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较小时,分类数对其很敏感,并且
越大分类数越少。
针对问题二,首先从经济学角度初选了9种可能对食品零售价格产生影响的指标,使用非参数Spearman秩和检验法分别对四大类食品与9种指标的相关性进行了检验,得到第一至四类食品分别有6、6、6、8种相关性指标。
为了避免指标间多重共线性,建立了通用的多变量自回归对数线性模型,设计了基于差分方程的模型系数求解算法,求解得到模型对应的系数值,利用EViews下的相关模块对模型的平稳性进行检验,发现四大类食品对应的模型都是稳定的,同时也检验了模型的残差水平,发现模型的残差均较小,模型的拟合效果较好。
运用灰色预测的方法对影响食品价格走势的指标进行后期走势预测,将得到的预测数据代入多变量自回归模型,分别对四大类食品零售价格走势进行仿真,预测了2011年4、5月食品价格的走势,并分析了其相关特点。
针对问题三,为了更好的发掘食品价格情况与市场经济的关系,建立了食品价格与CPI的灰色关联度评价指标,分别求得四大类食品在2010.3~2011.4四个季度中与CPI的关联度,发现食品价格与CPI的关联度呈上升趋势,其中第三、四类食品与CPI的关联度很大,需要给予重点关注。
基于以上对食品价格走势的分析工作,进而从价格波动规律、自身物理属性等多个方面对食品价格情况进行了深入探讨,同时联系市场经济的发展规律,结合食品价格的变化特点,向政府有关部门提出了一些有意义的建议。
最后对本模型的优缺点进行了相关讨论,并分析了模型在其他情况下的推广问题。
关键词:
K-meansSpearman秩和检验多变量自回归灰色关联度
目录
摘要1
目录2
一、问题重述4
1.1问题背景4
1.2需要解决的问题4
二、问题分析5
三、模型假设与符号系统5
3.1模型假设5
3.2符号系统6
四、问题一的建模与求解——食品的分类及特点6
4.1问题一的分析6
4.2数据预处理7
4.2.1城市居民食品零售价格矩阵的建立7
4.2.2城市居民食品零售价格变化率矩阵的建立7
4.3模型一的建立7
4.3.1聚类方法选择7
4.3.2基于密度的聚类数自动确定算法——问题一模型8
4.4模型一的求解9
4.4.1算法的基本思想9
4.4.2模型一求解结果10
4.5模型一结果分析——每类食品的特点11
4.5.1第一类:
价格波动很大11
4.5.2第二类:
保健类的蔬果11
4.5.3第三类:
季节性的蔬果11
4.5.4第四类:
价格稳定食品12
4.6对偏好系数
的敏感性分析——
的变化对分类数的影响12
五、问题二的建模与求解——城市居民食品零售价格走势预测13
5.1问题二的分析13
5.2模型二的建立13
5.2.1指标的选取13
5.2.2数据来源及说明15
5.2.3对所选指标的检验15
5.2.4根据四大类食品特点对所选指标的筛选结果16
5.2.5多变量自回归对数线性模型的建立——问题二模型19
5.3模型中的参数的确定方法19
5.3.1利用超定方程组获得最小二乘解19
5.3.2求解过程中用到的定理的证明20
5.3.3模型系数求解算法的设计20
5.3.4模型参数确定的方法21
5.3.5模型检验方法——平稳性检验21
5.4模型二参数的求解21
5.4.1第一类食品模型参数的求解21
5.4.2第二类食品模型参数的求解24
5.4.3第三类食品模型参数的求解26
5.4.4第四类食品模型参数的求解29
5.5预测2011年4、5月城市居民食品零售价格走势31
5.6模型二结果分析33
六、问题三解答——城市居民食品零售价格情况分析及相关建议33
6.1问题分析33
6.2灰色关联度指标的建立与求解——评价指标34
6.2.1灰色关联度指标的建立34
6.2.2灰色关联度指标的求解35
6.3城市居民食品零售价格情况分析36
6.4对有关部门的建议37
