第2节 万有引力定律Word格式.docx
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C.离地面高度3R处为mg/3D.离地心R/2处为4mg
3、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6,这说明了()
A.地球的半径是月球半径的6倍
B.地球的质量是月球质量的6倍
C.月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
D.物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
4、火星的半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的1/9,那么地球表面质量为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_____倍。
5、假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重),那么地球上一天等于小时?
(地球半径取6.4×
106m)
【二、星球表面和某高度处的重力加速度的求解】
求星球表面的重力加速度
在星球表面处的万有引力近似等于重力即
,所以
(R为星球半径,M为星球质量)
求某高度处的重力加速度
若设离星球表面高h处的重力加速度为gh,则
,即高度越高,加速度越小
1.设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为()
A.1B.1/9C.1/4D.1/16
2.假设火星和地球都是球体,火星质量和地球质量之比为p,火星半径和地球半径之比为q,那么火星表面处的重力加速度和地球表面处的重力加速度之比等于()
A.p/q2B.pq2C.p/qD.pq
3.飞船以a=g/2的加速度匀加速上升,由于超重现象,用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N。
由此可知,飞船所处位置距地面高度为多大?
(地球半径为6400km,g=10m/s2)
4.人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则()
A.
B.
C.
D.
5.据报道,美国发射的“月球勘测轨道器”(LRO)每天在50km的高度穿越月球两极上空10次。
若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,则()
A.LRO运行时的向心加速度为
B.LRO运行时的向心加速度为
C.月球表面的重力加速度为
D.月球表面的重力加速度为
6.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t,小球落回原处;
若他在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t,小球落回原处。
已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g′,该星球的质量为M星,地球质量为M地,空气阻力不计。
则()
A.g′∶g=5∶1 B.g′∶g=1∶5
C.M星∶M地=1∶80D.M星∶M地=1∶20
【三、人造地球卫星】
一、卫星的几个运动参量
1.线速度
∴
2.角速度
3.周期
4.向心加速度
5.注意
①人造地球卫星在沿圆轨道运行时,由于万有引力提供向心力,所以处于完全失重的状态。
卫星里所有与重力有关的现象都不会发生。
②地球卫星的轨道千差万别,但轨道平面必须过地心
③注意天体半径与卫星轨道半径的区别。
当卫星贴近天体表面运动时,可以近似认为轨道半径等于天体半径,因此一说近地卫星,言外之意就是其轨道半径等于地球半径
6.几种加速度的比较
1.赤道上的物体向心加速度
≈0.034m/s2(R是地球半径,
是地球自转角速度),远远小于赤道上物体的重力加速度g=9.8m/s2,所以才认为万有引力等于重力
2.绕天体运行的卫星,只受一个力即万有引力,卫星的向心加速度等于卫星所在处的重力加速度,即
。
对于近地卫星来说,
典型例题
1.如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
2.一行星绕恒星做圆周运动。
由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v。
引力常量为G,则()
A.恒星的质量为
B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为
D.行星运动的加速度为
3.2013年2月16日凌晨,2012DA14小行星与地球“擦肩而过”,距离地球最近约2.77万公里.据观测,它绕太阳公转的周期约为366天,比地球的公转周期多1天.假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2,以下关系式正确的是( )
B.
C.
D.
二、三种宇宙速度
宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度
7.9km/s
这是卫星的最小发射速度,也是卫星的最大环绕速度
(即近地卫星的环绕速度)
若7.9km/s≤v<11.2km/s,卫星绕地球运行(环绕速度)
第二宇宙速度
11.2km/s
这是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。
若
11.2km/s≤v<16.7km/s
卫星绕太阳运行(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7km/s
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,若
v≥16.7km/s,物体将脱离太阳系在宇宙空间运行
(逃逸速度)
1.1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则()
A.卫星在M点的势能大干N点的势能
B卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D.卫星在N点的速度大于7.9km/s
2.1990年5月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,其直径为32km。
若该行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?
