鸡兔同笼的练习题和算式文档格式.docx
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一、填空题
1、从个位起,第七位是位,它的计数单位是,第九位是位,它的计数单位是。
2、6006006最高位是位,右边的“6”表示6个,中间的“6”表示6个,左边的“6”表示6个。
3、三个千万,三个十万,三个千和八个一组成的数是,约是万。
4、比99999多1的数是,比1000少1的数是。
5、用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个最小的六位数是,组成一个最大的六位数是。
6、把下面各数写成用“万”作单位的数。
89000000=785000≈09000≈
7、把下面各数写成用“亿”作单位的数。
500000000=958200000≈
7421305678≈
二、选择题
1、个、十、百、千、万……是
A、计数法B、数位名称C、计数单位
2、在49□438≈50万的括号里填上合适的数。
A、0~4B、0~5C、5~9
3、在5和6中间添个0,这个数才能成为五亿零六。
A、B、C、8
4、用三个7和三个0组成的六位数,读数时,一个0也不读出来,这个数是。
A、777000B、70007C、707070
三、判断
1、94200这个数字中的9所站的数位是万。
2、四万零三百写作40000300。
4、100000-1<9999+1
四、比较大小
7210○135790017000○2万10110○999
476250○762513四千万○九百九十万
89001○9101
五、读出下面各数。
708500读作:
7000050读作:
10009000读作:
5060032读作:
六、写出下面各数。
五十六万零五十六写作:
七亿七千零一万零八百写作:
四百七十八万九千零六写作:
一亿零二万零三写作:
七、用计算器算,说说你发现了什么规律。
12×
101=13×
101=14×
101=15×
101=
16×
101=17×
101=18×
101=19×
八、用2、3、4、0、0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数,并求出它们的和。
1、0.28×
0.06的积有位小数,5.5×
9.4的积有位小数。
2、0.75扩大100倍是,0.052扩大倍是52。
3、估算:
0.99×
3.04≈。
4、两个因数的积为2.85,如果其中一个因数扩大100倍,另一个因数缩小到原来的100倍,那么所得的积是。
5、的小数点向左移动三位是8.6,移动后缩小到原来的。
6、如果一个因数缩小到原来的另一个因数扩大到原来的100倍,积。
7、运用乘法分配律填空:
4.8×
=4.8×
+4.8×
8、运用乘法结合律填空:
×
4=0.365×
9、在○里填上“>”“<”或“=”。
2.75×
1.02.70.98×
0.980.98
1.81.8×
0.80.26×
10.26
1.4×
1.11.千米米.56千米
10、整数部分是0的最小一位小数与整数部分是的0最大一位小数的积是。
11、一个纽扣0.5元,一件上衣有5个纽扣,两个袖子各有2个纽扣,一件上衣的扣子共需个。
二、细心辨一辨,对的打“√”,错的打“×
”。
1、一个小数的小数点移动一位,数就扩大10倍。
2、15乘一个小数,积一定比15小。
3、
0.75扩大10倍等于750缩小100倍。
4、两个小数相乘,所得的积一定比其中一个数大。
5、整数的运算定律在小数中仍然适用。
)
1、下列式子错误的是
A、4.5×
0.9>4.B、0.45×
9.5>0.45C、0.45+0.9<4.5
2、与4.2×
1.01相等的算式是
A、×
4.2B、×
4.C、4.2×
10+4.2×
0.1
3、把38.63的小数点移到最高位的左边,原数就。
A、扩大10倍B、扩大100倍C、缩小到原来的D、缩小到原来的
4、下面是轴对称图形的是
A、直角三角形B、直角梯形C、平行四边形D、等腰梯形
5、一个不为零的数乘1.05,所得的积比这个数
A、大B、小C、相等
四、考一考你的计算能力。
1、比一比谁算得又对又快。
70×
0.001=.515×
10=1.1×
0.4=10-0.3=0.7×
0.2-0.2×
0.7=0.326×
100=0.1×
0.01=0.87-0.6=1.1-1=0.81+0.09=
2、用竖式计算
1.24×
1.5=.2×
1.8=0.32×
0.9=4.2×
1.01=
3、用你喜欢的方法计算。
0.125×
9.3×
80.8×
0.6+0.32
4.8×
3.6-3.8×
3.6.09×
99+7.09
4、列式计算。
4与0.4的和的25倍是多少?
8个0.5的和减去1.5的1.2倍,差是多少?
小学四年级数学奥数练习题鸡兔同笼问题
第九节鸡兔同笼问题
基本公式是:
兔数=÷
鸡兔同笼问题例题透析
1
1、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
解:
我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;
而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是244÷
2=122.在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:
有兔子34只,鸡54只.
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷
2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!
能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.
如果设想88只都是兔子,那么就有4×
88只脚,比244只脚多了8×
4-244=108.每只鸡比兔子少只脚,所以共有鸡÷
=4.说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=÷
.
当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×
88=176,比244只脚少了244-176=68.每只鸡比每只兔子少只脚,68÷
2=34.说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式兔数=÷
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头
数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”.
2
红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?
以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.
现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=÷
=24÷
8=3.红笔数=16-3=13.答:
买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是8×
=240.比280少40.40÷
=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”数是3。
30×
8比19×
16或11×
16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.
实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数19×
10+11×
6=256.比280少24.24÷
=3,就知道设想6只“鸡”,要少3只.要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.
