八年级数学作业库设计建议文档格式.docx
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1、满足差异型作业
素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本要素。
其中主体性和发展性要求作业必须有层次性,才能适合全体学生,才能满足知识基础不同、智力因素各异的每位学生的需要。
数学教学的总体目标及每节课后的作业要求尺度,对全体学生应该是一致的,但实践证明对各类学生布置等量的作业内容不能适应不同学生的实际能力。
每个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。
因此在备课中,教师划出作业中的必答题和选做题,以不同的记号标明,选做题不做统一要求。
这样就可以从数量上将定量性改为弹性型,难易上、数量上有了合理的调控,把“桃子”挂在每位学生都能跳一跳摘得到的位置,使差生缓解原有的心理压力,也使优等生提高探究能力,从而使全体学生都能养成从容一致地作业心态。
避免出现“会了、懂了继续做,不会、不懂却不做”的现象。
例如:
在学会了《分式》的第一节课后可布置如下的作业:
a、准备型的家庭作业(预习作业)
如:
阅读课本,了解以下几个问题:
(1)
分式的意义
(2)
分式有意义的条件
(3)
分式的值为零的条件
这类准备型的作业使学生能从随后的课程中得到最大的益处,为了能发挥作用,这类作业的内容必须要紧接着在课堂中得到扩展。
这类作业能使更多的课堂时间运用于课堂讨论,能培养学生的自学能力、独立思考能力和主动参与的精神。
b、练习型作业(书面作业)
当_________时,分式有意义;
当________时,分式有意义;
当__________时,分式有意义。
当取何值时下列分式的值为零?
;
(3)(选做)当取何值分式有意义?
值为零?
;
练习型作业是最简单的一种作业类型,可以用来帮助学生掌握一些技能,其缺点是容易被别的学生抄袭;
研究表明,这类家庭作业必须与先前的学习材料紧密联系,才能发挥作用。
上面三个小题分层次进行,一个一个台阶逐步上去,符合作业设计螺旋上升的原则。
c、扩展型和创造型的作业(课外思考作业)
(1)教材例2如果,5,那么分式将怎样?
所表示的实际情况是什么?
附例2:
甲、乙两人从一条公路上某处出发,同向而行。
已知甲每小时走千米,乙每小时走千米,>,如果乙提前1小时出发,那么,甲追上乙需多少时间?
当,时,求甲追上乙所需的时间。
(2)取何值时,分式的值等于零?
扩展型和创新型作业主要用来考查学生是否能把熟知的技能和概念运用于新的情景。
第
(1)题是紧密联系实际情况的一道课本上的例题的变式题,可以使学生练习实践,体会数学知识的意义。
第
(2)题大多数学生的解答可能会是:
由,所以时,分式的值等于零。
在这种情况下分式没有意义。
因此当解出后能根据分式的值为零的条件(分式的分子为零,但分母不为零)进行检验所得结论是否合理。
在解答过程中,培养了学生的批判性思维。
创造型作业比扩展作业更进一步,需要学生在回答的过程中整合一些技能和概念。
新授课一般都可以布置以上三种类型的作业,这样布置的作业具备多样性、层次性,符合典型性原则,且作业量、难易程度可以适合不同层次的学生,可以发挥学生的主动性和创造性,有助于培养学生的独立工作能力和严肃认真的治学态度,同时还可以及时反馈教学效果。
这样的设计使不同类型的学生乐做、能做。
同时也充分体现“人人学习有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上有不同的发展”[2]的新课标的要求,很好地解决了“吃不饱”、“吃不了”的难题,实现了个性化学习。
2、长期探究型作业
学生在作业的过程中,不应是一个被动汲取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程,而是以积极地心态,调动原有的知识和经验,尝试解决新问题,同化新知识,并积极建构新知识的主动学习的过程,也是学生学习知识创新、方法创新的过程。
教师可以根据具体情况布置一些长期作业,让学生养成规律性作业的习惯。
如:
(1)写数学日记
语文课写日记,同学们都觉得很正常,而数学课写日记,同学们就会觉得很新鲜,数学日记怎么写?
为什么要写数学日记?
写数学日记就是要把老师上课讲的全过程回忆出来一一记下来,然后想一想老师为什么要这样讲?