(已知地球半径R1=6400km,地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)
三、卫星变轨的动态分析
卫星变轨的本质是离心运动和尽心运动
1.绕地球运行的卫星速度增大时,对向心力的要求增大,向心力不变,则卫星做离心运动,轨道半径半径增大,但在向高轨道运动的过程中,由于要克服万有引力做功,卫星速度减小。
卫星稳定运行时,由
可知,在高轨道上速率小于低轨道上的速率
2.绕地球运行的卫星速度减小时,对向心力的要求减小,向心力不变,则卫星做近心运动,轨道半径半径减小,但在向低轨道运动的过程中,由于万有引力做正功,卫星速度增大。
可知,在低轨道上速率大于高轨道上的速率
这几个速度的大小关系v3<
v4<
v1<
v2
1.2007年10月25日17时55分,北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星实施首次变轨控制并获得成功.右图为“嫦娥一号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图,其中B、C分别为两个轨道的远地点.关于上述变轨过程及“嫦娥一号”在两个轨道上运行的情况,下列说法中正确的是( )
A.“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速
B.“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C.“嫦娥一号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大
D.“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大
2.有望于2013年发射的“嫦娥三号”卫星,将实现我国首次对地外天体的直接探测,如图为“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下,先沿椭圆轨道向月球靠近,并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动,并再次变轨最后实现软着陆,已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的半径为r,周期为T,引力常量为G,则( )
A.“嫦娥三号”卫星在P点应该减速
B.“嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道上经过P点的速度相等
C.“嫦娥三号”卫星由远月点Q点向P点运动过程中速度逐渐减小
D.由题给条件可求出月球质量
3.按照我国月球探测活动计划,在第一步“绕月”工程圆满完成任务后,将开展第二步“落月”工程,预计在2013年前完成.假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g..飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动,到达轨道的A点,点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.下列判断正确的是( )
A.飞船在轨道I上的运行速率
B.飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为
C.飞船在A点点火变轨的瞬间,动能增加
D.飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
4.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的1/4,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( )
A.向心加速度大小之比为4:
1
B.角速度大小之比为2:
C.周期之比为1:
8
D.轨道半径之比为1:
2
5.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则以下结论中( )
A.X星球的质量为
B.X星球表面的重力加速度为
C.登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为
D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为
四、地球同步卫星
1.定义:
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫同步卫星
2.特点(七个一定)
①轨道平面一定:
轨道平面与赤道平面共面
②周期一定:
T=24h
③角速度一定:
与地球自转的角速度相同
④距地面高度一定:
由
得h≈3.6×
107m,即6倍地球半径
⑤速率一定:
得出
⑥加速度一定
⑦绕行方向与地球自转方向一致
1.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为()
A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时
2.西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×
l07m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×
l07m)相比( )
A.向心力较小
B.动能较大
C.发射速度都是第一宇宙速度
D.角速度较小
3.已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )
A.卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为
D.卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度
五、同步卫星、赤道上的物体、近地卫星之间的物理量比较
1、当比较赤道物体与同步卫星的向心加速度或线速度时,应用二者的计算公式,因为二者角速度相同。
注意赤道上物体不能用万有引力提供向心力的公式来判断
2、当比较同步卫星与近地卫星时,应用万有引力提供向心力的公式来判断向心加速度、角速度等物理量
1.将月球、地球同步卫星和静止在地球赤道上的物体三者进行比较,下列说法正确的是()
A.三者都只受万有引力的作用,万有引力提供向心力
B.月球绕地运行的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
C.地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同
D.地球同步卫星相对地心的线速度与静止在赤道上物体相对地心的线速度大小相等
2.同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2;
第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是()
C.
3.如图,地球赤道上山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则()
A.v1>
v2>
v3B.v1<
v3<
v2C.a1>
a2>
a3D.a1<
a3<
a2
4.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有()
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4小时内转过的圆心角是π/6
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是20小时
5.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;
绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;
地球同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;
地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v.若三者质量相等,则( )
A.F1=F2>F3B.a1=a2=g>a3
C.v1=v2=v>v3D.ω1=ω3<ω2
六、卫星的追及问题
或者
1.如下图所示,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M>
>
m1,M>
m2).在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为ra:
rb=1:
4,则它们的周期之比=_______;
从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了________次.
2.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径比为( )
【四、天体质量的计算】
1、若已知中心天体的卫星的T、R、v三个运动参量的任意两个,即可求出中心天体的质量。
①已知运动周期T、运动半径为r
∴
②已知半径r,运行的线速度v
∴
③已知运行的线速度v和运动周期T
,而且
2.已知中心天体表面的重力加速度,由黄金代换式也可求出中心天体的质量。
3.但是无论如何,都无法求出环绕卫星的质量
【典型例题】
1.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,万有引力恒量为G,用以上各量表示地球质量M=________。
2.已知万有引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球自转周期T1,公转周期T2,地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2,你能计算出()
A.地球的质量
B.太阳的质量
C.月球的质量
D.可求月球、地球及太阳的密度
3.已知地球半径为R,地球质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,则太阳的质量为()
B.
4.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,当物体处于竖直静止状态时,弹簧测力计的示数为F,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
5.设在地球上和在某天体上,以相同的初速度竖直上抛一物体,物体上升的最大高度比为K(均不计阻力),且已知地球和该天体的半径比也为K,则地球质量与该天体的质量比为()
A.1B.KC.K2D.1/K
6.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度是
7.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体积公式
,则可估算月球的( )
A.密度B.质量C.半径D.自转周期
8.太阳表面半径为R′,平均密度为ρ′,地球表面半径和平均密度分别为R和ρ,地球表面附近的重力加速度为g0,则太阳表面附近的重力加速度g′等于()
B.
D.
【五、双星问题】
在天体运动中,将两个彼此距离较近的行星称为双星,由于两星间的万有引力而使他们做匀速圆周运动。
他们具有以下特点
1.向心力由他们之间的万有引力提供,所以二者的向心力等大反向
2.二者周期相等
3.二者运动半径之和等于二者间距即r1+r2=L
1.如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期;
2.宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。
设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。
若AO>
OB,则
()
A.星球A的质量一定大于B的质量
B.星球A的线速度一定大于B的线速度
C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大
D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
3.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1:
m2=3:
2.则可知( )
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3:
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3:
C.m1做圆周运动的半径为
D.m2做圆周运动的半径为L
4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,设每个星体的质量均为m,引力常量为G。
四星系统常有两种构成形式:
一是三颗星绕另一颗中心星运动(三颗星分布在等边三角形上,中心星在三角形中心);
另一种是四颗星稳定的分布在正方向的四个顶点上运动。
若相邻星球的最小距离为a,求两种构成形式下天体运动的周期之比
1.C2.D3.D4.9/45.1.4
1.D2.A3.【6400km】4.B5.BD6.BD
1.C2.ACD3.BD
1.BC2.【
,所以v2=20m/s】
1.A2.AD3.B4.C5.AD
1.B2.B3.B
1.BC2.AD3.BD4.C5.D
1.1:
8;
142.B
1.略2.AB3.D4.B5.B6.
7.A8.C
1.【
】2.BD3.C4.【
】
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