数学思考教学设计教案最终5篇Word下载.docx
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课件演示【师】容易连吗?
【生】容易。
板书:
易
【师】在两个点的基础上增加1个点,这时候一共可以连成几条线段?
课件展示。
学生猜想:
动笔,得出答案。
【生】一共可以连成3条线段。
【师】增加了几条?
【生】增加了2条。
【师】只增加了一个点,为什么却增加了2条线段呢?
引导学生明确:
增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段,所以在原有基础上增加了两条线段。
这样,就在学生的脑海中建立了一个“1+2”的连线网络影像
课件演示。
【师】在3个点的基础上又增加1个点,你猜可能会增加几条线段?
学生猜想。
课件演示,师生共同验证。
在原来1+2的基础上出示1+2+3【师】通过原来的验证,大家猜想一下,如果再增加一个点,会增加几条线段?
【生】4条。
【师】大家怎么这么肯定,能说明理由吗?
【生】2个点时连1条,3个点时是(1+2)条,4个点时是(1+2+3)条,所以5个点时就是(1+2+3+4)条。
【师】我们验证一下好吗?
课件演示,师生共同验证。
三、总结规律课件出示表格。
【师】通过以上可以见得:
3个点连成线段的条数:
1+2=3(条)4个点连成线段的条数:
1+2+3=6(条)5个点连成线段的条数:
1+2+3+4=10(条)6个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5=15(条)8个点可以连成几条线段呢?
【生】8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=28(条)【师】如果有n个点,可以连成几条线段?
【生】可以连1+2+3+4+….+(n-1)(条)【师】你找到规律了吗?
学生交流后汇报。
【生】我知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
因此,我们只要知道点数是几,就从1开始,依次加到几减1,所得的和就是总线段数。
老师板书:
1+2+3+4+5=15(条)......n个点连成线段的条数:
1+2+3+4+„„+(n-2)+(n-1)
四、回应课前设疑
【师】现在我们就知道了课前游戏的答案,在纸上任意点上8个点,每两点连成一条线,可以连成28条线段。
有这么多条,难怪同学们数时会比较麻烦呢!
看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。
下面你们能根据这个规律,计算出12个点、2022能连多少条线段?
学生独立完成。
【师】我们来看看答案吧!
课件出示:
12个点共连了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(条),
【师】2022共连的线段数为:
1+2+3+4+5一直加到19,为了书写方便,这些列式还可以省略不写中间的一些加数,列式可以写为:
1+2+3……+9+10+11=45(条)
五、解决问题
【师】下面,我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目!
课件示情景问题:
10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?
【师】你们能帮他解决这个问题吗?
小组同学互相说说!
小组合作交流,之后学生回答。
【生】这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。
那么答案就是1+2+3+…+9=45。
【评析】在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:
都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点,8个点时一共可以连成多少条线段。
这样既巩固算法,同时还回应了课前游戏的设疑。
最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题。
整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
六、巩固练习
【师】同学们,在我们生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简单问题去思考,逐步找到其中的规律,从而来解决复杂的问题。
下面我们就来看看书上的几道练习题,看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1.练习二十二第2题。
【师】同学们,你们可以先用小棒摆一摆,找找其中的规律。
学生独立完成,鼓励学生多角度思考问题,多样化解决方法。
答案展示:
(1)根据增加三角形的规律,第五个三角形底在下面,是梯形;
第六个三角形底在上面,是平行四边形。
(2)摆第7个图形需要用15根小棒。
(3)除了第一个三角形需要3根(我们可以看成2+1),每增加一个三角形就增加2根小棒,所以第n个三角形需要(2n+1)根小棒。
2.练习二十二第4题。
【师】仔细观察表格,你能找出规律吗?
请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢?
(1)小组交流
(2)反馈答案展示:
(1)注意引导学生发现:
多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数-2!
所以,多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°
。
180°
=1260°
(2)九边形内角和=(9-2)×
(3)n边形内角和=(n-2)×
3.练习十八第1题。
【师】同学们,前面几道题我们通过看图列表,或是动手摆小棒等活动,找到一定的规律来解决问题,下面我们来做一道找规律填数的题目。
请翻开书103页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.
(1)学生独立完成
(2)反馈(根据学生回答课件动态演示)答案展示:
(1)3,11,20220,_41_,53,_66__……
(2)1,3,2,6,4,__9__,__8__,12,__16_……
课堂小结
【师】今天你有什么收获?