七、模型推广与评价38
7.1模型优点38
7.2模型缺点38
7.3模型推广38
八、参考文献39
附录40
一、问题重述
1.1问题背景
消费者物价指数(CPI)是对一个固定的消费篮子价格的衡量,主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况,也是一种度量通货膨胀水平的工具,以百分比变化为表达形式,一般说来当CPI>
3%的增幅时我们称为inflation,就是通货膨胀,而当CPI>
5%的增幅时,我们把它称为Seriousinflation,就是严重的通货膨胀[1]。
CPI在普通居民身上则反映为个人生活成本的变化,与人民生活密切相关,也是经济活动中关注的重点,往往是市场经济活动与政府货币政策的一个重要参考指标,具有很高的现实研究价值。
不同的国家根据自身国情,其CPI指标的构成不同,指标分类和权重也不同,在我国CPI的最新构成比例中食品占有31.29%[1],由此可见居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分。
权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨,特别是2011年异常的气候情况,导致生产成本大量增加,国际粮价对国内供需的影响,食品价格未来可能发生上涨。
刚公布3月份的CPI增幅达5.4%,创32个月来的新高,这使得年内的通货膨胀压力正在增强。
城市居民食品零售价格的监控,一方面是作为CPI组成部分对CPI变化的一种反映,同时它更能反映与居民生活息息相关的市场信息,有助于政府部门针对相应情况作及时有效的市场调控,保证社会经济平稳和谐发展。
城市居民食品零售价格的变化受多种因素影响,环境因素和经济因素等都起到重要作用,其变化关系和其他经济问题一样都具有很大的未知性和复杂性。
CPI是一个滞后性的数据,而食品零售价格是实时观测的,及时性更好,对于其变化的预测有很好的现实意义,有助于及时发现经济问题的苗头,继而指导市场经济政策的及时调整。
1.2需要解决的问题
在以上背景,以及已知武汉市2010.3~2011.4的城市居民食品零售价格数据的基础上,有以下三个具体问题有待解决:
1)根据武汉市城市居民食品零售价格的变化特点,建立数学模型,将所涉及的42种食品适当分类,同时分析每一类食品的特点;
2)在以上数据的基础上,建立数学模型,预测随后4、5月份城市居民食品价格的走势;
3)根据食品的价格走势以及其他相关研究,向有关部门写一篇城市居民食品价格情况分析,同时提出有意义的建议。
二、问题分析
城市居民食品从生产来源、销售途径来看有自身特点,题中所给42类食品都是居民生活中非常重要的食品,与居民生活息息相关,其零售价格的变化对居民生活质量、社会经济活动的平稳、社会和谐等都有重要影响。
分析零售价格的变化,可以看到,一方面它有一定的自身规律,比如西瓜等受季节因素影响较大,有季节性的波动,与生活常识相符;
另一方面它与其他经济性指标的变化有关系,例如农产品类价格变化受化肥、运输价格等的变化影响。
对于问题一,对所涉及的食品进行分类,需要建立合理的数学模型找到每一类食品价格的变化特征,通过表面分析深层特征,如它们的价格变化波动性是否平稳、是否具有季节性变化特点等,进而对42类食品进行分类。
对于问题二,从数学角度讲,可以通过分析食品价格波动曲线的变化特征,运用曲线拟合等方法预测随后的走势,但这样做过于理想化,从数学角度讲可以接受,但是没有考虑到实际经济问题的复杂性,所以对于第二问,既要从数学角度看,也要符合基本的经济常识。
对于问题三,在一二问的基础上从整体上对居民零售价格情况进行分析,其结论应该具有一般性,以对居民、厂家等具有指导意义;
同时对政府有关部门提建议,以帮助其制定合理的宏观调控政策,以使市场食品价格在合理的范围内变化。
三、模型假设与符号系统