今天这节课你的收获是什么?
每天坚持写数学日记,可以“逼迫”学生上课注意听讲,并且动脑子琢磨问题,把学到的知识条理化、系统化,便于学生牢固掌握知识和熟练运用知识去解决问题。
如八年级学生在学习完《勾股定理》后,让学生搜集有关勾股定理的实例、历史事件等等,以周记的形式记录下来。
不但使学生熟悉掌握了勾股定理的知识,还锻炼了搜集处理材料的能力和写作能力,也能从搜集的材料中培养学生的民族自豪感和爱国主义情怀。
(2)写数学小论文
通过数学课的学习,学生从教师那里学到了知识,掌握了解决数学问题的技能技巧,因而可能产生一些心得、体会,如:
对概念的深化理解,对例题的新颖解法,发现知识之间的内在联系等等都可以写下来。
教师要从学生的实际出发,指导和帮助学生选题。
开始时,所选的课题要小,但目的要求要明确。
在广泛占有资料的基础上,开始撰写小论文,刚开始写小论文,字数不宜过多,文字能力也不宜要求过高,只要条理清楚,论述准确就行了。
初稿写成以后,教师要认真审阅,提出修改意见,再由学生本人修改,直到满意为止。
小论文写好以后,可以让学生在班上宣讲,然后师生进行评议,可以提出问题请作者解答,学生之间,师生之间,可以互相研究和争论,做出恰当的鼓励和评价。
对优秀的小论文,可以推荐到适当刊物上发表。
上述撰写和评选小论文的作业,是学生对课内所学知识的升华,是掌握新知识,找资料和互相研讨的过程。
这不仅能激发学生学习数学的积极性,还可以培养他们自觉地钻研数学的学风。
但考虑到学生的实际情况,这类作业布置的不可太频繁,一般两个星期或一个月布置一次即可。
例如,在八年级学习了《图形的平移与旋转》知识后,可结合学校校园建设的实际,提供给学生一些材料:
学校自由活动区的占地面积为1000平方米。
其中可以有四个周长为31.4米的绿色花圃,以及其他一些活动设施。
让学生利用几天时间,设计一项实际应用的小论文。
有的学习小组通过调查,写了一份调查报告:
关于1000平方米新活动区域的设计构想。
其中仅地面的测量、图案、作用材料、价格等就用了许多设想,调查了许多信息。
(3)探索性小课题
教师根据学生系列学习内容后,围绕学习中心,从内容、认知、技能、数学思想、思考方法等方面引导学生整理“探究课题”。
如九年级学习完《二元一次方程组》后,让学生就“二元一次方程组与一次函数的联系”、“我们经常会用找对应关系的方法解决某些数学问题,你能说说吗?
”、“一元二次方程与二次函数的关系改编:
当m取什么实数时,二次函数的图像与x轴
(1)只有一个公共点;
(2)有两个交点;
(3)有两个交点,且位于原点同侧。
”等课题进行研究。
(4)开辟数学园地
创办数学园地是一种常见的、简单易行的课外活动作业,可以以简报的形式定期或不定期的刊出。
编辑和刊出数学园地,要精心收集和积累各种资料,可以是数学家的趣闻轶事,数学家的名言,数学发展史上的大事,数学名题妙解,数学读物简介,数学学习方法介绍以及数学问题征解。
刊登“勤勉一生的陈景润”,使学生不仅了解陈景润历尽坎坷的一生,更为他的年少立大志的勇气所鼓舞,同时也为他不顾病体,始终孜孜不倦的致力于数学研究,最终为祖国争得了荣誉的精神所感动。
从而使学生们也下决心向陈景润学习,学习他的远大志向和严谨的治学精神,为了将来成为有用的人,现在一定要学好数学。
3、应用研究型作业
恩格斯曾指出:
数学是关于现实世界的空间形式和数量关系可知数学是深深地扎根于客观世界的一门科学,我们教给学生数学思想方法,目的并不是让学生为了“学数学”而学数学,而是为了用“数学”而学数学。
因此,应该让学生学会运用数学知识解决实际问题。
就这个意义而言,我们应该一方面充分挖掘教材中的应用因素,另一方面由于周围的现实生活是应用性问题的丰富源泉,应留心发生在身边的有关问题,并注意搜集。
