学年最新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》同步练习3及答案精品试题Word格式.docx
- 文档编号:16486422
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:103.74KB
学年最新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》同步练习3及答案精品试题Word格式.docx
《学年最新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》同步练习3及答案精品试题Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年最新人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》同步练习3及答案精品试题Word格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.已知抛物线的顶点到x轴的距离为3,且与x轴两交点的横坐标为4、2,则该抛物线的关系式为__________________.
3.求下列二次函数与x轴的交点:
(1)y=x2+4x-5;
(2)y=-x2+x+2;
(3)y=x2-3x;
(4)y=x2-6x+10.
4.已知二次函数的图象经过点A(1,0)和B(2,1),且与y轴交点的纵坐标为m.
(1)若m为定值,求此二次函数的解析式;
(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点,求m的取值范围.
5.如图26-2-2,抛物线y=
(x+1)2-2,
(1)设此抛物线与x轴交点为A、B(A在B的左边),请你利用图象求出A、B两点的坐标;
(2)有一条直线y=x-1,试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标;
(3)P是抛物线上的一个动点,问是否存在一点P,使S△ABP=2?
若存在,则有几个这样的点P?
并写出它们的坐标.
图26-2-2
6.已知抛物线y=2x2和直线y=ax+5.
(1)求证:
抛物线与直线一定有两个不同的交点;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线与直线的两个交点,点P是线段AB的中点,且点P的横坐标为
,试用含a的代数式表示点P的纵坐标;
(3)设A,B两点的距离d=
·
|x1-x2|,试用含a的代数式表示d.
7.画出函数y=x2-4x-3的图象,根据图象回答下列问题:
(1)图象与x轴交点的坐标是什么?
(2)方程x2-4x-3=0的解是什么?
(3)不等式x2-4x-3>
0,x2-4x-3<
0的解是什么?
8.某医药研究所进行某一新药研发,经过大量的服用试验知:
成年人按规定剂量服用后,每毫升血液中药物含量y微克(1微克=10-3毫克),随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合,并测得服用时每毫升血液中药物含量为0微克,服用2小时后每毫升血液中药物含量为6微克;
服用3小时后,每毫升血液中药物含量为7.5微克.
(1)试求出y与x的函数关系,并画出0≤x≤8内的图象.
(2)求服用后几小时,才能使每毫升血液中药物含量最大?
并求出血液中的最大药物含量.
(3)结合图象说明一次服药后的有效时间是多少?
(有效时间是血液中药物含量不为0的总时间)
9.已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数,Δ=p2-4q>
0)的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象(如图26-2-3),可得出表中第2行的相关数据.
y=x2+px+q
p
q
Δ
x1
x2
d
y=x2-5x+6
-5
6
1
2
3
y=x2-
x
y=x2+x-2
-2
(1)在表内的空格中填上正确的数;
(2)根据上述表内d与Δ的值,猜想它们之间有什么关系?
再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;
(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数,Δ=p2-4q>
0)证明你的猜想.
图26-2-3
10.已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<
n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
〔注:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(
)〕
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为23的两部分,请求出P点的坐标.
图26-2-4
参考答案
1.答案:
C
解析:
解方程-x2+4x-3=0,得A、B为(1,0)、(3,0),当x=0时,y=-3,所以C为(0,-3),所以△ABC的面积为
×
3(3-1)=3.
2.答案:
<
<
当a>0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,若与x轴无交点,则其值恒为正;
当a<
0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,若与x轴无交点,则其值恒为负.
3.答案:
y=x2-2x-3
由题意,得m、n为方程x2+x-12=0的两根,∴
解得m=-4,n=3或m=3,n=-4.又∵(1,n)在第四象限,∴n<
0.
∴m=3,n=-4,即B(3,0),C(1,-4).
设抛物线的关系式为y=a(x-3)(x+1).把(1,-4)代入上式,得
-4=a(1-3)(1+1),
∴-4a=-4.∴a=1.
∴y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3.
1.答案:
(b-k)2-4a(c-d)>
0;
(b-k)2-4a(c-d)=0;
(b-k)2-4a(c-d)<
图象有无交点或有几个交点,取决于两个方程组的解的情况.
2.答案:
x>
x2或x<
x1x1<
x<
抛物线在x轴上方的范围是y>
0,抛物线在x轴下方的范围是y<
0,抛物线上的点在x轴上时y=0,对应的x的范围分别为x>
x1;
x1<
x2.
3.解:
略.
作图象要尽量精确一些,与x轴的交点的横坐标即为方程的近似值.
4.解:
(1)∵抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过原点,∴n+1=0.∴n=-1.
得y=x2-4x,即y=x2-4x=(x-2)2-4.
∴抛物线的顶点P的坐标为(2,-4).
(2)根据题意,得点A的坐标为(4,0).
设所求的一次函数解析式为y=kx+b.根据题意,得
解得
∴所求的一次函数解析式为y=2x-8.
5.解析:
(1)经过A、B两点的抛物线的Δ>:
(2)可根据一元二次方程根与系数关系来解.
解法一:
(1)y=x2-mx+
中Δ1=m2-2m2=-m2.
∵抛物线不过原点,∴m≠0.∴-m2<
0.∴Δ1<
∴抛物线y=x2-mx+
与x轴无交点.
∴y=x2+mx-
m2经过A、B两点.
