小升初数学衔接班第1讲学法指导Word格式.docx

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（二）认识初中数学

1、小学数学的特点（模仿性）

在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；

另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

2、初中数学的主要内容

初中数学主要包括以下内容：

（1）用字母代替数：

这是进一步学习变量数学的基础。

例2、猜数游戏

表演者从容地说：

“你们各人可以任写一个比1大的一位数。

”

话音刚落，众人说：

“写好啦！

“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。

”表演者一句一顿地交待方法。

小王写的是9，按要求，他不停地计算：

9-1=8，8×

5=40，40-2=38，38×

2=76。

表演者接着说：

“在得数上再随意加上一个一位数。

将结果告诉我。

小王加上4：

76+4=80，便大声报告：

“我的得数是80！

表演者沉着地说：

“你先写的数是9，后加的数是4。

竟然一连猜对两数！

接着，其他人也报告了结果。

尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？

分析：

这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。

如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。

解：

根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列式为[（x-1）×

5-2]×

2+y，化简后为：

10x-14+y。

当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！

了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。

（2）数的扩展：

在初中，我们将数扩展到有理数、实数。

在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。

因此，数的运算比小学更复杂。

（3）代数式的运算：

包括整式、分式、无理式等的加减乘除。

（4）方程与不等式的运算：

包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。

（6）平面几何：

小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；

而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。

例5、

（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？

实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！

所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。

从初中开始，我们将学习推理证明。

（7）概率统计初步：

在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。

例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。

他们认为：

别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！

其实，他们的这种认识是错误的。

虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。

从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。

其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。

（三）初中数学的能力要求

初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。

例8、埃及分数求和

两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。

埃及分数在计算中有着重要的规律。

至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。

把你听懂的方法应用到练习

（2）中，应该是没问题的。

我们在这里就不再讲解了。

但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！

（四）学习方法指导

1、课堂

大家会上课吗？

会上数学课吗？

在数学课上该做什么呢？

我举几个课堂上的案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。

第一个案例，老师的提问。

第二个案例，老师讲题前留的时间。

第三个案例，同学们的笔记。

第四个案例，老师犯错误了。

数学课堂上都有哪些学习活动？

哪些活动最重要？

（1）第一个活动：

思考

“数学是想会的，而不是听会的。

思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞

（2）第二个活动：

听讲

听讲还是演算？

（3）第三个活动：

记笔记

记还是不记？

记什么？

2、作业

初中数学作业的内容有了变化。

自觉按时独立完成；

如何面对作业中的错误；

遇到难题该怎么办；

参考答案如何使用。

3、课后复习

“被动学习”与“主动学习”。

4、一些忠告

（1）不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！

（2）不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑！

【趣味测试】

（答题时间：

45分钟）

1、探究数字“黑洞”：

“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：

任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称之为数字“黑洞”。

2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是（）

A.C队B.D队C.E队D.F队

3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；

在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；

在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？

还剩几块瓷砖？

A.1B.2C.3D.4

8、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）