学生说一说自己的收获。
【生】学会了发现生活中的数学规律。
【生】学会了在解决一些复杂的数学问题时,先从简单的入手,以简驭繁。
【师】今天同学们都表现得非常棒,我们运用了化难为易的数学思考方法,解决了一些问题。
希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
板书
第六章整理和复习第九节数学思考化难为易
第二篇:
数学思考,教学设计
六年级数学下册《数学思考》教学设计
一.创设情境引入新课
谁能告诉老师你今年几岁?
你知道你是哪一年出生的吗?
(2022)如果把你出生的年份看成是2022个点,这些点可以连成多少条线段呢?
有没有人知道?
看来这是摆在我们面前的一个大难题,有一个人可以帮我们这个忙。
想知道这个人是谁吗?
他就是著名数学家华罗庚。
他有一句名言:
当你在数学学习中遇到难以解决的问题的时候要学会知难而——退(把名言做成锦囊让学生猜是知难而进还是退)“退是换一种思考方式以退为进,而并非真的退。
要退到哪里呢?
(锦囊:
退到事物的原点而又不失去其本质的地方,慢慢前进寻找解决问题的方法。
)
二、小组合作,探求新知
1、动手操作体验过程
2022个点可以练成多少条线段是摆在我们面前的一个大难题,我们就从2022个点往回退,不喊停。
(有的同学就不倒数数了,开始想,有的说0,有的说1,有的说2)哪里才是不失去事物本质的地方呢?
2点可以连成一条线段。
3个点呢?
4个点呢?
、、、、、(学生操作不喊停,让学生自己发现问题)有的同学越练越乱越练越多开始找规律
2、寻找规律获得新知学生汇报师板书。
通过操作你能发现什么?
(从1开始,几个连续自然数相加连续自然数的个数比点数少1)
3、练习深化形成模式
8个点能练成多少条线段?
12个点呢?
2022呢?
2022个点呢?
你会算吗请列式。
此时计算的结果已经不重要了,关键是你感受到了什么?
4、师总结口诀并板书:
退退退进进进回头看找规律
5、揭题:
这就是我们今天学习的内容《数学思考》。
可问学习数学思考有什么好处呢?
(数学思想方法可以化难为易帮助我们解决问题)
三、运用新知解决问题
2022边形的内角和是多少?
(学生小组合作从3角形内角和开始找规律求的方法)(边数-2)x180
四、这节课你学会了什么?
指名回答,齐读规律。
五、板书设计2点共连13点共连1+2=34点共连1+2+3=65点共连1+2+3+4=10退退退进进进回头看找规律
第三篇:
《数学思考》教学设计
《数学思考
(一)》教学设计
执教者:
张敦太
指导教师:
何嘉斌郭祥平
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·
数学》六年级下册第100页例1及练习十八第2~3题。
【教学目标】
1.通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】
引导学生发现规律,找到数线段的方法。
【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】
一、游戏设疑,激趣导入。
1.师:
同学们,课前我们来做一个游戏吧,请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线段,再数一数,看看可以连成多少条线段。
(课件出现下图,之后学生操作)
2.师:
同学们,有结果了吗?
(学生表示:
太乱了,都数昏了)大家别着急,今天,我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。
(板书课题:
数学思考
(一))
二、逐层探究,发现规律。
1.从简到繁,动态演示,经历连线过程。
师:
同学们,用8个点来连线,我们觉得很麻烦,如果把点减少一些,是不是会容易一些呢?
下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的奥秘。
为了方便叙述我们把这两个点设为点A和点B。
现在请同学们在纸上任意点出A点、B点,并连出线段AB,看哪组同学连得快。
„„
这2个点可以连几条线段?
(生:
1条。
同步演示课件,动态连出AB。
)为了便于思考,老师设计了一个表格记录每次的连线情况。
现在老师把刚才的连线情况记入表格中。
(之后缩小放至表格内,并出现相应数据,如下图)
现在增加1个点C,一共几个点?
3个点)请同学们动手连一莲,想一想增加一个点C会增加几条线段,线段总条数又是几呢?
(请学生回答并说说怎样连的。
)师:
你说得很好!
(课件动态演示,记入表格如下图)
师补充:
这个3条是由原来的1条增加了2条得到的,可以列怎样的算式来记录这个变化过程并计算出总条数呢?
(1+2=3)师板书:
1+2=3(条)
现在再增加1个点D,(课件出现点D)请同学们再连连看,想想:
情况又是怎样的?
你能告诉大家你是怎样连的吗?
(根据学生回答课件动态演示连线过程,并记入如下图)总条数6可以怎样列式计算并表示其变化过程呢?
师根据回答板书:
1+2+3=6(条)
刚才我们连了2个点、3个点、4个点,现在老师不要同学们动手连了,请你们想一想5个点可以连出多少条线段?
