厦门市中考数学参考答案及评分标准Word文档下载推荐.docx

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三、解答题（本大题共有9个小题，共89分）

18．（本题满分18分）

（1）解：

（－2）

－2÷

＋2010

＝4－6＋1……4分

＝－1．……6分

（2）解：

[（x＋3）

＋（x＋3）（x－3）]

＝（x

＋6x＋9＋x

－9）÷

2x……10分

＝（2x

＋6x）÷

2x……11分

＝x＋3．……12分

（3）解：

3（x－2）＝2（x－1）……14分

3x－6＝2x－2……15分

x＝4．……16分

经检验，x＝4是原方程的解．……17分

∴原方程的解为x＝4．……18分

19．（本题满分８分）

解：

∵AD∥BC，

∴∠B=∠α=20°

．……1分

（或依题意得∠B=∠α=20°

）

在Rt△ACB中，∠ACB=90°

，

∵tanB＝

，　　　　　　　……4分

∴BC＝

……5分

＝

……6分

≈3333（米）．……7分

答：

目标C到控制点B的距离约为3333米．……8分

20．（本题满分8分）

（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为90％；

……3分

（2）解：

a＝30－（15＋2＋1）……4分

＝12．……5分

365×

＝146．……7分

2009年全年（共365天）空气质量为优的天数约为146天．……8分

21．（本题满分8分）

∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×

（1.8＋1）=42元，

而42＜58.5，

∴该户一月份用水量超过15立方米．……1分

设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得

42＋（2.3＋1）（x－15）＝58.5……5分

（或15×

1.8＋2.3（x－15）＋x＝58.5）

解得，x＝20．……7分

该户一月份用水量为20立方米．……8分

22.（本题满分8分）

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°

∵∠EFB＝60°

∴∠B＝∠EFB．

∴EF∥DC．……2分

∵DC＝EF，

∴四边形EFCD是平行四边形．……3分

（2）证法一：

连结BE．……4分

∵BF＝EF，∠EFB＝60°

∴△EFB是等边三角形．……5分

∴EB＝EF，∠EBF＝60°

．

∵DC＝EF，

∴EB＝DC．……6分

∴∠ACB＝60°

，AB＝AC．

∴∠EBF＝∠ACB．

∴△AEB≌△ADC．……7分

∴AE＝AD．……8分

证法二：

过点D作DG∥AB，交AC于点G．……4分

∴∠ACB＝∠BAC＝60°

，AB＝AC．

∴∠DGC＝∠BAC＝60°

∴∠GDC＝60°

∴△GDC为等边三角形（或DG＝DC＝CG）．……5分

∵DC＝EF，BF＝EF，

∴DG＝EF，BF＝CG．

∴AF＝AG．……6分

∵∠EFB＝∠DGC＝60°

∴∠AFE＝∠AGD．

∴△AFE≌△AGD．……7分

23．（本题满分8分）

（1）画平面直角坐标系．……1分

画等腰梯形OABC（其中点B（3,1）、点C（1,1））．……3分

（2）解：

依题意得，B（3,1）,……4分

设直线AB：

y＝kx＋b，

将A（4,0）,B（3,1）代入得

∴直线AB：

y＝－x＋4．……5分

法一：

解方程组

得x＝

即p＝

．……6分

∵函数y＝－

x＋

随着x的增大而减小，

∴要使n＞q，须m＜p．……7分

∴当n＞q时，m的取值范围是m＜

．……8分

法二：

解方程组

得

∴p＝

，q＝

∵点M（m，n）在直线y＝－

上，

∴n＝－

m＋

∵n＞q

∴－

＞

……7分

∴m＜

24．（本题满分9分）

∵AD＝DC,

∴∠DAC＝∠DCA．

∵AD∥BC,

∴∠DAC＝∠ACB．

∵∠BCD＝60°

∴∠DCA＝∠ACB＝30°

．……1分

∵∠B＝30°

∴∠DAC＝∠B＝30°

．

∴△DAC∽△ABC．……2分

过点D作DE⊥AC于点E．

∵AD＝DC,

∴AC＝2EC．……3分

在Rt△DEC中，

∵∠DCA＝30°

cos∠DCA＝

∴DC＝

EC．……4分

∴

＝（

≈0.33．……5分

∵0.3≤

≤0.4,

∴△DAC与△ABC有一定的“全等度”．……6分

△DAC与△ABC有一定的“全等度”不正确．……7分

反例：

若∠ACB＝40°

，则△DAC与△ABC不具有一定的“全等度”．

