九年级数学下册第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数第1课时正弦函数导学案新版新人教版Word文件下载.docx
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你知道比萨斜塔吗?
根据已知条件AB=54.5m,BC=5.2m,你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?
课堂探究
知识点一:
正弦函数的定义
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°
,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?
这个问题可以归结为:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BC=35m,求AB(如图).根据“在直角三角形中,30°
角所对的边等于斜边的一半”,
即
思考
1、在上面的问题中,如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管
?
2、如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°
,∠A=45°
,计算∠A的对边与斜边的比由此你能得出什么结论?
归纳总结
画一画
任意画Rt△ABC和Rt△(如图),使得那么与有什么关系?
你能解释一下吗?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,
即sinA=____________________________
_____________
例如,当∠A=30°
时,我们有sinA=sin30°
=______________
当∠A=45°
时,我们有sinA=sin45°
=_____________
例题解析:
例1.运用正弦的定义解决相关问题
,若AC=6,BC=3,求sinA,sinB.
求sinA就是要确定________________________________;
求sinB就是要确定________________________________.
注意:
正弦的三种表示:
sinA(省去角的符号)、sin39°
、sin∠DEF.
试一试
,求sinA和sinB的值.
知识点二:
例2:
在△ABC中,∠C=90°
,BC=24cm,sinB=,求这个三角形的周长.
,∠A=60°
,求sinA的值.
随堂检测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值( )
A.扩大两倍B.缩小两倍
C.没有变化D.不能确定
2.如图X28-79-7,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=9,AB=15,则sinB等于( )
A.B.
C.D.
3.【中考·
怀化】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么
sinα的值是( )
A.B.
4
.【中考·
鄂州】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=
( )
A.B.
C.D.
5.【中考·
安顺】如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( )
6.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=2,BC=1,则sinA=__________.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=15,sinA= ,求BC和△ABC的面积.
课堂
小结
锐角三角函数定义:
sin30°
=
sin45°
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
可得AB=2BC=70(m).也就是说,需要准备70m长的水管.
1.在上面求AB(所需水管的长度)的过程中,我们用到了结论:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于
2.
,因为∠A=45°
,所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得
AB2=AC2+BC2=2BC2,
AB=BC.
因此
即在直角三角形中,当一个锐角等于45°
时,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于
在图中,由于所以Rt△ABC∽Rt△因此
这就是说,在Rt△ABC中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
例
1解:
在Rt△ABC中,由勾股定理得
因此sinA=,
sinB=
∠A的对边与斜边的比
∠B的对边与斜边的比
(1)解:
由勾股定理得
所
以,
(2)解:
由勾
股定理得
例2解:
设AC=5cm,AB=13cm,则
BC=12cm.
由12=24,得=2,
∴AB=26(cm),AC=10(cm).
∴△ABC的周长为10+24+26=60(cm).
解:
∠B=90°
-∠A=90°
-60°
=30°
.
∴sinB=sin30°
=
设AC=a,则AB=2a,
∴
1.A
2.A
3.C
4.D
5.B
6.
7.解:
∵sinA=,
∴BC=AB=5.
根据勾股定理,得AC=10,
∴S△ABC=·
BC·
AC=25.
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