中考数学试卷精细解析word版湖北省襄阳市.doc
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湖北省襄阳市2014年中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项总,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.(3分)(2014•襄阳)有理数﹣的倒数是( )
A. B. ﹣ C. D. ﹣
考点:
倒数.
分析:
根据倒数的定义:
乘积是1的两数互为倒数,可得出答案.
解答:
解:
,
故答案选D.
点评:
本题考查了倒数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握倒数的定义.
2.(3分)(2014•襄阳)下列计算正确的是( )
A.a2+a2=2a4 B. 4x﹣9x+6x=1 C. (﹣2x2y)3=﹣8x6y3 D. a6÷a3=a2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
分析:
运用同底数幂的加法法则,合并同类项的方法,积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算.
解答:
解:
A、a2+a2=2a2≠2a4,故A选项错误;
B,4x﹣9x+6x=x≠1,故B选项错误;
C、(﹣2x2y)3=﹣8x6y3,故C选项正确;
D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误.
故选:
C.
点评:
本题主要考查了同底数幂的加法法则,合并同类项的方法,积的乘方的求法及同底数幂的除法法则,解题的关键是熟记法则进行运算.
3.(3分)(2014•襄阳)我市今年参加中考人数约为42000人,将42000用科学记数法表示为( )
A.4.2×104 B. 0.42×105 C. 4.2×103 D. 42×103
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将42000用科学记数法表示为:
4.2×104.
故选:
A.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)(2014•襄阳)如图几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
解答:
解:
从上面看,第一层是三个正方形,第二层右边一个正方形,
故选:
B.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
5.(3分)(2014•襄阳)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A.35° B. 45° C. 55° D. 65°
考点:
平行线的性质;直角三角形的性质
分析:
利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.
解答:
解:
如图,∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°,
∴∠A=35°.
又CD∥AB,
∴∠1=∠B=35°.
故选:
A.
点评:
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.
6.(3分)(2014•襄阳)五箱梨的质量(单位:
kg)分别为:
18,20,21,18,19,则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( )
A.20和18 B. 20和19 C. 18和18 D. 19和18
考点:
众数;中位数
分析:
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
解答:
解:
从小到大排列此数据为:
18、18、19、20、21,数据18出现了三次最多,所以18为众数;
19处在第5位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19,众数是18.
故选D.
点评:
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
7.(3分)(2014•襄阳)下列命题错误的是( )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数 D. 两点之间,线段最短
考点:
命题与定理.
专题:
计算题.
分析:
根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;
根据补角的定义对B进行判断;
根据无理数的分类对C进行判断;
根据线段公理对D进行判断.
解答:
解:
A、所有的实数都可用数轴上的点表示,所以A选项的说法正确;
B、等角的补角相等,所以B选项的说法正确;
C、无理数包括正无理数和负无理,所以C选项的说法错误;
D、两点之间,线段最短,所以D选项的说法正确.
故选C.
点评:
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
8.(3分)(2014•襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是,,则m,n的值为( )
A.4,2 B. 2,4 C. ﹣4,﹣2 D. ﹣2,﹣4
考点:
二元一次方程的解.
专题:
计算题.
分析:
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.
解答:
解:
将,分别代入mx+ny=6中,得:
,
①+②得:
3m=12,即m=4,
将m=4代入①得:
n=2,
故选A
点评:
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
9.(3分)(2014•襄阳)用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方程为( )
A.x(20+x)=64 B. x(20﹣x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40﹣x)=64
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
专题:
几何图形问题.
分析:
本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值,然后根据面积公式即可列出方程.
解答:
解:
设长为xcm,
∵长方形的周长为40cm,
∴宽为=(20﹣x)(cm),
得x(20﹣x)=64.
故选B.
点评:
本题考查了一元二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法.
10.(3分)(2014•襄阳)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于( )
A.80° B. 90° C. 100° D. 110°
考点:
梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
分析:
根据等边对等角可得∠DEC=80°,再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°,∠A=180°﹣80°=100°.
解答:
解:
∵DE=DC,∠C=80°,
∴∠DEC=80°,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEC=80°,
∵AD∥BC,
∴∠A=180°﹣80°=100°,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补.
11.(3分)(2014•襄阳)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )
A. B. 1 C. D. 2
考点:
圆锥的计算
分析:
易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.
解答:
解:
扇形的弧长==2π,
故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.
故选B.
点评:
考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:
圆锥的弧长等于底面周长.
12.(3分)(2014•襄阳)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
考点:
翻折变换(折叠问题);矩形的性质
分析:
求出BE=2AE,根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°,然后求出∠AEP=60°,再根据翻折的性质求出∠BEF=60°,根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE,判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF=PE,判断出②错误;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判断出③错误;求出∠PBF=∠PFB=60°,然后得到△PBF是等边三角形,判断出④正确.
解答:
解:
∵AE=AB,
∴BE=2AE,
由翻折的性质得,PE=BE,
∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°﹣30°=60°,
∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,
∴∠EFB=90°﹣60°=30°,
∴EF=2BE,故①正确;
∵BE=PE,
∴EF=2PE,
∵EF>PF,
∴PF>2PE,故②错误;
由翻折可知EF⊥PB,
∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③错误;
由翻折的性质,∠EFB=∠BFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°,
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,
∴∠PBF=∠PFB=60°,
∴△PBF是等边三角形,故④正确;
综上所述,结论正确的是①④.
故选D.
点评:
本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)请把答案填在答题卡的相应位置上
13.(3分)(2014•襄阳)计算:
÷= .
考点:
分式的乘除法
专题:
计算题.
分析:
原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.
解答:
解:
原式=•=.
故答案为:
点评:
此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.(3分)(2014•襄阳)从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是 .
考点:
列表法与树状图法;三角形三边关系.
分析:
由从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,可能的结果为:
2,4,6;2,4,7;2,6,7;4,6,7共4种,能构成三角形的是2,6,7;4,6,7;直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答:
解:
∵从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,可能的结果为:
2,4,6;2,4,7;2,6,7;4,6,7共4种,能构成三角形的是2,6,7;4,6,7;
∴能构成三角形的概率是:
=.
故答案为:
.
点评:
此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
15.(3分)(2014•襄阳)如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为 (5+5) m(结果保留根号)
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
分析:
作CE⊥AB于点E,则△BCE和△BCD都是直角三角形,即可求得CE,BE的长,然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长,进而求得AB的
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