3
一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时?
我们把这份稿件平均分成30份,甲每小时打30÷
6=5,乙每小时打30÷
10=3.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数,乙打字的时间看成
“鸡”头数,总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=÷
=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.
甲打字用了4小时30分.
鸡兔同笼问题例题透析4
今年是1998年,父母年龄和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?
4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数,弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式,兄的年龄是÷
=14.1998年,兄年龄是14-4=10.父年龄是×
4-4=40.因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是÷
=15.这是2003年.
公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
鸡兔同笼问题例题透析5
蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?
因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=÷
=5.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13.也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=÷
=6.因此蜻蜓数是13-6=7.答:
有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.
鸡兔同笼问题例题透析6
某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?
对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39.他们共做对181-1×
7-5×
6=144.由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人÷
2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数=2.5,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有÷
=31.
做对4道题的有31人.
鸡兔同笼练习题
1.鸡兔共100只,共有脚280只,鸡兔各有多少只?
2.在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只,总共有48条腿,百灵鸟和松鼠各有多少只?
3.56个学生去划船,共乘坐10只船恰好坐满,其中大船坐6人,小船坐4人,大船和小船各几只?
4.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次,它一连运了17天,共运了222次,问这些天中有多少天下雨?
5.某食堂买来的面粉是米的5倍,如果每天吃30千克米,75千克面粉,几天后米吃完了,而面粉还剩下225千克,这个食堂买来的米和面粉各多少千克?
6.鸡和兔放在一只笼子里,共有29个头和92只脚,那么笼中有多少只兔?
7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分邮票与50分邮票相差多少张?
8.人民路小学的教师和学生共100人去植树,教师每人栽3棵树,学生平均每3个人栽1棵,一共栽100棵。
那么,有多少名学生参加植树?
9.张三买了两种戏票一共30张,付出200元,找回5元。
甲种票每张7元,乙种票每张6元。
张三买了多少张甲种票?
10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分。
总共加起来是100分。
他得了多少次5分?
11.给货主运2000箱玻璃。
合同规定,完好?
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说揭幌涓朔?
元,损坏一箱不给运费,还要赔给货主40元。
将这批玻璃运到后收到运货款9190元,损坏了多少箱?
12.20分和50分的邮票共36枚,共值9元9角,那么两种邮票分别有多少枚?
13.有一堆土方共400方,有大小两辆汽车,大车一次拉了7方,小车一次拉4方,运完这堆土共拉了70车。
那么大车拉了多少次?
14.电视机厂每天生产电视机500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分。
如果四天得了9931分,那么这四天生产了多少台合格电视机?
15.松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,那么这几天当中共有几个雨天?
16.有大小拖拉机共30台,今天一共耕地112公顷,大拖拉机每天耕地5公顷,小拖拉机每天耕地3公顷,大小拖拉机各有几台?
17.现有大小塑料桶共50个,每个大桶可装果汁4千克,每个小桶可装果汁2千克,大桶和小桶共装果汁120千克。
问大小塑料桶各有多少个?
18.某运动员进行射击考核,共打20发子弹。
规定每中一发记20分,脱靶一发扣12分,最后这名运动员共得240分。
问这名运动员共打中几发?
19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币,准备购置一些比赛用球。
已知一个篮球比一个排球要贵20元,6个篮球和8个排球的价格相等。
请你算一算,如果用这些钱都买篮球能买多少个?
如果都买排球能买多少个?
20.蜘蛛有8条腿,蜻蜒有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀。
现有这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。
问:
每种小虫各几只?
21.搬运1000只玻璃瓶,规定安全运到1只可得搬运费3角,但打碎1只,不但不给搬运费,还要赔5角。
如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了几只玻璃瓶?
22、一辆卡车装运玻璃仪器360个,每个运费5元,若损坏一个仪器不但不给运费,还要赔50元,结果司机只收到运费1250元,问损坏了几个仪器?
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
÷
=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是÷
=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”解一÷
=14兔;
36-14=22鸡。
解二÷
=22鸡;
36-22=14兔。
已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
总头数-兔数=鸡数
或÷
已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
得失问题的解法,可以用下面的公式:
=不合格品数。
或者是总产品数-÷
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
”
解一÷
=475÷
19=25
解二1000-÷
=1000-18525÷
19
=1000-975=25
鸡兔互换问题,可用下面的公式:
〔÷
+÷
〕÷
2=鸡数;
-÷
2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
解〔÷
2
=20÷
2=10鸡
=12÷
2=6兔
鸡兔同笼
目录1总述假设法方程法一元一次方程二元一次方程
4抬腿法5列表法详解7详细解法
基本问题特殊算法习题
8鸡兔同笼公式
1总述
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔?
算这个有个最简单的算法。
=兔的只数÷
2=12总头数-兔子数=鸡数
解释:
让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×
2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再除以2就是兔子数。
虽然现实中没人鸡兔同笼。
2假设法
假设全是鸡:
2×
35=70
鸡脚比总脚数少:
94-70=2
兔:
24÷
=1
鸡:
35-12=23
假设法
假设鸡和兔子都抬起一只脚,笼中站立的脚:
94-35=59
然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚:
59-35=24兔:
2=1鸡:
35-12=23
3方程法
一元一次方程
设兔有x只,则鸡有=94
4x+70-2x=94
2x=94-70
2x=24
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