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这些现象哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象:
(1)张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是()现象。
(2)升国旗时,国旗的升降运动是()现象。
(3)妈妈用拖布擦地,是()现象。
(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。
有关左边图形说法错误的是()。
A、图1绕点“O”顺时针旋转2700到图4。
B、图1绕点“O”逆时针旋转1800到图4。
C、图3绕点“O”顺时针旋转900到图2。
D、图4绕点“O”逆时针旋转900到图1。
出三角形绕“A”点画出小旗向右平移4格后再绕“O”点逆时针旋转900后的图形。
顺时针旋转900后的图形。
想一想,图①中的三角形绕中心点每次旋
转多少度能得到这个图案?
图②中的正方
形呢?
二、知识讲解
考点/易错点1正比例关系与反比例
正比例
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
PS:
三个要素:
第一、两种相关联的量;
第二、其中一个量增加,另一个量也增加;
一个量减少,另一个量也减少。
第三、两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。
(作图)
成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的乘积(一定),
反比例关系的式子可以表示为X•Y=K(一定)
2.生活中还有哪些成反比例的量?
举例
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来是一条曲线。
正比例关系与反比例关系的异同点:
正比例关系
反比例关系
相同点
1.都是两种相关联的量
2.一种量随着另一种量变化
1.“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小
1.“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大
不同点
2.相对应的两个数的比值(商)一定
2.相对应的两个数的乘积一定
3.关系式:
=k(一定)
xy=k(一定)
正反比例关系的判断:
判断正比例与反比例的关系时应注意的问题
1.先判断两个量是不是相关联的量
2.再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定,如果积一定,这两种量就成反比例关系;
如果商一定,这两种量就成正比例关系
例判断下列说法是否正确:
(1)一条路的长度一定,已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系
(2)表示x和y成正比例的关系式是xy=k(一定)
(3)圆周率和圆的周长成正比例关系
三、例题精析
【例题1】下表是王师傅加工一批零件时,每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系?
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
80
…
加工的时间/时
12
8
6
4
3
(1)从上表可以看出,表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
(2)从左往右看,每小时加工零件的个数扩大,加工的时间反而缩小;
从右往左看,每小时加工零件的个数缩小,加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变,如20×
12=240,30×
8=240,40×
6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
【例题2】.1出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算,你发现了什么?
用式子表示他们的关系是:
【例题3】
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。
(1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数;
(2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数;
(3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。
(1)因为每天吃的千克数×
天数=大米的总千克数(一定),所以大米的总千克数一定时,每天吃的千克数和天数成反比例。
(2)因为
=每天吃的千克数(一定),所以每天吃的千克数一定时,大米的总千克数和天数成正比例。
(3)因为
=天数(一定),所以天数一定时,大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
四、课堂运用
一.填空
.1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
当侧面积一定时,()与()成()比例。
当a×
b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()一定,()与()成()比例;
()一定,()与()成()比例;
二.判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
()
(2)、图上距离和实际距离成正比例。
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
()
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
三.选择
1.下面各题中成正比例的是()
A.笔记本单价一定,数量和总价B汽车行驶路程一定,行驶的速度和时间
C工作总量一定,工作时间和工作效率D一袋大米的质量一定,吃了的和剩下的
2.如果
,那么x和y()
A成正比例B成反比例
C不成比例D无法判断
3.下列关系中,成反比例的是()
A分数值一定,它的分子和分母的关系
B六
(1)班的出勤与缺勤人数
C报纸的单价一定,订阅份数与总价的关系
D在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数的关系
4.成反比例的两个量中,一种量扩大,另一种量()
A随着扩大B反而缩小
C没有变化D无法确定
四.解比例
∶
=x∶
=
五.应用
1.某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
(1)把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
……
造纸吨数/吨
1.5
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
1234567时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
为什么?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
3.建筑工人用水泥、沙子、石子按2:
3:
5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨?
4.一种药水是用药物和水按3:
400配制成的。
a)要配制这种药水1612千克,需要药粉多少千克?
b)用水60千克,需要药粉多少千克?
c)用48千克药粉,可配制成多少千克的药水?
5.纸箱里有红绿黄三色球,红色球的个数是绿色球的
,绿色球的个数与黄色球个数的比是4:
5,已知绿色球与黄色球共81个,问三色球各有多少个?
课程小结
课后作业
一.选择
1.把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量.( )
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
2.和一定,加数和另一个加数.( )
3.在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是( ),成反比例关系是( ).
A.汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数.
B.汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数.
C.汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货的次数.
二.一房间铺地面积和用砖数如下表,根据要求填空.
铺地面积(平方米)12345
用砖块数255075100125
(1)表中( )和( )是相关联的量,( )随着( )的变化而变化.
(2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是( ),比值是( );
第五组这两种量相对应的两个数的比是( ),比值是( ).
(3)上面所求出的比值所表示的的意义是( ),铺地面积和砖的块数的( )是一定的,所以铺地面积和砖的块数( ).
4.练习本总价和练习本本数的比值是( ).当( )一定时,( )和( )成( )比例.
三、判断下面每题中的两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由.
1.平行四边形的高一定,它的底和面积.
2.被除数一定,商和除数.
3.小明的年龄和他的体重.
四、判断.
1.一个因数不变,积与另一个因数成正比例.( )
2.长方形的长一定,宽和面积成正比例.( )
3.大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例.( )
4.圆的半径和周长成正比例.( )
4.修路队修一条公路,已修部分与未修部分的比是5:
3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?
5..学校图书馆的科技书.文艺书和故事书共12000本,其中科技书占文艺书的
,科技书与故事书的比是2:
3,故事书有多少本?
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