如:
比例线段——测量旗杆或建筑物的高度。
黄金分割——几何图形的优化设计。
最大值、最小值——实际生活中的最优化问题,企业投资方向决策问题。
多面体、旋转体的表面积、体积——容器制作问题,用同样的材料,容积何时最大。
函数图像——股票走势,气候变化等。
初中学习了统计初步之后,可以就某一问题让学生去做抽样统计。
例如,统计12岁女生的平均身高,一次数学考试全年级的平均成绩等等。
在适当的时候布置给学生这类作业,让他们解决与实际生活密切相关的问题,引导他们在完成作业时产生问题情境,这样,既可以激发学生强烈的求知和探索欲望,扩展知识面,又可以使学生从纯数学的象牙塔中走出来,接触生活,认识社会,增强应用意识,树立“数学知识来源于实际且应用于实际”的数学观。
4、实践运用型作业
数学教育家波利亚说过:
“数学教师的首要责任是尽其一切责任,来发展学生解决问题的能力。
”我们平时的数学作业往往是让学生解决一些经过数学处理的问题,学生一遇到实际问题就显得不知所措。
因此,我们可以利用学生熟悉的身边事例来设计“实践”性的作业,让学生体会到数学知识在实际生活中的广泛应用,学会用数学眼光看问题,用数学头脑想问题,用数学知识解决问题。
例如,在学了圆的知识后,要求学生自己想办法测出校园内一个圆形水池的面积,关键是如何求得圆的半径,现实情况是到不了圆心,又不许测周长;
测直径又怎么知道通过了圆心呢?
最后根据直径是圆中最长的线段,于是两人隔着水池站两边,拉着尺走,当读数最大时,就是它的直径了,最终解决了问题。
5、开放创造型作业
作业的开放和创造就是在学生掌握了基本知识后,创造性地解决问题,在数学教学中,设计一些开放性作业,训练学生的发散性思维,引导学生学会思考、善思考、巧思考,激发学生的创新精神,促进学生的可持续发展。
学习了“打折问题”后,可以设计这样的作业:
“红食苑”快餐店退出以下优惠措施:
套餐18.00元/份;
冰淇淋7.00元/个。
第一周:
套餐16.20元/份;
买一个冰淇淋回赠2元券。
第二周:
降价20%;
第三周:
买5套以上打七折;
如果给你20元钱,你准备在哪一周买?
打算怎么买?
请你设计购买方案,并说明此方案的优点是什么?
要提高作业的有效性,作业设计应科学合理,教师在作业设计时要有准备地选材,精心
设计题目,突出重难点,同时渗透数学思想方法。
在日常教学中,我们尝试从以下几个方面进
行作业设计,收到了不错的效果。
1.作业背景生活化,增强趣味化
作业的生活化是作业改
革的一种趋势和需要。
譬如在上七年级下册的《轴对称图形》和《轴对称变换》时,让学生
经历剪纸这个生活的过程,学生就能够更加好地理解轴对称知识的有关概念和性质。
在一学期后,我们对6个班级的学生做了调查,经历过多次课外剪纸活动的学生对于轴对称性质的记忆明显好于没有经历过活动的学生。
趣味性的作业设计,有助于学生的求知欲持续发展,以至于延伸课堂空间,使学生研究、
探讨数学的潜力在课后得以充分发掘。
学生对一种事物产生兴趣时,就会产生一种内部的需求感,促使学生主动思考,自觉完成作业。
课后作业设计要注重其趣味性,把知识点融在情景之中,使学生在“趣”中学,“趣”中练,由旧“趣”促新“趣”,让生动有趣的回家作业取代枯燥乏味的机械练习。
如在七年级上册《几何图形》一节中,我们设计了以下作业:
让学生动手做小正方形纸盒、棱柱、圆柱等常见的几何体模型。
又如在《直棱柱的表面展开图》一节中,我们鼓励学生用剪刀按不同方法去展开小正方形纸盒,结果得到了比书上还丰富的展开图。
由此可见,设计有趣味的数学作业,不仅能够引起学生的学习兴趣,还能培养学生的创造力,从而达到作业的有效性,最终是教学有效性。
2.注重作业的适量性
我们目前作业设计采取的具体方法是:
