高考真题理科数学广东卷Word版含答案Word文档格式.docx
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4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球。
从袋中任取2个球,所
取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为
A.1B.
11
21
C.
10
D.
5
2y2
5.平行于直线2xy10且与圆x5相切的直线的方程是
A.2xy50或2xy50B.2xy50或2xy50
C.2xy50或2xy50D.2xy50或2xy50
4x5y8
则z3x2y的最小值为6.若变量x,y满足约束条件
1x3
0y2
A.
31
B.6C.
23
D.4
22
xy
7.已知双曲线C:
1
ab
的离心率e=
4
,且其右焦点F2(5,0),则双曲线C的方程为
2y2
A.1
43
B.1
169
C.1
916
D.1
34
8.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值
A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9-13题)
9.在
(x1)的展开式中,x的系数为。
10.在等差数列{an}中,若a3a4a5a6a725,则a2a8=。
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,sinB=
π
,C=
6
,则b=。
13.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写
了条毕业留言。
(用数字做答)
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2sin()2
,点A的极坐标为
A(22,
7π
),则点A到直线l的距离为。
C
B
15(.几何证明选讲选作题)如图1,已知AB是圆O的直径,
AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,
BC=1,过圆心O做BC的平行线,分别交EC和AC于
点DPOD=。
和点,则
E
D
P
O
A
图1
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=(
,
),n=(sinx,cosx),x∈(0,
)。
(1)若m⊥n,求tanx的值
(2)若m与n的夹角为
3
,求x的值。
17.(本小题满分12分)
某工厂36名工人的年龄数据如下表。
工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄
140103619272834
244113120432939
340123821413043
441133922373138
533144323343242
640154524423353
745163925373437
842173826443549
943183627423639
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄
数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算
(1)中样本的平均值x和方差
s;
(3)36名工人中年龄在xs与xs之间有多少人?
所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
18.(本小题满分14分)
如图2,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,
BC=.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.
(1)证明:
PEFG;
(2)求二面角P-AD-C的正切值;
H(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
DC
GA
FB
图2
19.(本小题满分14分)
2x。
设a>
1,函数f(x)(1x)ea
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:
f(x)在(,+∞)上仅有一个零点;
(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O
是坐标原点),证明:
21
ma
e
20.(本小题满分14分)
已知过原点的动直线l与圆
C1:
x+y-6x+5=0相交于不同的两点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:
y=k(x-4)与曲线C只有一个交点:
若存在,求出k的取值
范围;
若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
n2
数列an满足a12a2na41,nN*.
n
(1)求a3的值;
(2)求数列an前n项和Tn;
T111
n1(n2),证明:
数列{
(3)令b1a1,bn
(1)an
n23n
b}的前n项和Sn
满足Sn22lnn
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(答案及评分标准仅供参考)
1、A2、D3、A4、C5、D6、C7、B8、C
9、610、1011、112、156013、
14、
15、8
16、
(1)tanx=1
(2)
sinxcosxcos,
223
sin(x),
42
46
12
17、
(1)444036433637444337
(2)x=40,s2=
100
9
(3)40-
=
110
,40+
130
,在(
)有25个,占69.44%
21、
(1)
a=1,a12a2=2,a2,
a12a23a3=4-
a
(2)n2时,
n1
a2a(n1)a4
12n1n2
与原式相减,得nan=1
,an=n1,n=1也符合
Tn=
=1
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