金堂县九年级数学上期末考试题有答案文档格式.docx
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9二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()10如图,点是△AB内一点,过点分别作直线平行于△AB的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中的阴影部分)的面积是4,9,49,则△AB的面积是()
A62B186132D144
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11方程的解_____
12关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为
13如图,△AB中,D、E分别是AB、A上的点,要使△ADE∽△AB,需添加一个条是(只要写一个条)
14如图,△AB的顶点都是正方形网格中的格点,则tan∠AB=
三、解答下列各题(本题满分4分1题每小题6分,16题6分,17题8分,18题8分,19题10分,20题10分)
1
(1)计算:
(2)化简求值:
﹣÷
(其中)
16解方程:
17如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°
的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东4°
方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
18如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A、B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字游戏规则:
同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;
数字之和为1时,乙获胜如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止
(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?
请判断并说明理由
19如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第二象限交于点如果点A的坐标为,A=2B,点B是A的中点
(1)求点的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式
20如图,正方形ABD的对角线相交于点,∠AB的平分线交BD、B于点E、F,作BH⊥AF于点H,分别交A、D于点G、P,连结GE、GF
(1)求证:
△0AE≌△0BG;
(2)试问:
四边形BFGE是否为菱形?
若是,请证明;
若不是,请说明理由;
(3)试求:
的值(结果保留根号)
B卷(共0分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21已知(,n)是函数与的一个交点,则代数式的值为
22有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,,6),以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为确定点P(x,),那么他们各掷一次所确定的点P落在反比例函数上的概率为
23已知二次函数,当x&
gt;
4时,函数值随x的增大而减小,则的取值范围是
24如图,在菱形纸片ABD中,,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′FD时,的值为.2如图所示,在函数(x>0)的图象上,△P1A1,△P2A1A2,△P3A2A3,……,△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边A1,A1A2,……,An-1An,都在x轴上,则1+2+…+n=.
二、(本题满分10分)
26某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p()P=0—x
销售单价q(元/)当1≤x≤20时,
当21≤x≤40时,
(1)请计算第几天该商品的销售单价为3元/?
(2)求该网店第x天获得的利润关于x的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?
最大利润是多少?
三、(本题满分8分)
27在△AB中,A=B,在△AED中,DA=DE,点D、E分别在A、AB上.
(1)如图①,若∠AB=∠ADE=90°
,则D与BE的数量关系是;
(2)若∠AB=∠ADE=120°
,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,求出D与BE的数量关系
(3)若∠AB=∠ADE=2α(0°
&
lt;
α&
90°
),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段D与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).
四、(本题满分12分)
28如图,抛物线与直线交于A、B两点点A的横坐标为-3,点B在轴上,点P是轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为,过点P作P⊥x轴于,交直线AB于D
(1)求抛物线的解析式;
(2)当为何值时,;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;
若不存在,说明理由
金堂县201-2016学年度九年级上期期末测试数学参考答案及评分意见
题号1234678910
答案DABDDBDD
11,;
12;
13或或;
14;
1
(1)计算:
解:
原式=………………………4分(每算对一个运算得1分)
=………………………6分
(3)化简求值:
原式=………………………2分
=………………………3分
=………………………4分
=
=………………………分
∵,∴,∴原式==……6分
………………………1分
………………………4分
………………………6分
(注:
用其它方法计算正确也得全分)
17解:
过P作P⊥AB于点,………………………1分
根据题意,得,∠PAB=90°
-60°
=30°
,
∠PB=90°
-4°
=4°
,∠PB=90°
,
∴P=B,………………………4分
在Rt△PA中,,
即,解得=,………………………6分
∵>6,………………………7分
∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险。
………………………8分
18解:
(1)列表:
……………3分
由列表法可知:
会产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中和为1的有3种结果.
∴P(乙获胜)=;
……………分
(2)公平.……………6分
∵P(乙获胜)=,P(甲获胜)=.……………7分
∴P(乙获胜)=P(甲获胜)
∴游戏公平.……………8分
19解:
(1)作D⊥x轴于D,
∴D∥B.………………………1分
∵A(0,4),∴A=4
∵A=2B,
∴B=2.
∴B(0,2).………………………3分
∵点B是A的中点,
∴是AD的中点.
∴D=A=4,D=2B=4.
∴点的坐标为(-4,4)………分
(2)设反比例函数的解析式为,
∴.
