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营养科学告诉我们,任何一种食物都可以提供某些营养物质,关键在于调配多种具有不同特点的食物组成合理的饮食。
各种事物都有不同的营养特点,必须合理的搭配才能得到全面营养。
才有利于健康。
通过本次课题研究,可以了解到部分食物的营养物质的含量,了解到人体对七大基本营养物质的最低需求。
按照自身具体情况和实际情况,通过所学的运筹学知识对现有食物进行合理搭配,使摄入的食物能满足人体营养物质的基本需求,并且使消费金额达到最小。
1.4研究方法及技术路线
研究问题的方法:
利用所学运筹学对线性规划问题的求解来解决实际问题。
线性规划是运筹学的一个重要分支,线性规划解决的是线性函数在线性约束条件下是目标函数达最大或最小的问题。
一个正确的线性规划模型不仅要熟悉问题的生产情况和管理内容,而且要明确问题的目的要求和错综复杂的已知与未知条件,以及它们二者之间的相互关系,掌握一些经过大量可靠的调查和统计数据证实的已知数据。
线性规划问题需满足一些条件:
所求问题的目标一定能表示为最大化或最小化的问题,本次研究的问题是最下化问题;
问题一定要具备有达到目标的不同方法;
要达到目标是有限制条件的;
问题的目标和约束都能表示为线性式。
利用所收集的数据,根据线性规划建模的条件,建立食谱优化问题的模型,列出目标函数和约束条件。
然后利用Lindo软件求出最优解并进行灵敏度的分析,对食谱进行合理搭配和优化。
2理论及方法过程
2.1研究的方向及特点
该研究问题研究的是一个在一定约束条件对目标函数求最小的线性规划问题,具体的说就是在人每天摄入各种食物的量为未知变量,食物中所含营养物质为约束条件的系数,而人体最低营养需求为约束变量。
目标函数是在这些食物价格已知的情况下,每天消费金额达最小化。
问题的特点是,一共有8个非负的未知变量,搭配相关数据组成若干线性约束条件,使目标函数最小化。
2.2研究的理论方法的特点
线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法,在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中都有广泛的应用。
它解决的问题可以分为两类:
一类是资源一定的情况下,我们如何利用这些有限的资源来完成任务;
另一类是在任务确定的情况下,如何利用最少资源来完成这个确定的任务。
此次研究问题的理论方法是运用线性规划建立模型,对实际问题进行优化。
其特点是易于建立模型,模型建立完成之后可以利用Lindo软件求解比较容易简便。
而在解决食谱优化问题上,利用线性规划可以使现有的食物合理搭配,维持人体营养平衡,而且还能使花费最小。
3模型建立
3.1基础数据的收集及处理
经过查阅资料对数据的收集和整理,并标准化后,得下表-1
表1-1下表为1kg食物的营养的含量。
营养
食物物
蛋白质
g
脂肪
维生素
g
碳水化合物
g
矿物质
纤维素
价格
Kg/元
大米
26
3
0.2839
158
8
1.056
3.8
小麦
83
7
0.1982
142
17
1.365
2.2
猪肉
2.3
62
0.0191
15
3.550
20
鸡蛋
128
101
0.0042
14
2.250
7.0
牛奶
102
32
0.0181
34
1.217
7.8
西红柿
81
37
0.1199
42
16
2.459
2.0
白菜
4
0.0839
21
0.979
西瓜
6
1
0.0345
58
1.342
3.0
人体需求
55
0.0747
80
1.5
观察上表可以看出,不同食物所含的各种营养成分是完全不同的,如果只吃主食,就会缺乏脂肪和维生素,如果过多摄入肉食,脂肪就会偏高导致疾病。
所以合理的食物搭配至关重要,也越来越受到人们的关注。
3.2变量设计
变量设为每天摄入各种食物原材料的重量,令100g为一个单位,则可设变量如下:
X1表示每天摄入大米的千克数;
X3表示每天摄入小麦的千克数;
X4表示每天摄入猪肉的千克数;
X5表示每天摄入鸡蛋的千克数;
X6表示每天摄入牛奶的千克数;
X7表示每天摄入白菜的千克数;
X8表示每天摄入西瓜的千克数;
3.3目标函数确立
在营养合理搭配的情况下使得消费金额最小,则目标函数为:
3.4约束条件
每日摄入的蛋白质不低于62g,其约束条件为:
每日摄入的脂肪不低于55g,其约束条件为:
每日摄入的维生素不低于0.0747g,其约束条件为:
每日摄入的碳水化合物不低于80g,其约束条件为:
每日摄入的矿物质不低于14g,其约束条件为:
每日摄入的纤维素不低于1.5g,其约束条件为:
夏天需补充大量水分,所以摄入的西瓜和白菜不低于4kg,约束条件为
为保持营养均衡,每天摄入的肉蛋奶不低于2kg,约束条件为:
每天买蔬菜的金额不超过10元,则有:
3.5模型建立
根据以上约束条件,可以得到如下模型:
4模型的求解
4.1模型求解
利用Lindo软件对以上模型求解,得出最优解如下:
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP7
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1)31.81169
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X10.0000002.168894
X21.0486260.000000
X30.5000000.000000
X41.3578170.000000
X50.0000005.382463
X61.0000000.000000
X73.1733600.000000
X80.8266400.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)54.5723420.000000
3)0.000000-0.683706