(师板书:
5个点来连成线段的条数:
)你是怎样想的呢?
(引导学生明白:
4个点连了6条线段,再增加1个点后,又会增加4条线段,所以5个点时可以连出10条线段。
课件根据学生回答同步演示,如下图)总条数10可以怎样列式计算?
1+2+3+4=10(条)
我们了解了1到5个点的连线情况,谁能很快的说出6个点的连线情况呢?
那6个点连成线段的条数怎样算呢?
请学生回答。
6个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5=15(条))
2.观察对比,发现增加线段与点数的关系。
仔细观察这张表格,看着这些信息你有什么发现吗?
师引导提问:
点的个数与增加线段条数有什么关系?
(学生尝试回答出:
2个点时连1条线段,增加到3个点时就增加了2条线段,到4个点时就会再增加3条线段,5个点就增加4条线段,6个点就增加5条线段。
每次增加的线段数和点数相差1。
师也可以提问引导:
当3个点时,增加条数是几?
2条)那点数是4时,增加条数是多少?
3条)点数是5时呢?
(4条)6时呢?
(5条)那么,你们有什么新发现?
师小结:
我们可以发现,每次增加的线段数就是(点数-1)。
(师板书)3.进一步探究,推导总线段数的算法。
(1)观察算式,探究算理。
下面,同学们仔细观察看看这些算式,有什么发现吗?
生1:
计算3个点的总线段数是1+2,计算4个点的总线段数是1+2+3,计算5个点的总线段数是1+2+3+4,它们都是从1开始依次加的。
生2:
我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2,加3,加4,一直加到比点数少1的数。
生3:
我发现3个点的总线段数,就是从1加到2;
4个点的总线段数,就是从1开始依次加到3,5个点时,就是1一直加到4,这样推理下去,就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
那么你说的点数减1的那个数其实是什么数?
就是每次增加一个点时,增加的线段数。
(2)归纳小结。
现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数为止,所得的和就是总线段数。
(师板书)因此,我们只要知道点数是几,就从1开始,依次加到点数减1的那个数为止,所得的和就是总线段数。
同学们,你们清楚了吗?
三、应用规律解决游戏中问题。
1.师:
下面我们就运用这条规律去计算一下课前游戏中8个点能连出的线段数,看谁算的又对又快!
(学生独立完成,教师巡视,之后学生板演算式集体评议)
现实是否真的能连成28条线段呢?
我们来看一看:
(师课件演示)2.①师:
现在我们算了并验证了课前游戏的答案,在纸上任意点上8个点,每两点连成一条线,可以连成28条线段。
有这么多条,难怪同学们数起来会比较麻烦呢!
看来利用这个规律可以帮助我们非常方便的计算点数较多时的总线段数。
下面就请你们根据这个规律想一想:
同一平面内12个点、2022能连多少条线段?
同学们只需列算式,不需计算,看哪组同学列得又对又快!
(学生独立完成,点名演板)②反馈
老师想的和你的一样呢!
1+2+3+4一直加到11,为了书写方便,这个算式还可以省略不写中间的一些加数,列式可以写为:
1+2+3„„+9+10+11(课件示:
12个点共连的总线段数列式为:
1+2+3„„+9+10+11师:
2022共连的线段数列式为:
1+2+3„„+17+18+19(课件出示)
四、还原生活,解决实际问题。
数学与我们的生活是紧密相连的,下面就运用我们刚才发现的规律来解决生活中的实际问题,请看屏幕:
(课件示情景问题:
你能解决这个问题吗?
(小组合作交流,之后学生回答:
这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。
那么答案就是1+2+3+„+9=45)同学演板算法。
五、运用数学思考方法解决其它规律问题。
这么多点连出的线段数大家都算出来了,真不错!
同学们,在我们生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简单问题入手去思考,逐步找到其中的规律,从而来解决它。
下面我们就运用这种化难为易的数学思考方法来解决一些其它问题。
1.课件出示练习十八第2题。
同学们请翻到书94页练习十八第2题,你们可以用笔在草稿本上画一画,找找其中的规律。
(学生独立完成,鼓励学生多角度思考问题,多样化解决方法)课件出示答案。
同学们真不错!
会运用数学思考方法找规律并解决问题,下面再来一题:
2.请看屏幕,课件出示练习十八第3题。
也就是书上94页第3题。
师:
同学们仔细观察表格,找出规律,想想多边形的内角和与它的边数有什么关系?
(1)小组交流
(2)反馈
注意引导学生发现:
多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数-2!