3.1模型假设
针对本问题,建立如下合理假设:
1)题目所给数据准确可靠;
2)2011年4、5月中无对食品生产、销售有重大影响的重大经济突发事件、环境气候问题等事件发生;
3)预测期间我国各项宏观经济政策能及时准确地落实;
4)我国对外经济政策无重大调整。
3.2符号系统
表3.2:
符号系统
符号
含义
单位
CPI
消费者物价指数
1
第i种食品在第j时间点的价格
\
价格变化率
两个基因之间的欧式距离
相似性指标
相关系数
偏好系数
斯皮尔曼等级相关系数
两组数据的等级之差
四、问题一的建模与求解
——食品的分类及特点
4.1问题一的分析
问题需要对所涉及的42类商品进行分类,从数学角度讲其实是一个聚类的问题,数学上有不同的聚类方法,每种方法有其优缺点,城市居民食品价格变化有其自身特点,也受其他经济因素影响,所以选用的聚类方法要符合这些特点。
聚类时可以考虑食品价格变化的相似性,如变化幅度等角度;
同时还要考虑变化的相关性,即变化曲线的方向相似性。
所以在聚类时要将这两个方向同时考虑。
4.2数据预处理
4.2.1城市居民食品零售价格矩阵的建立
以
表示第i种食品在第j时间点的价格,则可以得到一个42×
39的价格矩阵:
由于不同食品价格幅度不同,而我们需要研究的是各类价格的变动特点,所以各类食品的价格并不具有可比性,需要对其作相应的处理。
4.2.2城市居民食品零售价格变化率矩阵的建立
由于我们需要研究的是食品价格的变化情况,可以通过分析各类食品的价格变化率的变动趋势,首先确定变化率w:
通过对上述价格矩阵的变换可以得到42×
38食品价格变化率矩阵:
通过分析各类食品价格变化率的大小和变化趋势,可以进行相应的聚类分析。
因在不同实验条件下变化率的幅度往往不一样,为了提高聚类效果,在进行计算之前,先对食品价格变化率数据进行标准化预处理。
4.3模型一的建立
4.3.1聚类方法选择
聚类就是将数据分组成为多个类。
在同一个类内对象之间具有较高的相似度,不同类之间的对象差别较大。
聚类算法可以分为划分的方法、层次的方法、基于密度的方法、基于网格的方法和基于模型的方法[2]。
基于密度的聚类数自动确定算法可以根据数据的特点自动确定聚类数、忽略了人为划分种类数不合理的影响,同时它既考虑了数据的相似性、也考虑了数据变化的相关性,符合食品价格变化特点,具有经济学意义。
本题采用基于密度的聚类数自动确定算法来建立聚类模型,数据处理后利用MATLAB软件中的K-means函数模块使算法得到实现,对42种食品进行分类。
4.3.2基于密度的聚类数自动确定算法——问题一模型
1.相似性度量——欧氏距离
城市居民食品零售价格变化的数据具有“超球体”分布特点,因此相似度可以通过计算两个食品价格数据之间的欧式距离得到:
2.相关性度量——皮尔逊相关系数与夹角余弦法
可以利用皮尔逊相关系数和夹角余弦法来度量不同食品价格变化的同步关系:
皮尔逊相关系数
夹角余弦法
3.相似性度量综合指标——问题一最终模型
欧氏距离强调的是个体数据大小,体现的是量的差异,而相关系数反映的是两个基因表达模式的一致程度,为了同时兼顾这两者的信息,则综合考虑这两方面,利用线性加权方式综合两个指标:
相似性指标:
其中:
为偏好系数,且
;
为欧氏距离,
为相关系数(皮尔逊相关系数及夹角余弦法)
最终模型即为:
即将相似度最大的食品分为一类。
4.4模型一的求解
4.4.1算法的基本思想
聚类算法的关键问题是分类数目的确定,为此我们依据以下算法自动确定食品的最佳分类数目,即基于密度的聚类数自动确定算法:
图4.4.1:
聚类算法流程图
Step1.根据食品价格变化率数据的空间分布特点选择合适的距离度量方法,得到数据之间的相似关系;
Step2.考虑到数据中噪声的存在,对数据进行预处理,使数据的分布更加明显;
Step3.对处理后的数据通过搜索代表类的大密度种子点以及种子之间的距离关系获得理想聚类数;
