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36能被4和9整除。
我们可以这样说:
4和9都是36的因数;
也可以说:
36是4的倍数,也是9的倍数。
(板书)大家说一遍。
还有其他的排列方式吗?
我们直接用36=()×
()的形式来表示。
学生自己试着说一说,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
36的因数包括哪些?
1,2,3,4,6,9,12,18,36。
36最小的因数是谁?
最大的因数是谁?
36最小的因数是1,最大的因数是它自己。
把书翻到第125页,填一填。
观察这幅图,想一想,我们是怎样找到36的因数的?
看哪些数相乘能得到36,这些数就是36的因数。
反过来,36就是这些数的……
倍数。
我们根据12×
3=36填空:
12的()倍是36,()是12的倍数。
12的3倍是36,36是12的倍数。
36还是哪些数的倍数?
36还是1,2,3,4,6,9,18,36的倍数。
从这里我们就可以发现,36是它所有因数的倍数。
倍数和因数是相对的,A是B的倍数,B就是A的因数。
你能举个例吗?
6是3的倍数,3是6的因数。
2教学例2
下面我们来看,怎么找一个数的倍数。
(出示:
在6,30,55中,哪些数是6的倍数?
)你能判断吗?
6是6的倍数。
因为6=6×
1。
30是6的倍数。
因为30÷
6=5,30能被6整除。
(师出示:
整除)
生3:
55不是6的倍数。
因为55不能被6整除。
我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的?
看这个数能不能被6整除。
你能在1~100的自然数里,找出7的所有倍数吗?
7的倍数有7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98。
7的最小倍数是多少?
7的最小倍数是7。
那8的最小倍数呢?
8的最小倍数是8。
你发现了什么?
一个数的最小倍数就是它自己。
我们能找到一个数的最大倍数吗?
找不到。
所以一个数的倍数有无限个。
3课堂小结
从刚才的学习我们知道,倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系,这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。
如果一个数能被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的倍数,另一个数就是这个数的因数。
对于倍数和因数,你们还有什么发现或者疑问吗?
三、课堂活动
下面我们来做一个游戏:
家人团聚。
(示范:
先请1个学生上来,说出自己的学号。
下面的学生中,谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的,就跟他是一家人,请站起来,并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。
)
1完成书上第127页的课堂活动
(1)第1题,先跟同桌说一说,看谁说得多,然后请几个同学说。
(2)第2题,先独立判断,然后引起争论,在讨论中解决问题。
(3)第3题,独立完成,看谁写得多。
教师最后总结一下2的倍数有什么特征。
2作业:
练习二十六(根据时间灵活安排)
(本案由罗建华提供)
倍数、因数(教学片断)
【教学内容】
教科书第125~126页。
……
教师:
36人进行队列操练,每排人数要一样多,你能想到哪些排列形式?
学生分小组讨论,交流汇报。
教师在学生汇报的基础上,整理出下面的表格。
每排人数(人)排数(排)3611821239466教师:
36人按要求分,可以有5种分法,在每一种分法中,我们能写出哪些乘法算式或除法算式?
(如:
18×
2=36,36÷
2=18等)
在18×
2=36这个乘法算式中,3个数分别叫什么?
学生讨论后得出:
18和2都叫因数,36叫积。
我们就可以这样说,18是36的因数,2是36的因数或者说18和2都是36的因数。
也可以这样说,36是2的倍数,也是18的倍数。
在上面这个表中,你们还能找到谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
学生看着表中的数据说一说。
能单独说一个数是因数或一个数是倍数吗?
(不能)我们先来看这两个算式:
4÷
2=2,20÷
4=5。
在这两个算式中,谁是谁的因数?
引导学生说出:
4对于2来说,4是2的倍数,而4对于20来说,4又是20的因数。
所以不能单独说4是倍数或单独说4是因数。
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
必须说成谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
因为因数和倍数是相互依存的,我们只要知道谁是谁的因数时,反过来就能说谁是谁的倍数。
例如:
如果知道5是40的因数,就能说40是5的倍数;
如果知道30是3的倍数,也就能说3是30的因数。
根据上表,你知道36的所有因数有哪些吗?
根据学生回答得出,36的所有因数有:
你能找出下列数的所有因数吗?
(课件出示:
12,18,30,42,20,50)
学生练习,教师巡视,了解学生掌握知识的情况,对有困难的学生进行辅导。
再让学生交流、汇报。
教师板书如下:
12的因数有:
1,2,3,4,6,12
30的因数有:
1,2,3,5,6,10,15,30
18的因数有:
1,2,3,6,9,18
42的因数有:
1,2,3,6,7,14,21,42
20的因数有:
1,2,4,5,10,20
50的因数有:
1,2,5,10,25,50
从上面的例子中,我们可以看出一个数的因数中最小的是几,最大的因数是几,其他的因数在什么范围。
引导学生得出:
一个非零自然数的所有因数中,最小的是1,最大的是它本身。
其他的因数比1大,比这个数本身小。
这说明一个数的因数个数是有限的还是无限的?
(一个数的因数是有限的)
找一个数的因数可以用哪些方法?
引导学生总结找一个数的因数的方法:
通过列式、摆一摆或直接想的方法都可以求出一个数的因数。
找一个数的因数时,可以先找这个数的最大因数和最小的因数,然后再在这个范围内来找这个数的其他因数。
怎样找一个数的倍数呢?