所以,多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
(课件出示答案)
六、全课总结
我们今天学习的内容是书上91页的例题5和94页的练习十八的2至3题。
今天同学们都表现得非常棒,我们运用了化难为易的数学思考方法,解决了一些问题。
其实,从一年级至现在,我们在学习“找规律”和数学广角的内容时,就已经运用了一些数学思考方法,希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法,去探索、研究、解决更多的数学问题。
板书:
(一)
1+2=3(条)4个点连成线段的条数:
1+2+3=6(条)5个点连成线段的条数:
1+2+3+4=10(条)6个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5=15(条)化难为易寻找规律
《数学思考》教学反思
上完六年级下册的整理与复习中的数学思考
(一),从整体上讲我心里感觉还可以。
首先,整节课的教学目的已达到,同学们都在我的教学环节的设计中一步一步解决问题,突破难点,找到规律;
其次,例题后的巩固练习量适度,练习题的难度也由易渐难,有坡度;
并且课堂上同学们气氛活跃,发言积极,同学们较轻松地上完了这节课,达到了提高课堂教学质量、减轻学生课业负担的效果。
当然,细想来,本节课也有许多不足之处:
1.上课时我过于放不开,喜欢引着学生说。
特别在让学生找规律、说规律时,感觉让学生说少了。
2.整节课时间有些紧,我认为让学生计算一个平面内12个点、2022能连成多少条线段的题目,应该改成列出计算的算式,就可以省出计算的时间。
因为这个计算比较麻烦,简便计算方法也不是这节课的重点。
评课老师们认为基本练习课安排多了,可删掉有关足球的练习题。
这个我也认可。
这样一来,书上第92页的第二题可让学生多说解题方法,92页第三题也就有时间多让学生思考了。
3.我上课有一个习惯,上新课不喜欢让学生看书,目的是不让学生分心,所以乃至上完课都忘了告诉学生上了书上哪里的新课,平实还好,随时可调整,可今天紧张一下就给忘了。
还应加强心理素质的培养。
4.评价用语有的地方不够恰到好处,没有显现学生的主体地位。
如:
你的想法很好,跟老师想的一样。
应改成:
你的想法很好,老师想的跟你的一样。
我想,通过自己的反思和大家帮助,在提高堂课教学效率与减轻学生课业负担上,我会取得更大收获的。
第四篇:
《数学思考》教学设计
陈文婷
2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力。
同学们,课前我们来做一个游戏吧,请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看连成了多少条线段。
大家别着急,今天,我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
同学们,用8个点来连线,我们觉得很困难,如果把点减少一些,是不是会容易一些呢?
下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律。
2个点可以连1条线段。
为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
如果增加1个点,我们用点C表示,现在有几个点呢?
3个点)如果每2个点连1条线段,这样会增加几条线段?
2条线段)那么3个点就连了几条线段?
3条线段)
为了便于观察,我们把这次连线情况也记录在表格里。
如果再增加1个点,用点D表示,现在有几个点?
又会增加几条线段呢?
那么4个点可以连出几条线段?
大家接着想想5个点可以连出多少条线段?
为什么?
现在大家再想想,6个点可以连多少条线段呢?
就请同学们翻到书第91页,请看到表格的第6列,自己动手连一连,再把相应的数据填写好。
2.观察对比,发现增加线段与点数的关系。
仔细观察这张表格,在这张表格里有哪些信息呢?
(引导学生明确:
2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段,总条数是3;
4个点时增加了3条线段,总条数是6;
5个点时增加了4条线段,总条数是10;
到6个点时增加了5条线段,总条数是15。
那么,看着这些信息你有什么发现吗?
(5条)那么,
你们有什么新发现?
3.进一步探究,推导总线段数的算法。
(1)分步指导,逐个列出求总线段数的算式。
同学们,我们知道了6个点可以连15条线段,现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗?
(尝试让学生回答,学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。
)师追问:
如果当点数再大一些时,我们这样去计算是不是很麻烦呢?
我们先来看看,3个点时,可以连多少条线段?
你是怎么知道的?
生:
2个点连1条线段,增加一个点,就增加了2条线段,1+2=3(条),所以3个点就连了3条线
(贴示黑板条:
)
接着想想4个点共连了6条线段,这又可以怎么计算呢?
(贴示:
计算3个点连出的线段数时,我们用了1+2,再增加1个点,就在增加了3条线段,我们就再加3,所以列式为1+2+3=6(条),那么按着这个方法,你能列出5个点共连线段的算式吗?
(根据学生回答,贴示:
(2)观察算式,探究算理。
(3)归纳小结,应用规律。
现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
同学们,你们明白了吗?
下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数,就请同学们打开数学书91页,把算式写在书上
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