八年级数学上册新版北师大版精品导学案第三章位置的确定Word文件下载.docx
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(5,6)表示的是。
5、“方位角加距离”定位法
用“方位角加距离”定位法(也叫极坐标定位法),是生活中常用的方法,运用此法必须具备两个数据:
一是“方位角”;
二是“距离”。
特别要注意中心位置的确定。
例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方潜艇来说:
(1)北偏东40°
的方向上的目标有;
要想确定敌舰B的位置,还需要的数据是。
(2)距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有。
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需个数据
“方位角加距离”定位法是确定位置的一种重要方法,注意数据的准确性。
6、方格定位法
在方格纸上,一点的位置由横向格数与纵向格数确定,记作(横向格数,纵向格数)或记作(水平距离,纵向距离)。
要注意横向格数排在前面,纵向格数排在后面。
例3下图是用黑白两种棋子在方格纸上摆出的两幅图案,如果用(0,0)表示A点的的位置,用(2,1)表示B点的位置,那么
(1)图
中五个顶点的位置表示为:
(2)图
中五枚黑子的位置表示为:
(3)图
中(6,1),(10,8)位置上的棋子分别是那一枚?
在图中标记出来。
用一对数表示位置时注意这对数是有顺序的,一般先写横格所表示的数,再写坚格所表示的数。
(先“横”后“纵”)
7、区域定位法
区域定位法是生活中常用的方法,它也需要两个数据才能确定物体的位置,用区域定位法确定的位置具有简单明了的特点,但往往不够准确。
例4如图所示是某市区部分简图,文化宫在D3区,体育场在C1区,请说明永红中学在区。
8、经纬定位法
经纬定位法就是利用经度和纬度来确定物体位置的方法,它需要两个数据才能确定物体的位置。
例52013年4月20日,在四川雅安发生了7.0级地震,下列说法能确定雅安的准确位置的是()
A、四川西北部B、北纬30.3°
C、东经103.0°
D、北纬30.3°
、东经103.0°
三、教材拓展
9、在海战中,欲确定每艘战舰的位置,需要知道每艘战舰相对我方潜艇的和
10、如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴,如果用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定:
(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示?
(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗?
为什么?
11、如下图,用直角坐标表示图中六边形各个顶点的位置.
模块二合作探究
7、下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用(0,0)表示M的位置,用(2,1)表示N的位置,那么
图1图2
(1)图1中A、B、C、D、E的位置分别为_________________________________.
(2)图2中A、B、C、D、E、F、G的位置__________________________________.
(3)在图1和图2中分别找出(4,11)和(8,10)的位置.
模块三形成提升
1、在平面内,确定一个点的位置一般需要的数据个数是().
A.1B.2C.3D.4
2、如图,已知校门的坐标是(1,1),那么下列对
于实验楼位置的叙述正确的个数为().
①实验楼的坐标是3;
②实验楼的坐标是(3,3);
③实验楼的坐标为(4,4);
④实验楼在校门的东北方向上,距校门200
米.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、如果(8,6)表示8排6号,那么(6,8)表示。
4、如图,如果用(0,0)表示点A,(1,0)表示点B,(1,2)表示点F。
想一想:
按照这个规律该如何表示其它点的位置:
模块四小结评价
本课知识:
1、在生活中,确定点的位置最少需要个独立的数据。
2、确定点的位置的方法主要有、、、、
等。
附:
课外拓展思维训练:
1、如图,小王家在1街与2大道的十字路口,如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗?
(写出不同的线路)
第2节平面直角坐标系第1课时
1、理解平面直角坐标系的有关概念,能正确画出直角坐标系。
2、能在平面直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标。
3、解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
重点:
面直角坐标系及其有关概念,根据坐标找点,由点求坐标。
难点:
点的坐标的表示。
3、规定了、、的直线叫数轴。
数轴和实数是关系。
4、阅读教材:
第2节《平面直角坐标系》
5、平面直角坐标系的概念
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
通常,两条数轴分别置于水平位置和铅直位置,取向和向为正方向。
其中水平的数轴称为轴或轴,铅直的数轴称为轴或轴。
横轴和纵轴统称公共的原点O称为直角坐标系的原点。
两条数轴把平面分为四部分,右上部分为第象限,其余按逆时针分别为第二、三、四象限。
特别的坐标轴上的点任何象限。
6、点的坐标的表示
在平面直角坐标系中,要想表示一个点的位置,就要用它的“坐标”来表示。
如图,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、;
有序数对()叫做点P的。
例1:
写出图中A、B、C、D、E的坐标。
例2:
在上面右图直角坐标系中,描出下列各点:
A(4,3)、B(-2,3)、C(-4,-1)、D(2,-2)、E(0,-3)、F(5,0)
求点的坐标,需先求出点到坐标轴的距离,也就是点的横坐标、纵坐标的绝对值,再确定坐标的符号。
6、象限内点的符号:
第一、二、三、四象限点的符号分别是(+,+)、、、。
例3若点A(a,b)在第三象限,则点Q(-a+1,b-5)在第()象限。
7、坐标轴上的点
x轴上点的纵坐标为0;
y轴上点的横坐标为0;
原点横、纵坐标都为0,原点既在x轴上,又在y轴上。
例4⑴若点B(m+4,m-1)在X轴上,则m=______。
⑵若点C(x,y)满足x+y<
0,xy>
0,则点C在第()象限。
7、建立一个直角坐标系,并在坐标系中,把以下各组点描出来,并观察图形像什么?