4)0.0580620.000000
5)0.000000-0.067553
6)0.000000-0.448329
7)0.8781530.000000
8)0.000000-2.487755
9)2.8578170.000000
10)0.000000-15.659697
11)0.0000000.765379
NO.ITERATIONS=7
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP7
X10.0000001.600000
X22.0000000.000000
X41.5000000.000000
X50.0000000.800000
X60.0000002.000000
X70.0000000.000000
X84.0000000.000000
2)411.5000000.000000
3)110.5000000.000000
4)0.8755500.000000
5)444.5000000.000000
6)62.0000000.000000
7)10.7480000.000000
8)0.000000-2.200000
9)0.000000-2.000000
10)0.000000-7.000000
11)0.000000-13.000000
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X13.800000INFINITY1.600000
X22.2000001.6000002.200000
X320.000000INFINITY13.000000
X47.0000000.8000007.000000
X57.800000INFINITY0.800000
X62.000000INFINITY2.000000
X72.000000INFINITY0.000000
X82.0000000.0000002.000000
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
272.000000411.500000INFINITY
390.000000110.500000INFINITY
40.0747000.875550INFINITY
5100.000000444.500000INFINITY
624.00000062.000000INFINITY
72.50000010.748000INFINITY
82.000000INFINITY2.000000
94.000000INFINITY4.000000
102.000000INFINITY1.094059
110.5000001.5000000.500000
THETABLEAU
ROW(BASIS)X1X2X3X4X5X6
1ART1.6000.0000.0000.0000.8002.000
2SLK257.0000.0000.0000.00026.000-21.000
3X21.0001.0000.0000.0000.0000.000
4SLK4-0.0860.0000.0000.000-0.014-0.120
5SLK5-16.0000.0000.0000.000-20.000-42.000
6SLK69.0000.0000.0000.0000.000-16.000
7SLK70.3090.0000.0000.0001.033-2.459
8X40.0000.0000.0001.0001.0000.000
9X80.0000.0000.0000.0000.0000.000
10X30.0000.0001.0000.0000.0000.000
11SLK34.0000.0000.0000.00069.000-37.000
ROWX7X8SLK2SLK3SLK4SLK5SLK6
10.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000
2-8.0000.0001.0000.0000.0000.0000.000
30.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000
40.0510.0000.0000.0001.0000.0000.000
537.0000.0000.0000.0000.0001.0000.000
6-1.0000.0000.0000.0000.0000.0001.000
70.3630.0000.0000.0000.0000.0000.000
80.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000
91.0001.0000.0000.0000.0000.0000.000
100.0000.0000.0000.0000.0000.0000.000
11-3.0000.0000.0001.0000.0000.0000.000
ROWSLK7SLK8SLK9SLK10SLK11
10.0002.2002.0007.00013.000-32.900
20.000-83.000-6.000-128.000-75.000411.500
30.000-1.0000.0000.0000.0002.000
40.000-0.198-0.134-0.004-0.0150.876
50.000-142.000-58.000-14.000-1.000444.500
60.000-17.000-13.0000.0000.00062.000
71.000-1.365-1.342-2.250-1.30010.748
80.0000.0000.000-1.0001.0001.500
90.0000.000-1.0000.0000.0004.000
100.0000.0000.0000.000-1.0000.500
110.000-7.000-1.000-101.00039.000110.500