∴所求反比例函数的解析式为,………………………7分
设一次函数为,
∵A(4,0),B(0,2),
∴解得:
………………………9分
∴所求一次函数的解析式为………………………10分
2020
(1)证明:
∵四边形ABD是正方形
∴A=B∠AE=∠BG…………1分
∵BH⊥AF,∴∠AHG=90°
∴∠GAH+∠AGH=90°
=∠BG+∠AGH
∴∠GAH=∠BG…………2分
即:
∠AE=∠BG
∴△AE≌△BG.(ASA)…………3分
(2)四边形BFGE是菱形…………4分
理由如下:
∵BD平分∠AB,∴∠GAH=∠BAH=22°
∵在△AHG与△AHB中,
∴
∴△AHG≌△AHB(ASA)…………分
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线,
∴EG=EB,FG=FB…………6分
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67°
∠BFE=90°
-∠BAF=67°
∴∠BEF=∠BFE,
∴EB=FB,
∴EG=EB=FB=FG,…………7分
∴四边形BFGE是菱形
(3)设A=B==a,菱形GEBF的边长为b.
∵四边形BFGE是菱形,
∴GF∥B,
∴∠GF=∠B=90°
∴∠GF=∠GF=4°
∴G=GF=b,
(也可由△AE≌△BG得G=E=a﹣b,﹣G=a﹣b,得G=b)
∴G=E=a﹣b,…………8分
在Rt△GE中,由勾股定理可得:
2(a﹣b)2=b2,求得a=b
∴A=2a=(2+)b,AG=A﹣G=(1+)b………………9分
∵P∥AB,
∴△GP∽△AGB,
∴,
由
(1)△AE≌△BG得AE=GB,
∴,即.………………………10分
二、填空题(每小题4分,共20分)
211;
22;
23;
24;
2
二、(本题满分8分)
26
(1)当1≤x≤20时,令,得x=10,……………1分
当21≤x≤40时,令,得x=3,……………2分
即第10天或者第3天该商品的销售单价为3元/.………………3分
(2)当1≤x≤20时,…………4分
当21≤x≤40时,……………分
即关于x的函数关系式为,………6分
(3)当1≤x≤20时,,
∵,
∴当x=1时,有最大值1,且1=612,……………8分
当21≤x≤40时,∵2620>0,
∴随x的增大而减小,
∴当x=21时,有最大值2,且,……7分
∵1<2,
∴这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为72元……………8分
三、(本题满分10分)
27解:
(1)BE=D……………3分
∵△ADE和△AB都是等腰直角三角形,
∴AE=AD,AB=A,∴,
即BE=D
(理由给教师参考,不需要学生证明,学生回答结论正确直接得3分)
(2)如图,分别过点、D作⊥AB于点,DN⊥AE于点N,
∵A=B,DA=DE,∠AB=∠ADE=120°
∴∠AB=∠DAE,∠A=∠ADN=60°
,A=AB,AN=AE.
∴∠AD=∠BAE.…………4分
在Rt△A和Rt△ADN中,sin∠A==,sin∠ADN==,
∴.∴.
又∵∠AD=∠BAE,∴△BAE∽△AD.∴∴BE=D………7分(3)如图,分别过点、D作⊥AB于点,DN⊥AE于点N,
∵A=B,DA=DE,∠AB=∠ADE=2α,…………8分
∴∠AB=∠DAE,∠A=∠ADN=α,A=AB,AN=AE.
∴∠AD=∠BAE.
在Rt△A和Rt△ADN中,sin∠A=,sin∠ADN=,
∴.∴.
又∵∠AD=∠BAE,∴△BAE∽△AD.∴
∴BE=2D&
#8226;
sinα.…………10分
((注:
用其它方法证明正确也得全分)
(1)∵=x-1,∴x=0时,=-1,∴B(0,-1).
当x=-3时,=-4,∴A(-3,-4).…………2分
∵=x2+bx+与直线=x-1交于A、B两点,∴
∴抛物线的解析式为:
……………4分
(2)∵P的横坐标为(&
0)
∴,,
∴
∵,即,∴
当点P运动至A处,此时P、D重合
①当PD在点A右侧时,,则,
解得,=0(舍去)……………分
②当PD在点A左侧时,,则,
解得,=0(舍去),(不合题意,舍去)………7分
综上,,或……8分
(3)∵,∴当或时,△PAD是直角三角形
①若,则AP∥x轴,∴,即,
解得,(舍去),∴;
……………9分
②若,AP⊥AB
设AP的解析式为且过(-3,-4)
又直线AP:
,
由,解得,(舍去),
∴……………11分
综上,或……………12分
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