小学五年级数学知识点归纳文档格式.docx
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4.33……)无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数3(无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
)循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次4(例不断重复出现,这个数叫做循环小数。
……;
一个循环小数的12.1091090.0333…………如:
3.555
例依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
小数部分,……的循环节是0.5454,9如:
3.99……的循环节是“”。
54“”
从某一位起向右进行到某一循环节:
如果无限小数的小数点后,9.
位止的一节数字循环出现,首尾衔接,称这种小数为循环小数,这一把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和节数字称为循环节。
的形式后可以化成一个分数。
是常数)叫做简易方程。
b=c±
(a,b,cax简易方程:
10.方程含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式,又含有11.方程:
未知数,两者缺一不可)3
它由运算符号和已知数组成,算术式是一个式子,方程和算术式不同。
它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,。
,方程才成立并且只有当未知数为特定的数值时
方程的解12.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理:
13.)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与(1原方程是同解方程。
)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原2(方程是同解方程。
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
14.解方程:
列方程解应用题的意义:
15.用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16.列方程解答应用题的步骤x表示;
(1)弄清题意,确定未知数并用)找出题中的数量之间的相等关系;
(2)列方程,解方程;
(3)检查或验算,写出答案。
(4列方程解应用题的方法17.)综合法(14
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到思维过程,其思考方向是从已知到未知。
整体的一种
)分析法(2先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
:
小学范围内常用方程解的应用题:
18.列方程解应用题的范围
)一般应用题;
(12)和倍、差倍问题;
(3)几何形体的周长、面积、体积计算;
()分数、百分数应用题;
(4)比和比例应用题。
(519.平行四边形的面积公式:
”表示底,a底×
高(推导方法如图);
如用“h”表示高,“=ahS平行四边S“”表示平行四边形面积,则三角形面积公式:
20.h是底所对应的高)=1/2*ah(a是三角形的底,S△梯形面积公式21.。
+
(1)梯形的面积公式:
(上底下底)×
高÷
2÷
)×
用字母表示:
(a+bh2
5
)另一计算公式:
中位线×
高(2h用字母表示:
l·
2(3)对角线互相垂直的梯形:
对角线×
对角线÷
扩展资料小数分类1.)纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例1(都是纯小数。
、0.250.368如:
例)带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
(25.26、都是带小数。
如:
3.25
)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小3(……0.5656数。
例如:
3.111……)混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循(4……写循环小数的时候,为了简便,小0.033333.1222……环小数。
末位数字并在这个循环节的首、数的循环部分只需写出一个循环节,一个数字,就只在它的上面点一节只有上各点一个圆点。
如果循环个点。
循环节的表示方法2.小数化分数分成两类。
一类:
纯循环小数化分数,循环节做分子;
连写几个九作分母,循环节有几位写几个九。
6
另一类:
混循环小数化分数(问题就是这类的),小数部分减作分母,再紧接着连写几个0去不循环的数字作分子;
连写几个9,不循环(小数部分)的数是几个就循环节是几个数就写几个90。
写几个3.平行四边形的面积平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;
三角形的面积4.是三角形的底,h是底所对应的高)
(1)S△=1/2*ah(a,CB∠(三个角为∠
(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinCA∠a,b,c,参见三角函数)对边分别为是外接圆半径(R)(3)S△=abc/(4R)
是内切圆半径)(4)S△=[(a+b+c)r]/2(r2sinAsinB/2sin(A+B)(5)S△=c
五年级下册
知识点概括总结轴对称:
1.,,如果一个图形沿一条直线折叠直线两侧的图形能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形,这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
7
:
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如下图所示:
对称轴
2.轴对称图形的性质如果它能够与另一个图形重把一个图形沿着某一条直线折叠,合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点。
轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称的性质3.叫做这条线段的垂经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,直平分线。
这样我们就得到了以下性质:
)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一1(对对应点所连线段的垂直平分线。
)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连(2线段的垂直平分线。
)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离(3相等。