灵敏度分析结果如下:
X13.800000INFINITY2.168894
X22.2000003.6887840.931146
X320.000000INFINITY15.659697
X47.0000005.1369346.188236
X57.800000INFINITY5.382463
X62.0000001.530758INFINITY
X72.0000000.3087940.247037
X82.0000000.2470370.308794
252.00000054.572342INFINITY
355.00000027.26071529.092283
40.0747000.058062INFINITY
580.00000014.5059703.778713
614.0000000.4554941.748578
71.5000000.878153INFINITY
84.0000001.0000003.161878
92.0000002.857817INFINITY
100.5000005.8987640.500000
1110.0000003.0264100.788361
分析Lindo的求解结果可以得出,在满足人体每天基本营养需求的情况下,每天花费的最小费用为31.81169,需要买面粉1.048626kg,猪肉0.5kg,鸡蛋
1.357817kg,西红柿1.0kg,白菜3.173360,西瓜0.826640kg。
4.2最优解的分析与评价
通过Lindo求解得到最优解为最小花费为31.81169元,需要买面粉1.048626
kg,猪肉0.5kg,鸡蛋1.357817kg,西红柿1.0kg,白菜3.173360,西瓜0.826640kg。
从结果可以得出食谱的食物搭配和最小花费,但是由于所收集数据的片面性,部分数据不合实际。
此模型的建立虽充分考虑了人体每天所需营养物的量以及每天对于某些食物的使用量的限制,并由此列出了此问题所抽象成的数学模型。
但从结果分析可以看出有些食物食用量为0,例如大米和牛奶,而有的食物的使用量偏大,不合实际,例如白菜。
这也反映出此模型还存在一些问题。
5结论及建议
5.1研究结论
通过对模型结果及约束变量灵敏度的分析可以得到以下结论:
本次课程设计研究为我们提供了一份以最少费用获得最基本必需营养的食物搭配方案。
为我们以后针对自身的健康状况,合理的选择食物搭配从而为了保持每日身体营养需求提供了一个很好的例子,这样既能花费降到最低,而且能够在对食物摄取上更加符合营养需求标准。
但由于所选食物和数据的片面性,此模型也存在许多问题。
下文将会提出相应改进方案。
5.2建议与对策
由于所选食物不够广,人体所需营养物质只有最基本的七种,导致最终结果有一些不合理之处。
对此,我提出一些意见和解决办法。
首先,针对此模型的面不够广的问题,我所提出的解决办法是此模型只是给出了解决此类问题的一个方法,所以当人们所选择更多食物搭配进行变动后只需要改动此问题中的决策变量做代表的意义以及它们在模型中的系数即可,构造线性规划并求解的方法是相同的。
其次,另外一个问题是一些食物得不到食用来。
出现这个问题的主要原因是文中所列举的营养种类不够多,人体所需要的不仅仅是蛋白质、维生素、脂肪及碳水化合物等,还有微量元素,例如,硒,铜,铁等等。
此问题均没有在考虑之中,而之所以没有大米、牛奶等可能是因为它们在文中所列举范围外的其他营养方面的价值比较高的原因,而它本身的一些营养物质被其他更廉价的食物取代。
最后,此模型是根据本人自身身体情况和学校具体情况建立的模型,具有一定的片面性和局限性,如果要研究大众化食谱优化问题,还需要做广泛的社会调查和收集更多的数据,并且在更先进的设备上处理数据。
由于此次课程设计的时间有限和其他因素的影响,收集的数据有一定的片面性,导致结果不太理想。
参考文献
(1)杨茂盛、张炜、孔凡楼.运筹学(第三版)西安:
陕西科学技术出版社,2011.9。
(2)张霖等.平衡膳食健康忠告(第一版),北京:
人民卫生出版社,2006.12。
(3)XX文库.各种食物营养素含量表。
(4)国际营养科学联合会2011版.人体每日所需营养标准。
(5)《中南林学院学报》.青少年营养平衡食谱优化设计,2003年01期。
设计说明
樱桃是陕西有名特产,它色泽亮丽、营养特别丰富,是人们非常喜爱的水果。
是来年第一果,被誉为“水果之王”。
但是樱桃是不易保存的水果之一,第一天,色泽鲜艳、味道甜美;
第二天,颜色变暗;
第三天,樱桃就开始腐烂,营养口感,甚至就不能再使用了。
针对樱桃的这个不易保存的特点,对于水果商贩来说,樱桃的保鲜将是一个很大的难题,第一天的樱桃,到第二天就不得不降价出售,从而降低了利润。
但是如果做好市场需求的调查,在两天之内,市场需求多少,就进多少货,就不存在由于进货太多导致滞销问题而使樱桃腐烂,最终导致经济损失。
现在根据我校水果商贩提供的数据,利用离散型存储论,对他们在我校卖樱桃的问题进行优化。
在建立这个数学模型的过程中,我运用的是存储论的知识,建立好模型之后,对其进行求解同时对结果做一分析,最后得出最佳的进货量。
从而实现利润最大化。
樱桃,降价出售,离散型存储论,最佳进货量,利润最大。
现在的商品的价格会随着进货数量的变化而变化,当进货数量多时可以享受到折扣的优惠。
由于不同的订货量,其单价不同,所以在决定最佳订货批量时,就要考虑到商品的存储费和订货费,还要考虑到该商品的市场需求。
有许多水果不易保鲜和保存,例如樱桃,荔枝,香蕉等。
对于水果商贩来说,这是一个直接影响他们利润的问题。
如果他们单批进的货太少,就不能满足市场需求,间接影响到利润。
而如果他们单批进货太多就会导致滞销现象,最终不得不以低于进价的价格处理商品,甚至最后商品烂在手上,这直接影响到利润。
现在根据建大校园水果商贩提供的数据,针对他们在校园里樱桃的销售情况建立一个经济批量订货模型。
使他们每天
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