(2)设A(x1,0),B(x2,0),则x1<0,x2>0,
∴OA=-x1,OB=x2.
又∵
∴
,
即3(x1+x2)=2x1x2.
又∵x1、x2是方程x2+mx-
m2=0的两根,∴x1+x2=-m,x1x2=-
m2.
∴-3m=
m2.∴m1=0(不符合题意,舍去),m2=2.
∴经过A、B两点的抛物线为y=x2+2x-3.
解法二:
(1)∵两条抛物线都不过原点,
∴m≠0.抛物线y=x2-mx+
与y轴交于(0,
).
∵
>
0,∴抛物线y=x2-mx+
不经过A、B点.
抛物线y=x2+mx-
m2与y轴交于(0,-
m2),-
m2<
0,
∴抛物线y=x2+mx-
(2)同解法一中的
(2).
由二次函数两点式y=a(x-x1)(x-x2),a=2,x1=1,x2=4即得.
y=-3x2+18x-24或y=3x2-18x+24
已知两个特殊点及一个关系,可用y=a(x-x1)(x-x2)或一般式求其解析式.
∵抛物线与x轴交于(4,0),(2,0),
∴设y=a(x-4)(x-2)=a(x2-6x+8)=ax2-6ax+8a.
顶点到x轴距离为3,即顶点纵坐标为3或-3,
∴
=3或
=-3.
解得a=-3或a=3.∴y=-3x2+18x-24或y=3x2-18x+24.
注意:
顶点到x轴距离分顶点在x轴上方和下方两种情况.
3.解析:
令y=0,求解关于x的一元二次方程.
答案:
(1)(1,-5);
(2)(-1,2);
(3)(0,3);
(4)不存在.
顶点到x轴距离分顶点在x轴上方和下方两种情况.
4.解:
(1)设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把点A(1,0)、B(2,1)和c=m代入,得
所以,解析式为y=
x2-
x+m(m≠-1).
(2)二次函数与x轴有两个相异的交点,即
Δ=b2-4ac=(
)2-4m(
)>
解得m≠1.又m≠-1,得m≠±
1.
5.解:
(1)A(-3,0),B(1,0).
(2)交点坐标为(1,0)和(-1,-2).
(3)设P点坐标为(a,b),则△ABP中,AB边上的高为|b|,
又S△ABP=2,从而得|b|=1.把b=1,b=-1分别代入抛物线解析式可求得P点坐标分别为
P(
-1,1);
-1,-1);
-1,-1).
6.解:
(1)将y=ax+5代入y=2x2,消去y得2x2-ax-5=0,
∵Δ=(-a)2-4×
2×
(-5)=a2+40>
0,∴方程有两个不相等的实数根.
∴不论a取何值,抛物线与直线一定有两个不同的交点.
(2)∵x1、x2是方程2x2-ax-5=0的两个根,∴x1+x2=
x1x2=
.
点P的纵坐标为
(x1+x2)+5=
+5=
+5.
(3)∵x1+x2=
∴|x1-x2|=
.
∴d=
=
7.解:
图象如图所示.
(1)x1≈4.6,x2≈-0.65,
∴抛物线与x轴交点坐标为(4.6,0),(-0.65,0).
(2)x1≈4.6,x2≈-0.65.
0的解为x<
-0.65或x>
4.6;
不等式x2-4x-3<
0的解为-0.65<
4.6.
8.解:
(1)由题意得,函数图象经过(0,0),(2,6),(3,7.5),将它们代入y=ax2+bx+c,
得
解之,得
所以y=-
x2+4x.
(2)y=-
x2+4x
y=-
(x-4)2+8,
所以x=4时,y最大=8.
(3)当y=0时,x1=8,x2=0(舍去).
9.解:
(1)第二行q=0,x1=0;
d=
;
第三行p=1,△=9,x2=1;
(2)猜想:
d2=Δ.
例如:
y=x2-x-2中,p=-1,q=-2,Δ=9;
由x2-x-2=0得x1=2,x2=-1,d=3,d2=9,
∴d2=Δ.
(3)证明:
令y=0,得x2+px+q=0,∵Δ>
设x2+px+q=0的两根为x1,x2.则x1+x2=-p,x1·
x2=q.
d2=(|x1-x2|)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-p)2-4q=p2-4q=Δ.
10.解:
(1)解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1.由m<
n,m=1,n=5,所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5).将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=-x2+bx+c,
解这个方程组得
所以,抛物线的解析式为y=-x2-4x+5.
(2)由y=-x2-4x+5,令y=0,得-x2-4x+5=0,解这个方程得x1=-5,x2=1,
所以C点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算得点D(-2,9).
过D作x轴的垂线交x轴于M.则S△DMC=
9×
(5-2)=
S梯形MDBO=
(9+5)=14,S△BOC=
5×
5=
所以,S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+
-
=15.
(3)设P点的坐标为(a,0),
因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的直线方程为y=x+5.
那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),
PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H(a,-a2-4a+5).
由题意,得①EH=
EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=
(a+5).
解这个方程,得a=-
或a=-5(舍去).
②EH=
(a+5),
解这个方程,得a=-
或a=-5(舍去),P点的坐标为(-
0)或(-
0).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次函数与一元二次方程 学年 新人 九年级 数学 上册 二次 函数 一元 二次方程 同步 练习 答案 精品 试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/16486422.html