Step4.使用种子点和估计的理想聚类数对数据进行K-means聚类划分。
其中种子点搜索算法:
Step3.1.食品价格变化数据“标签”集合
中密度最大的数据作为初始的种子
Step3.2.搜索与种子集C距离最远的种子
Step3.3.搜索
邻域内是否有比
密度大的数据。
如果有,如
,则用
代替
,然后再在
的邻域继续搜索;
否则建立以
为种子的种子集
Step3.4.若
,则算法停止,否则转Step3.2。
4.4.2模型一求解结果
利用确定的算法,取
,通过MATLAB编程求解对42类食品价格变化率曲线进行分类,结果如下图:
图4.4.2:
模型一的求解结果
如图所示,根据42类食品价格波动情况可以将其分为四类,具体结果见下表:
表4.4.2:
类号
食品数目
具体食品
2种
大白菜、油菜
2
5种
芹菜、黄瓜、圆白菜、
韭菜、苹果
3
8种
茄子、西红柿、土豆、胡萝卜、青椒、尖椒、豆角、西瓜
4
27种
菜籽油、大豆油、鲜猪肉、鲜牛肉、活鸡、草鱼、
香蕉、白砂糖等其余27种
4.5模型一结果分析——每类食品的特点
价格波动很大
第一类中只有两类食品:
大白菜和油菜。
从图中可以看出这两种食品的共同特点是它们的价格都波动很大,价格很不稳定。
通过参考文献[4]可知,这两种食品的价格不稳定性主要有以下原因:
(一)大白菜:
1.价格频繁变动,菜农无所适从;
2.自然灾害频发,管理粗放,白菜品质下降、产量减少;
3.销售环节多,节节加码。
(二)油菜:
1.受油菜籽总产量和进口数量下降的影响;
2.受生物柴油生产发展的影响;
3.受油脂生产企业抢购的影响。
以上现实因素是造成这两种食品价格波动的原因,同时也说明了两种食品的共性,证明我们的分类具有参考性。
保健类的蔬果
第二类食品包括:
芹菜、黄瓜、圆白菜、韭菜、苹果。
我们发现这些食品都属于保健类的果蔬[5],市场需求量不稳定,价格波动也比较大。
另外从图中也可以看出它们的价格受到季节的影响较小。
季节性的蔬果
第三类食品有茄子、西红柿、土豆、胡萝卜、青椒、尖椒、豆角和西瓜。
通过分析我们发现这些食品有一个共同的特点:
价格随着季节而波动。
茄子,西红柿,土豆,青椒,尖椒,豆角,西瓜适合与夏季销售,而胡萝卜适合秋冬时销售。
这几种蔬果有很强的季节性。
它们价格的季节性特点源于在不同的季节的供求规律。
比如在夏季,茄子,西红柿,土豆,青椒,尖椒,豆角,西瓜供应量相对充足,特别是西瓜,夏天价格非常便宜,而到了冬季,价格会是夏季的几倍。
胡萝卜成熟于秋冬时期,所以这个时候价格较低。
当然,如今随着科学种植技术的普及和市场的更加开放,这种季节的影响以后会逐渐减小。
价格稳定食品
第四类食品是42种食品中除去上述三类的食品,这些食品的价格相对来说都比较稳定,即使波动,也是在平均值附近做较小的波动。
经过分析,另外这些食品由以下三类组成:
1.食用油类:
包括菜籽油,大豆油,花生油等。
这些食品在国内市场上主要由一些大的食品公司加工生产销售,这些公司具有一定的调节能力,在原料供应和库存不发生太大变化的情况下,价格会比较平稳。
2.肉禽蛋类:
随着现在养殖业向大型化、公司化、集团化方向发展,这类食品的供应也会比较平稳,它们随时间和季节的变化波动幅度较小。
3.副食类:
这类食品主要包括一些糖类,酱油,盐等二次加工食品。
这类食品往往是生活必需品,所以需求平稳,价格也不会有很大变化。
的变化对分类数的影响
以上结果中
取值是人为设定的,
值的变化将使相似度的评价方向产生变化,模型也发生变化,对
做敏感性分析可以探寻评价指标中欧氏距离和相关度对分类结果的影响:
表4.6:
偏好系数的敏感性分析
权重因子
分类数K
9种
6种
4种
3种
从上图可以看出:
1.随
值由0.1逐渐增大到0.9,分类数呈下降趋势,最高分到了9种,最低分到了3种。
较小时,分类数维持在9种不变,即对
不敏感,在
较大时,
的变化将极大的影响分类的数目;
2.