，∠BCD＝60°

∴∠BAC＝110°

∴∠D＝120°

∴△DAC与△ABC都是钝角三角形，且两钝角不相等．

∴△DAC与△ABC不相似．……9分

∴若∠ACB＝40°

，则△DAC与△ABC不具有一定的“全等度”．……10分

25．（本题满分10分）

连结OE、OF．

∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，

∴∠A＝90°

，∠OEA＝∠OFA＝90°

∴四边形AFOE是矩形．……1分

∵OE＝OF，

∴四边形AFOE是正方形．……2分

∴∠EOF＝90°

OE＝AE＝

．……3分

的长＝

π．……4分

如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与⊙O相切时，记为M1N1。

切点为R，交AD于M1，交BC于N1．

连结OM1、OR．

∵M1N1∥MN

∴∠DM1N1＝∠DMN＝60°

.

∴∠EM1N1＝120°

∵M1A、M1N1切⊙O于点E、R，

∴∠EM1O＝

∠EM1N1＝60°

．……5分

在Rt△EM1O中，EM1＝

＝1．

∴DM1＝AD－AE－EM1

＝

＋5－

－1

＝4．……6分

过点D作DK⊥M1N1于K．

在Rt△DM1K中，

DK＝DM1·

sin∠DM1K＝4×

sin∠60°

＝2

．即d＝2

．……7分

∴当d＝2

时，直线MN与⊙O相切；

当1≤d＜2

时，直线MN与⊙O相离．……8分

当直线MN平移到过圆心O时，记为M2N2，则D到M2N2的距离d

＝DK＋OR＝2

＋

＝3

＞4，……9分

∴当2

＜d≤4时，直线MN与⊙O相交．……10分

26．（本题满分11分）

法一：

∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°

得到线段OM,

∴∠POM＝90°

OP＝OM.

过点P（m，－1）作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,

∵∠POQ＋∠MOQ＝90°

∠MON＋∠MOQ＝90°

∴∠MON＝∠POQ．

∵∠ONM＝∠OQP＝90°

∴△MON≌△OPQ．……1分

∴MN＝PQ＝1，ON＝OQ＝m．

∴M（1，m）.

∵m＝1

∴M（1，1）.……2分

∵点M是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点,

∴可设抛物线为y＝a（x－1）2＋1．

∵抛物线经过点（2，2）,

∴a＝1．

∴y＝（x－1）2＋1．……3分

∴此抛物线开口向上，对称轴为x＝1．

∴当0≤x≤1时，y随着x的增大而减小．……4分

∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1,

∴y的取值范围为1≤y≤2．……5分

（2）∵点M（1，m）是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点,

∴可设抛物线为y＝a（x－1）2＋m．……6分

∵y＝a（x－1）2＋m＝ax2－2ax＋a＋m,

∴点B（0,a＋m）．……7分

又∵A（1，0）,

∴直线AB的解析式为y＝－（a＋m）x＋（a＋m）．……8分

得，

ax2＋（m－a）x＝0．

法1：

∵直线AB与抛物线y＝ax2＋bx＋c有且只有一个交点，

∴△＝（m－a）2＝0．……9分

∴m＝a

∴B（0,2m）……10分

法2：

解得x1＝0,x2＝

……9分

＝0.

∵a≠0，

∴m＝a．

∴B（0,2m）．……10分

∵m＞0，

∴OB＝2m

∴BN＝ON＝m,

∵MN⊥y轴，

∴BM＝OM．

∴△BOM是等腰三角形．……11分

由勾股定理得

在Rt△BNM中，BM2＝MN2＋BN2＝1＋m2

在Rt△ONM中,OM2＝MN2＋ON2＝1＋m2

法二：

（1）连结PM，交x轴于点C.

∵P（1，－1），

∴∠POC＝45°

∴∠MOC＝45°

.……1分

∴PM⊥OC,PC＝MC.

∴M（1，1）.……2分

∴可设抛物线为y＝a（x－1）2＋1．

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1．

（2）过点P（m，－1）作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,

∴△MON≌△OPQ．

∴M（1，m）.

∵点M（1，m）是抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点,