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1.2超前校正装置的极点及频率特性
超前校正装置的零、极点分布如图1.2所示,由于/'
故|「门的零点
总在其极点的右侧。
由式(6-1)和式(6-2)可知,在采用超前校正网络时,
频率特性为:
与式(6-5)对应的幅频特性的表达式分别为:
炉(少)=沁堤祖T_赵览Q应
其相应的极坐标如图1.3。
由图可见,超前校正装置的极坐标是一个位于第一象
十1仏)」]ifl/ct-1)
限的半圆,圆心坐标L°
」,半径为2。
从坐标原点到半
圆作切线,它与正实轴的夹角即为该校正装置的最大超前角,且有:
对公式的幅频特性取对数坐标,有:
根据上式,可令rT-1,•-,利用如下Matkab语句作出它的伯德图,如1.4
所示。
图1.4
alpha=0.1;
T=1;
Gc=tf([T,1],[alpha*T,1]);
[x0,y0,w]=Bode(Gc);
[x,y]=bode_asymp(Gc,w);
subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:
)),x,y)subplot(212),semilogx(w,y0(:
))
由式(6—7)可知,由于,因而当时,校正网络的相位总是正
值。
这明输出信号在相位上总超前于输入信号一个角度,因而称该校正网络为超
前校正。
同时,由于当㈡「」,〔:
;
•■'
'
■'
当込■门卡町时,
gT最太值201g丄
比较图1.2和图1.3可见,J是「4零点和极点的几何平均值。
理论上,最
大相位超前角「、不大于巴•,但实际上,一般超前校正网络的最大相位超前角
不大于。
如果要得到大于的相位超前角,可用两个超前校正网络相串联
来实现,并在串联的两个网络之间加一隔离放大器,以消除它们之间的负载效应。
第二章基于频率法的串联校正
2.1超前校正
1)根据稳态误差的要求,确定系统的开环增益K并据此画出未校正系统的伯
德图,并测出其相位裕量二。
2)由期望的相位裕量值・「,计算超前校正装置应提供的相位超前量旷,即
式中的&
是用于补偿因超前校正装置的引入,使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。
&
值可以这样估计的:
如果未校正系统的开环对数幅
-40^5/
频特性在剪切频率处的斜率为,一般取三-」.'
■;
如果该频段
-60^5/
的斜率为・■'
,则取--■广。
3)根据所确定的最大相位超前角⑴,按式算出相应的匚;
值,即
口二1一辿敕
1+池%
1Olg—
4)计算校正装置在「・;
处的幅值L;
(参见图1.3)。
由未校正系统的对
—lOlg_
数幅频特性图,求得其幅值为处的频率,则该频率就是校正后系统
的开环剪切频率'
■■;
,即-_-.0
5
)确定校正网络的转折频率和叶」。
6)画出校正后系统的伯德图,并验算相位裕量是否满足要求?
如果不满足,
则需增大三值,从步骤3)开始重新进行计算,直到满足要求。
2.2串联超前校正特点
1)这种校正主要对未校正系统中频段的频率特性进行校正,使校正后中频段幅
值的斜率为^•,且有足够大的相位裕量。
2)超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。
由例可知,校正后系统的剪切频率由未校正前的6.3增大到9。
这表示校正后系统的频带变宽,瞬态响应的速度变快;
但系统抗高频噪声的能力也变差。
3)虽然超前校正一般能较有效地改善系统的动态性能,但当未校正系统的相频
特性曲线在剪切频率附近急剧地下降时,若用单级的超前校正网络去校正,
收效不大。
因为校正后系统的剪切频率向高频段移动。
在新的剪切频率处,由于
未校正系统的相角迟后量过大,因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。
此时可采用多级串联校正。
第三章基于根轨迹的串联校正设计
3.1超前矫正
与频域法相似,利用根轨迹法进行系统的设计也有两种方法:
1)常规方法;
2)Matlab方法。
Matlab的根轨迹方法允许进行可视化设计,具有操作简单、界面直观、交互性好、设幅值的Rltool工具;
3)第三方提供的应用程序,如CTRLLA等。
本节在给出根轨迹的设计思路的
基础上,将重点介绍第一、二种方法。
超前校正关于超前校正装置的用途,在频率校正法中已进行了较详细的叙述,在此不再重复。
利用根轨迹法对系统进行超前校正的基本前提是:
假设校正后的控制系统有一对闭环主导极点,这样系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。
因此在设计校正装置之前,必须先把系统时域性能的指标转化为一对希望的闭环主导极点。
通过校正装置的引入,使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处,而闭环系统的其它极点或靠近某一个闭环零点,或远离s平面的虚轴,使它们对校正后系统动态性能的影响最小。
是否采用超前校正可以按如下方法进行简单判断:
若希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹的左方时,宜用超前校正,即利用超前校正网络产生的相位超前角,使校正前系统的根轨迹向左倾斜,并通过希望的闭环主导极点。