值越大,对欧氏距离的偏好越大,分类数越少,即分类中食品走势相似性偏差变大;
值越大,对相关系数的偏好越大,分类数越多,对分类中食品价格走势的相似要求更高,从中也可以看出食品价格变化较复杂,相似性较差,这与实际的经济情形相符。
3.不论
如何变化,大白菜、油菜总分在一类,可见这两类食品在价格变化上具有很大的相似性。
五、问题二的建模与求解
——城市居民食品零售价格走势预测
5.1问题二的分析
根据宏观经济学理论分析可知,食品的市场价格与多种因素有关,例如农产品的价格受化肥等农业资料价格的影响,所以要预测城市居民食品零售价格变化情况就需要了解其他经济指标的变化情况,然后建立各项指标之间的关系模型,试图找到它们变化的内在联系,然后再进行预测。
下图为本问的思路流程图:
图5.1:
问题二的思路流程图
5.2模型二的建立
5.2.1指标的选取
根据相关研究和宏观经济学理论,选取了9个可能影响城市居民食品零售价格的指标,如下:
1.规模以上工业总产值与食品价格的关系。
工业总产值是以货币表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量。
根据计算工业总产值的价格不同,工业总产值又分为现价工业总产值和不变价工业总产值,不变价工业总产值是指在计算不同时期工业总产值时,对同一产品采用同一时期或同一时点的工业产品出厂价格作为不变价,又称w定价格。
采用不变价计算工业总产值,主要是用以消除价格变动的影响[6]。
2.化肥价格与食品价格的关系
受化肥价格上涨的因素影响今年蔬菜价格偏高。
化肥价格上涨是蔬菜价格持续走高的主要原因,化肥上涨直接导致蔬菜成本上升,本年度化肥价格上涨的幅度达到了60.07%。
而蔬菜的成本上升必然会导致蔬菜价格的上升。
化肥的价格不仅仅会影响蔬菜,而且会影响各种农作物产品的成本,进而影响其价格[7]。
3.社会消费品零售总额与食品价格的关系。
社会消费品零售总额所计量的是各种经济类型的商业由于经济的发展和社会的进步,特别是社会主义市场经济的建立,商品生产和商品交换的领域进一步扩大,用以确立和描述各类消费品市场对居民和社会集团出售商品总和的商品零售额指标的口径范围也作了相应的调整。
它反映了一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况,反映社会商品购买力的实现程度,以及零售市场的规模状况。
社会消费品零售总额由社会商品供给和有支付能力的商品需求的规模所决定,是研究居民生活水平、社会零售商品购买力、社会生产、货币流通和物价的发展变化趋势的重要资料[8]。
4.原油价格与食品价格的关系。
原油价格上涨,最先导致的是食粮价格上涨,因为过多的玉米都用去做燃料乙醇(添加在汽油内代替一部分汽油),由此引发粮食因紧张价格上涨,粮食涨价也会引发带动一系列的涨价,像肉禽蛋蔬菜食用油等价格的上涨。
还有就是导致石油化工系列产品的涨价,增加相关企业的生产成本,最后导致产品价格上涨。
原油价格的上涨是导致自去年以来的全球性通货膨胀的元凶[9]。
再者,原油价格也会影响到运输成本,若原油价格上涨,则运输蔬菜成本会明显增加,运输粮油成本也会有所增加[10]。
5.农民人均现金收入与食品的关系。
反映的是一个国家或地区农村居民收入的平均水平,而农民占着中国大多数人口,所以农民是蕴藏着很大的购买力,他们的收入水平的变化会影响食品的需求,而对于一种商品而言,需求的改变很可能引起其价格的改变。
6.汇率与食品价格的关系。
国际汇率受国际金融活动的影响,一般变化较快,目前我国人民币面临着较大的升值压力,人民币的升值将使进口成本降低、出口成本增加,反映在食品价格上则是,进口类食品将有增加和降价的趋势,而出口类食品面临出口减少、价格上涨的压力,在一定程度上将对国内食品价格产生影响。
对于武汉来说,交通发达,进出口贸易繁荣,汇率对城市居民食品零售价格的影响较大。
7.农业总产值与食品价格的关系
农林牧渔业总产值,指以货币表现的农、林、牧、渔业全部产品的总量,它反映一定时期内农业生产总规模和总成果。
农业总产值,主要在于“农”。
据统计部统计,2007年农业生产总值在全国各项产业链中所占的比例最多。
从而可以看出农业正在取代其它所有产业,成为全国最重要产业。
所业农业总产值对经济的影响力不容忽视,它很大程度上影响着物价水平[11]。
8.进出口与食品价格的关系。
进出口对小麦现货价格、小麦期货、我国粮食价格有影响。
我国粮食出口额对现货价格有一定的预测作用。
在出口增加时,往往表示的是国内供给出现短期过剩,根据供求关系,粮食价格将出现一定程度的下降。
进口额对现货价格的解释十分不明显,不能作为现货价格变动的解释原因。
进出口量将对涉及进出口关系的食品价格产生直接影响,而对其他食品价格也会有不可忽视的间接影响[12]。
9.成品粮价格与食品价格的关系。
成品粮作为很多食品的原材料,它的价格影响着它们的制做成本,而成本的变动直接影响着它们的价格。
再者,成品粮是一种购买量很大的产品,所以它的需求量很大,因而它的价格的变动对市场的影响比较大。
因此,可以说成品粮的价格间接地影响着食品的价格。
5.2
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