A.先把全班学生分成三批,然后根据学生各自的能力在作业本、书本后习题以及学习方法指导丛书中选题(具体可见作业分层性的操作),每天数学作业具体时间不超过30分钟;
B.双休息日的作业设计是每人一张本周上课内容的复习巩固作业,然后根据学生的层次再每人加4道各自的“拓展题目”,具体用时在60分钟左右;
C.碰到国庆等长假时,先把长假分成三段,作业按照双休息日的2倍量,先由家长保管,而后家长按时间段发放作业。
作业设计适量性的把握跟每个学生的能力以及题目难度有很大关系,目前我们也处于边摸索边尝试阶段,期待不断完善,给学生一个真正的适量性作业。
3.注重作业内容的层次性
新课标理念下的促进学生发展,并非要让每个学生都按统一规格发展,而是有差别地发
展。
了解学生的个体差异,利用学生的差异,发展学生的差异,是落实新课程标准的着力点。
为此,设计课后作业时要特别注意各个层次的学生,既让学困生跳一跳能摘到“桃子”,又能保证学优生免受“饥饿”之苦。
我们在设计作业时经常利用“作业套餐”的形式设置三类题目:
A类是基础题:
针对基础较差、学有困难的学生而设计,作业的份量较少,难度较低,方法以模仿为主,作业内容属于与本节课知识密切相关的基础训练。
B类是提高题:
针对基础一般、学业中等的学生而设计,面对的是班级的大多数学生。
作业可来源于每一课时后面的作业题和相应的学习方法指导丛书训练题。
C类是发展题:
这类作业面对的是班级中学有余力的学生(一般班级中只有10个以内的学生)。
作业内容属于与本课知识有关的智力训练题、提高题及一些灵活性较大的题目。
“作业套餐”难易程度适合不同层次的学生,能够激发学生的学习积极性,有助于学生养成严肃认真的作业态度,达到良好的作业效果。
4.注重作业与课堂内容的联系性与拓展性
作业是教师根据教学目标和学生掌握教材内容的需要,有目的、有计划地编制并指导学
生完成的一种教学活动。
因此一份好的作业必须与课堂内容具有紧密的联系,它应该体现对课堂内容的回顾,每一份作业中必须有反映基本概念、基本性质的题目。
当然一份优秀的作业除了要考察学生的基础知识外,更要考察学生的运用与拓展能力,知识的运用与拓展是学生能力提高的具体表现,也是作业有效性的一种体现。
因此,我们在具体设计时应加以重视。
例如在八年级上册《同位角、内错角、同旁内角》拓展学习过程中,我们在课堂上设计讲解了这样一个问题:
如图1中有多少对同位角、内错角、同旁内角?
而后我在课后作业中又设计以下问题:
在图2中有多少对同位角、内错角、同旁内角?
分析这两个题目,我们可知后一个题目是前一个题目的运用与拓展,具体可把图2分解为图3,它们是两个常规三线八角图和两个图1,分解后效果立竿见影,可以很简单地解决此课后作业,并且对课堂
知识有了很好的联系与拓展。
5.注重作业的内涵性和思想性
在设计C类发展性作业时,有时可以设计一题多解的题目。
探索多种解法,需要我们师生不断摸索、不断思考、不断总结,它是一个长期且需要“师生”或者“生生”合力才能解决的问题。
在解决问题后我们还要努力实现“多解归一”这个环节,因为“一”就是解题思想方法的再总结、共同点的归纳、思想方法的提炼与升华。
例如在利用平行线证明三角形内角和为180度的时候,它有如下一些添线方法(仅选几种常见添法):
如图4,在学生解决这一问题后,教师应适时设计“新的作业”,这些添线方法的共同目的是什么?
在具体解决问题过程中又体现了怎样的数学方法?
这两点即是这道作业题的“归一”。
学生在作业中常此以往的训练,在探索的过程中就能打开思维,提高分析问题的能力,从而达到思想认识的提升,才真正地体现出作业之效果。
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