(1)(0,4),(0,2),(3,5),(4,6),(0,-2),(-3,5),(-4,6),(6,0),(-6,0)
(2)(0,-4),(3,-5),(-3,-5),(6,0),(-6,0)
1、点A(-3,2)在第象限,点B(0,-3)在轴上。
2、点(-1,2)在第象限
3、若点P(a,b)在第二象限,则点Q(-a,b+1)在()
A、第一象限;
B、第二象限;
C、第三象限;
D、第四象限
4、指出下列各点所在的象限或坐标轴
A(-3,-5),B(6,-7),C(0,-6),D(4,0)
1、平面直角坐标系的概念
2、象限内点的符号:
第2节平面直角坐标系第2课时
1、进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
2、掌握特殊点连线在坐标系内的位置,掌握坐标系内特殊点的坐标关系。
根据已知条件,建立适当的坐标系。
掌握特殊位置点之间的坐标关系。
3、确定下图各点的坐标。
图
(1)图
(2)
图
(1)A()、B()、C()、D()、E()
F()、G()
图
(2)A()、B()、C()、D()、E()F()、
5、请在坐标纸上建立平面直角坐标系,然后描出下列各点
(1)A(0,5)B(-6,2)C(6,2)
(2)D(-3,2)E(-3,-2)F(3,-2)G(3,2)
分别连接A、B、C和D、E、F、G。
①设线段BC与y轴交与M,线段DE、EF、FG与坐标轴分别交与P、N、Q。
写出点A、M、N以及P、Q的坐标,这些点有什么特点。
解:
A()M()N()P()Q()
这些点的特点是:
。
②点D到x轴的距离是;
到y轴的距离是。
点E到x轴的距离是;
点F到x轴的距离是;
点G到x轴的距离是;
③点B,C和D,G和E,F。
它们的横、纵坐标的特征是,他们的位置关系是。
线段BC和EF与x轴位置的关系是。
④观察点D,E和F,G。
线段DE和FG与y轴位置关系是。
⑴坐标轴上点的坐标特点:
X轴上点的纵坐标为;
y轴上点的横坐标为;
原点的横、纵坐标都为;
原点既在x轴上,又在y轴上。
⑵与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:
与x轴平行的直线上所有的坐标相同。
与y轴平行的直线上所有的坐标相同。
⑶点P(a,b)到x轴的距离为;
到y轴的距离为;
点P(a,b到原点的距离为;
(自已探究)
⑷各象限内点的坐标特点:
点P(a,b)在第一象限,则a0,b0;
点P(a,b)在第二象限,则a0,b0;
点P(a,b)在第三象限,则a0,b0;
点P(a,b)在第四象限,则a0,b0;
⑸若P(a,b)与Q(m,n)关于x轴对称,则a、m的关系是,b、n的关系是。
若P(a,b)与Q(m,n)关于y轴对称,则a、m的关系是,b、n的关系是。
若P(a,b)与Q(m,n)关于原点对称,则a、m的关系是,b、n的关系是。
1、点(4,3)与点(4,-3)的关系是()
(A)关于原点对称(B)关于x轴对称
(C)关于y轴对称(D)不能构成对称关系
2、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线()
(A)平行于x轴(B)平行于y轴(C)经过原点(D)以上都不对
3、在y轴上的点的横坐标是,在x轴上的点的纵坐标是。
6、例1、如图,矩形ABCD的长宽分别是6、4,建立适当的坐标系,并表示各定点坐标。
如图建立直角坐标系:
则A()B()
C()D()
例2如图,正三角形ABC的边长为6,建立适当的坐标系,并写出各顶点的坐标。
则A()B()C()
7、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中,(如图)OA与y轴的夹角为30°
,试求A、B、C三点的坐标。
(提示:
过点A作x轴的垂线AH,先求AH、OH的长,则可得A点的坐标,其它同理可求)
1、点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是。
2、点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是。
3、点M(-8,12)到x轴的距离是,到y轴的距离是。
4、在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<
0,则点P的位置在________。
5、点A(1-a,5),B(3,b)关于y轴对称,则a+b=______。
6、点A在第一象限,当m为时,点A(m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半。
7、已知点P(a,b),Q(3,6)且PQ∥x轴,则b的值为。
1、坐标轴上点的坐标特点:
X轴上点的纵坐标为;
2、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点:
3、点P(a,b)到x轴的距离为;
4、各象限内点的坐标特点:
5、若P(a,b)与Q(m,n)关于x轴对称,则a、m的关系是,b、n的关系是。
第2节平面直角坐标系习题课第3课时
1、进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
2、进一步掌握平面直角坐标系中的有关计算。
平面直角坐标系中的有关计算。
平面直角坐标系中的面积计算。
1、点P(a,b)到x轴的距离为;
点P(a,b)到原点的距离为;
2、象限角平分线的点的坐标特征:
第一、三象限角平分线上的点P(a,b)的横、纵坐标,即a=b;
第二、四象限角平分线上的点P(a,b)的横、纵坐标,即a=-b或a+b=0。
3、与x轴平行的直线上所有的坐标相同。
4、⑴x轴上两点间的距离公式:
若
(
,0)、
,0)则
=。
⑵y轴上两点间的距离公式:
(0,
)、
)则
⑶坐标平面内两点间的距离公式:
