX=0NGR=0
R=.1048577E-13PEN=.4229850E-06
X:
.9493056E-07.7203758E-07
FX:
.1669681E-06
GX:
-.7203757E-07-.9493056E-07
7.用混合惩罚函数法求下列问题的最优解:
[解]将上述问题按规定写成如下的数学模型:
subroutineffx(n,x,fx)
dimensionx(n)
fx=x
(2)-x
(1)
end
subroutineggx(n,kg,x,gx)
dimensionx(n),gx(kg)
gx
(1)=-log(x
(1))]
gx
(2)=-x
(1)
gx(3)=-x
(2)
end
subroutinehhx(n,kh,x,hx)
domensionx(n),hx(kh)
hx
(1)=x
(1)+x
(2)-1
end
然后,利用惩罚函数法计算,即可得到如下的最优解:
==============PRIMARYDATA==============
N=2KG=3KH=1
X:
.2000000E+01.1000000E+01
FX:
-.1000000E+01
GX:
-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01
X:
.2000000E+01.1000000E+01
FX:
-.1000000E+01
GX:
-.6931472E+00-.2000000E+01-.1000000E+01
HX:
.2000000E+01
PEN=.5942695E+01
R=.1000000E+01C=.4000000E+00T0=.1000000E-01
EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05
===============OPTIMUMSOLUTION==============
IRC=29ITE=143ILI=143NPE=1190NFX=0NGR=172
R=.7205765E-11PEN=-.9999720E+00
X:
.1000006E+01.3777877E-05
FX:
-.1000012E+01
GX:
-.5960447E-05-.1000006E+01.6222123E-05
HX:
-.2616589E-06
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