3.2根轨迹超前校正原理
设一个单位反馈系统,'
丿z|为系统的不变部分,'
;
」•厂为待设计的超前校
正装置,-为附加放大器的增益。
绘制1的根轨迹于上,设点,为系统希望的闭环极点,则「「若为校正后系统根轨迹上的一点,必须满足根轨迹的相角条件,即
g禺=冲冷)+0(殆)=r
于是得超前校正装置提供的超前角为:
為)=0二F■绚(切
显然在「「已知的情况下,这样的「「是存在的,但它的零点和极点的组合并不
唯一,这相当于张开一定角度的剪刀,以*为中心在摆动。
若确定了刊7的
位置,即确定了校正装置的参数。
下面介绍三种用于确定超前校正网络零点和极点的方法。
第四章确定超前校正装置参数的方法
4.1零极点抵消法
在控制工程实践中,通常把1-71的零点设置在正对希望闭环极点'
「下方的负实轴
上,或位于紧靠坐标原点的两个实极点的左方,此法一般可使校正后系统的期望闭环极点成
为主导极点。
4.2比值a最大化法
能使超前校正网络零点和极点的比值a为最大的设计方法。
按照该法去设计
‘I的零点和极点,能使附加放大器的增益尽可能地小。
以图6—19上的点0和'
■;
,以*为顶点,线段0,「为边,向左作角Y,角丫
__2
的另一边与负实轴的交点『,点I就是所求:
"
的一个零点。
再以线
段为边,向左作角.二该角的另一边与负实轴的交点
1
-7,点'
就是所求―'
的一个极点。
根据正弦定理,由图求得
于是有
将夹角丫作为自变量,式对丫求导,并令其等于零,即
由上式解得对应于最大a值时的丫角为
F=;
(詰_召_”)
2
不难看出,当希望的闭环极点被确定后,式中的B和©
均为已知值,因而由
上式可求得丫角,然后由式和式求得相应的零极点。
4.3幅值确定法
设系统的开环传递函数:
七住+叼)〔宮+忌)
5㈤三
才@+闿)(住+吋血3+去—)
且令超前校正装置的传递函数:
若要求校正后系统的稳态误差系数v「'
■1,则由上式可首先确定上:
Q二蚌广GA)毎㈤二^—(—0丄2)
□刘
在开环增益止确定后,根据根轨迹原理,若,「为校正后的闭环极点,则它除必须满足相角条件外,还应满足幅值条件:
I硏卜悅+戸】|咔d+孙0槪
上式中|巴+引卜牯+巧|人祐匕J。
同样根据平面三角形原
理,对于加卫耳有:
siny__|^£
_
sin6s+zc
而对于3少d有:
诚莎+了)_|化|
如9忖+耳
由上二式消去$!
!
并由上式可得:
sin(0+y)=彳Ib+sl=w
根据三角函数性质,上式可写成如下形式:
suiQcosy+COS0$UL严-時
sink
进而有:
—一cos^
^gy-—_—
sin0
由于七可由稳态误差系数确定,酩由未校正传递函数求出,因此根据上式求出角F。
最后可根据公式确定校正装置的零极点和具体参数。
通过上述分析可知,对于超前校正装置的参数确定,可用三种方法进行设计,其中第一法是工程经验方法,第二法则是从抑制高频噪声角度出发进行设计,第
三法则先在满足静态性能指标的条件下设计满足动态性能指标的控制器。
但必须
指出,上述三法均用于对静态性能要求不高而系统的动态性能需要改善的控制系统,校正后的系统应满足根轨迹的相角条件和幅值条件。
若系统的静态性能指标较高,可能无法设计合适的超前校正装置,此时应采用迟后-超前校正装置。
第五章结论
本章介绍了控制系统的常用校正方法:
串联校正方法,并结合Matlab这个有效的控制系统分析和设计工具,重点介绍了如下几个方面的内容:
(1)校正的目的、适用范围及方法。
控制系统的校正主要有两个目的,一是使不稳定的系统经过校正变为稳定,二是改善系统的动态和静态性能。
但在具体采用何种校正方案时,宜考虑控制对象的特点和控制的目标。
例如,若未校正系统是个一阶系统,希望校正后为无静差系统,则需增加含积分环节的控制器。
又如,若系统的期望指标是频域的,则用频域校正方法。
(2)校正装置的选择。
本章主要介绍了串联校正,包括相位超前校正、相位迟后校正和相位迟后-超前校正的无源和有源装置。
从校正原理上说,有源和无源校正是相同的,只是实现方式上的差异。
串联校正设计比较简单,容易实现,应用广泛,尤其是有源校正装置中的PID控制器。
(3)校正的本质和一般步骤。
根轨迹校正,其实质是极点配置方法;
而频率特性法设计则是实现系统滤波特性的匹配。
校正的一般步骤无论采用何种校正装置来设计校正装置,一般都首先获取被控对象的数学模型。
若采用是首先是针对未校正系统,得出与期望特性相应的指标,然后与期望值比较,在此基础上选择合适的校正装置,按根轨迹法和频率法的设计原则进行设计,最后校核设计的效果,进行微调或重新选择校正装置。
第六章设计体会:
通过本次设计加深了对自动控制这门课程认识。
但是在做设计的过程中也出现了对知识模糊的地方但是在同学的帮助下都能一一的解决。
觉得任何事情无论
怎么难只要认真对待都会达成。
这也提高我对自动控制原理这门课程的兴趣。
相信以后能够更好的学好自动化这个专业。
同时也感谢老师能给我这次自己设计的机会。
为将来走入工作岗位,为社会做出应有的贡献。
第七章参考文献
1.胡寿松《自动控制原理》第4版科学出版社2001
2.李友善《自动控制原理》北京国防工业出版社
3.向宛成《控制仪表与装置》机械工业出版社1999
4.卿晓霞《建筑设备自动化》重庆大学出版社
5.刘耀浩《建筑环境与设备的自动化》天津大学出版社
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