5、在直角坐标系中,求三角形面积的常用常用方法:
⑴外接矩形法(如图1);
⑵上下分割法(如图2);
⑶左右分割法(如图3)
图1图2图3
4、如图4,在矩形ABCD中,A(4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为。
5、如图5,在直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中A点的坐标为(2,-1),则△ABC的面积为平方单位。
6、⑴已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0),B(2,0),则点C的坐标为,△ABC的面积为。
⑵已知点M在y轴上,点P(3,-2),若线段MP的长为5,则点M的坐标为。
图4图5
⑴解决坐标系中点的问题,其简便办法是画图,在直观的基础上思考。
⑵把几何线段的长度转化成点的坐标时,必须重视坐标的符号变化。
7、如图Rt△ABO的直角顶点在原点,OA=6,AB=10,∠AOx=30°
,求A、B两点的坐标,并求△ABO的面积。
7、已知:
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0),B(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动。
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标。
1、一个点在y轴上,距原点的距离是6,则这个点的坐标是______________。
2、如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点p的
坐标是________。
3、已知点M在y轴上,点P(3,-2),若线段MP的长为5,则点M的坐标是__________________。
4、正△ABC的顶点A,B的坐标分别为A(0,0),B(2,0)则C点的坐标为___________.
5、已知点A(4,y),B(x,-3),如果AB//x轴,且线段AB的长为5,则x的值为________,y的值为_____。
1、与x轴平行的直线上所有的坐标相同。
2、⑴x轴上两点间的距离公式:
3、在直角坐标系中,求三角形面积的常用常用方法:
第3节轴对称与坐标变化
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的横、纵坐标的变化对图形变化的影响,感受图形经历轴对称的变化所引起的图形上点的横、纵坐标的变化,并能找出变化规律。
2、经历图形的轴对称变化过程,发展形象思维能力和数形结合意识,在感受图形各种变化的过程中,体会数学的趣味性。
经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程,发展自己的形象思维能力和数形结合意识。
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
2、点的坐标的表示
第3节《轴对称与坐标变化》
4、图形的坐标变化与轴对称
例1如图
(1)中“鱼”的顶点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,画出图形说明它与原
图形的关系。
纵坐标乘以-1后各顶点坐标分别为()、()、()、()、()、()、()、()。
描点、连线如图
(2)所示,所得图形与原图形关于x轴成。
例2如图所示的平面直角坐标系中,两面小旗帜ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称,
(1)对应点A与A1的坐标有什么共同特点?
其它对应的点也有这个特点吗?
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
(1)对应点A与A1的纵坐标;
横坐标;
其它对应点也有这个特点。
(2)描点、连线如图所示,所得图形的各个顶点的坐标与原来的各个对应点的坐标都具有的特点。
在直角坐标系中,设点P的坐标为(a,b):
(1)如果点P1与点P关于x轴对称,那么点P1的坐标是(a,-b);
(2)如果点P2与点P关于y轴对称,那么点P2的坐标是(-a,b);
(3)如果点P3与点P关于原点对称,那么点P3的坐标是(-a,-b)。
6、
(1)在图中描出下列各点并依次连接:
(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(2)将图中各点做如下变化:
横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
先猜测,写出变化后的坐标将图画在下面左边的方格内。
图像与你猜测的变化是否一样?
7、己知两点A(0,4),B(8,2),点P是
轴上的一点,求PA+PB的最小值。
1、点P(-2,5)关于原点的对称点的坐标是________.
2、点A(x1,-5),B(2,y2),若
(1)A,B关于x轴对称,则x1=________,y2=________
(2)A,B关于y轴对称,则x1=________,y2=________
(3)A,B关于原点对称,则x1=________,y2=________.
3、若
+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为______.
4、将点P(
)向右平移2个单位,再向上平移4个单位,得到的点的坐标是(3,3),则点(
)在第象限。
1、在直角坐标系中,设点P的坐标为(a,b):
(1)如果点P1与点P关于x轴对称,那么点P1的坐标是;
(2)如果点P2与点P关于y轴对称,那么点P2的坐标是;
(3)如果点P3与点P关于原点对称,那么点P3的坐标是。
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