4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
(轴对称图形的作用4.)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(1)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
(28
因数5.的因数或就叫做ABA叫作B的倍数,整数B能整除整数A,的就是6中,2、3约数。
在自然数的范围内例:
在算式6÷
2=3因数。
6.自然数的因数(举例)。
2和36的因数有:
1和6,和5。
的因数有:
1和10,2105。
151和,3和15的因数有:
。
,5的因数有:
1和25257.因数的分类所得的商都是自然数而没有余除法里,如果被除数除以除数,数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。
这样的几个质数叫我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,做这个合数的质因数。
的倍数。
nm就是那么,能被n整除(n/m),:
对于整数8.倍数m53的倍数,也是的倍数。
153如15能够被或5整除,因此是也就是说一个数的倍数的集合为无限,一个数的倍数有无数个集。
注意:
不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。
它所完全数:
完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。
9.有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
整除的数,叫做偶数。
整数中,能够被10.偶数:
29
整除的数是奇整除的数是偶数,不能被2奇数:
整数中,能被211.数,奇数偶数的性质12.关于奇数和偶数,有下面的性质:
)奇数不会同时是偶数;
两个连续整数中必是一个奇数一1(个偶数;
)奇数跟奇数和是偶数;
偶数跟奇数的和是奇数;
任意多2(个偶数的和都是偶数;
)两个奇(偶)数的差是偶数;
一个偶数与一个奇数的差3(是奇数;
2外所有的正偶数均为合数;
(4)除最小公倍数为它们乘积的一半。
)相邻偶数最大公约数为2,(5)奇数的积是奇数;
偶数的积是偶数;
奇数与偶数的积是(6偶数;
、18;
奇数的个位上是、2、46、、(7)偶数的个位上一定是09。
5、7、、3和此整数自身外,没1:
指在一个大于1的自然数中,除了13.质数法被其他自然数整除的数。
既非素数也非合0大但不是素数的数称为合数。
1和1合数:
14.比数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
质数是合数的基础,没有质数就没有合数。
10
由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)15.长方体:
长方体的任意一个面的对面都与它完围成的立体图形叫长方体.全相同。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面长、宽、高:
16.相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的特征:
17.至少有两个相对的两个,个面,每个面都是长方形
(1)长方体有6面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。
条棱,相对的棱长度相等。
可分为三组,每一12
(2)长方体有3条棱。
组有4条棱。
还可分为四组,每一组有个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(3)长方体有8(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
18.长方体的表面积再算前后两个所以先算上下两个面,个面相等,因为相对的2面,最后算左右两个面。
:
Sb、c,则它的表面积高分别为设一个长方体的长、宽、a、2ca+=2ab2bc+S
+ca)ab=2(+bc
长方体的体积19.=长方体的体积长×
宽×
高11
c,则它的体积V设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、abc=ShV=
长方体的棱长20.4宽+高)×
长方体的棱长之和=(长+C=4(a+b+c)长方体棱长字母公式相对的棱长长度相等条棱。
每一组的棱长度相等组,每组4长方体棱长分为3即侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,21.正方体:
棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征个面,每个面完全相同。
(1)有6)有28个顶点。
()有12条棱,每条棱长度相等。
(34)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
(23.正方体的表面积:
所以正方体的表面积=一个面的面积×
6个面全部相等,因为66=棱长×
棱长×
S设一个正方体的棱长为a,则它的表面积或等于aS=6a2×
×
S=6a正方体的体积24.12
,a正方体的体积=棱长×
棱长;
设一个正方体的棱长为则它的体积为:
×
aaV=a×
25.正方体的展开图11种。
正方体的平面展开图一共有
”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数把单位“126.分数:
叫分数。
表示这样的一份的数叫分数单位。
分数可以分成:
真分数,假分数,带分数,百分数27.分数分类:
分子比分母小的分数,叫做真分数。
真分数小于一。
真分数:
28.等等。
真分数一般是在正数的范围内研究的。
,8/9如:
1/2,3/5假分数大于假分数:
分子大于或者等于分母的分数叫假分数,29.或等于1.1如果分子和分母成倍数关系,假分数通常可以化为带分数或整数。
就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数。
分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为分数的基本性质:
30.0的数,分数的值不变。
把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分约分:
31.数,叫做约分如果它们有相同的因在两个或两个以上的自然数中,公因数:
32.数,那么这些因数就叫做它们的公因数。
任何两个自然数都有公13
(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数因数1.的最大公因数。
把几个异分母分数化成与原来分通分:
根据分数的基本性质,33.数相等的且分母相同的分数,叫做通分。
34.通分方法
(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数把原来分数化成以这个最小公倍数为根据分数的基本性质,
(2)分母的分数如果它们有相同的指在两个或两个以上的自然数中,公倍数:
35.倍数,这些倍数就是它们的公倍数。
这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数36.分数加减法)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加(1减,最后要化成最简分数。
)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分2(母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。
复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根37.统计图:
以折线的然后把各点用线段顺次连接起来,据数量的多少描出各点,折线统计图不但可以表示出数上升或下降来表示统计数量增减变化。
量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
14
扩展资料约数与因数区别:
1.)数域不同。
约数只能是自然数,而因数可以是任何数。
(1)关系不同。
约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个(2,÷
5=8就能确定它们之间是否存在约数关系,如:
40数是自然数,整10,12不能被就是40的约数,12÷
10=1.2整除,40能被55的约数。
因数是两个或两个以上的数对它们的乘12除,10不是的因数,离开乘162都是积×
2=16,8和积关系而言的。
8积算式就没有因数了。
ab,当b的约数时,a不能大于(3)大小关系不同.当数a是数,也可以小于b。
的因数时,是ba可以大于b一般情况下,约数等于因数。
公因数2.两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
(零除外)
是所有非零自然数的公因数。
其它:
1小的那一个数就是这两个数的两个成倍数关系的自然数之间,最大公因数。
3.完全数的由来:
他已经知世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,6公元前象征着完满的婚姻以6286道和是完全数。
毕达哥拉斯曾说:
“15
及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。
”不过,或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。
有些《圣他们是上帝创造世界时所用的基本数字,6和28经》注释家认为二十八天则是月亮绕地球一周的日数。
创造世界花了六天,指出,这个数本身就是完全的,并不因为上帝造物6圣·
奥古斯丁说:
用了六天;
事实恰恰相反,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
完全数的性质4.)它们都能写成连续自然数之和(1例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
……+30+31496=1+2+3+2)每个都是调和数(因此每个完全数都是调和,它们的全部因数的倒数之和都是2数。
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
3)可以表示成连续奇立方数之和(还可以表示成连续奇立方数之和。
6以外的完全数,例如:
除33+328=1
3333496=1+3+5+7
16
33338128=1++3……+5+1533333+127+5+……33550336=1+125+3的一些连续正整数次幂之和)都可以表达为2(428结尾,那么就肯定是以如果以8完全数都是以6或8结尾:
5.结尾。
各位数字相加直到变成个位数则一定是16.以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,除6除以外的完全数,被91。
(亦即:
除6那么这个个位数一定是都余1)与质数有关的猜想7.)哥德巴赫猜想(1哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重、每:
)1哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”每个不小于2、个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;
9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
)黎曼猜想(2最早由德国数学家波黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题,恩哈德·
黎曼提出,迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。
即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。
此条质数之规律内的质数月经过整形,“关于素数的方程的所有[1]意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。
17
)孪生素数猜想(3年,波林那克提出孪生素数猜想,即猜测存在无穷多对1849孪生素数。
。
例如2猜想中的“孪生素数”是指一对素数,它们之间相差等等都是孪生素和10016959和13,10016957113和5,5和7,数。
位序号质数月的中是发生在第33389910016957和10016959±
1]的孪生素数。
旬[18分数由来8.最初分数的表现形式跟现在不一分数在我们中国很早就有了,样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要200米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个想把7像米.每份是合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,7/3就是一种新的数,我们把它叫做分数。
7/3分数乘除法9.)分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分(1数。
)分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成(2最简分数。
18
)分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用(3分子除以整数,最后要化成最简分数。
)分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则4(用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数。
)分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简(5分数要化成最简分数。
19
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