请大家从下面几个数中,任意选出一个数,找一找它的倍数。
(教师出示:
5,6,8,7,9
)
学生练习,教师巡视,了解学生找一个数的倍数的方法,对有困难的学生进行辅导。
订正时,注意引导学生说一说是怎样想的,并把学生找到的每个数的倍数按从小到大排列起来。
(板书如下)
5的倍数:
5101520253035……
6的倍数:
6121824303642……
7的倍数:
7142128354249……
8的倍数:
8162432404856……
9的倍数:
9182736455463……
大家仔细观察这些数的倍数,你有什么发现?
学生讨论、交流、汇报。
引导学生总结出:
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数是无限的。
通过刚才的练习,你觉得怎样求一个数的倍数?
引导学生总结出:
求一个数的倍数时,根据要求,可以用这个数乘非0自然数。
【简评:
本教学片断有以下特点:
一是整个教学过程充分关注学生经历获得知识的过程,体现学生的主体作用。
例如找1个数的倍数和找1个数的因数的方法,让学生先通过练习,经历找1个数的因数和找1个数的倍数的过程,再归纳出一般方法。
充分体现学生的主体作用。
二是重点突出,教学层次清晰。
该教学片断中,教师重点分析了“因数和倍数是相互依存的”这句话的含义,用“4是2的倍数,又是20的因数”这个事例加深学生对“相互依存”的理解。
整个教学环节循序渐进,层次清晰,学生接受起来比较轻松。
】
(本案例由熊斌提供)
2,3,5的倍数特征
(一)
第1课时2,3,5的倍数特征
(一)
【教学内容】
教科书第129~130页例1、例2及课堂活动第1~2题,练习二十七的第1~3题。
【教学目标】
1认识奇数和偶数,知道2,5的倍数特征,会判断一个数是不是2,5的倍数。
2经历探索2,5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动,培养观察、归纳、概括的能力,体验不完全归纳的数学思想。
【教学重点】
探索2,5的倍数特征,认识奇数和偶数。
【教学难点】
理解为什么2,5的倍数的特征与它们的个位有关。
【教学准备】
学生搜集生活中的自然数:
全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
【教学过程】
一、设疑引入1谈话引入
我们知道生活中的很多信息与数有关,例如全校学生人数是1876人,全年级有265人,本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书:
5,1,40,22,18,25,265,1395,1876,310016,400700,7220……
如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
2揭示课题
今天我们就来研究2,5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知
1认识奇数和偶数(教学例1)
要研究2的倍数特征,就先找一些2的倍数来观察。
请说说,2的倍数有哪些?
(2,4,6,8,10……)2的倍数说不完,说明2的倍数有无数个。
观察2,4,6,8,10……它们是2的倍数,也就是能被2整除的数。
知道这样的数叫什么吗?
(偶数)偶数也就是平常所说的双数。
偶数是几的倍数?
偶数能被几整除?
0是不是偶数呢?
你是怎么想的呢?
(0能被2整除,0是偶数。
偶数有一个好朋友,知道是什么数吗?
(奇数)怎样的数是奇数?
(不能被2整除的数是奇数,也就是平常所说的单数。
试一试:
哪些数是偶数?
哪些数是奇数?
1621345870879299
判断一个数是奇数还是偶数,关键是看什么?
(看这个数能不能被2整除,能被2整除就是偶数,否则就是奇数。
2探索2的倍数特征
“试一试”中的2的倍数有什么特点?
(个位上是0,2,4,6,8)个位上是1,3,5,7,9不行吗?
请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
看来2的倍数个位上一定是0,2,4,6或8。
(板书:
2的倍数特征是:
个位上是0,2,4,6或8)
3探索5的倍数特征(教学例2)
5的最小倍数是多少?
是5。
你还能说出5的倍数有哪些吗?
把5的倍数按从小到大的顺序排列,仔细观察,你有什么发现?
我发现这些数的个位上的数是0或5。
是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?
请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结:
不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。
5的倍数特征是:
个位上是0或5)
试一试(第130页):
下面哪些数含有因数5?
它们是5的倍数吗?
512203539
(1)(第130页)第1题:
涂色找规律。
按要求完成后,观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数,也就是同时能被2和5整除的数。
那么2和5共同的倍数有什么特点呢?
(个位上是0)
(2)(第130页)第2题:
怎样才能走出迷宫?
(3)猜一猜:
一个自然数不是奇数就一定是偶数。
对不对?
为什么?
得出:
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?
你怎样学会的?
五、作业
练习二十七第1,2,3题。
(本案例由吴世斌提供)
第2课时2,3,5的倍数特征
(二)
教科书第131~132页例3及课堂活动,练习二十七的第4~8题。
1经历探索3的倍数特征的过程,知道3的倍数特征,会判断一个数是不是3的倍数。
2培养观察、归纳、概括的能力,体验不完全归纳的数学思想。
探索3的倍数特征。
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
每人准备10个小圆片(可用纽扣、棋子代替),第130页课堂活动中的6张数字卡片。
一、引入
(1)游戏:
听数打手势。
(判断能被2,5整除的数)
投影出示:
这个数若能被2整除,则出示左手2个手指;
若能被5整除,则出示右手5个手指;
若能同时被2,5整除,则出示两只手。
145160723758209646000
问:
你是根据什么来判断的?
看一个数是不是2,5的倍数,可以根据这个数个位上的数字来判断。
(2)请同学们大胆猜想一下,如何判断一个数是不是3的倍数?
(学生可能认为是看个位)谁能举例找一个数来说明自己的观点?
(3)3的倍数有没有特征呢?
如果有,是什么特征呢?
今天这节课我们就来研究3的倍数特征。
(板书课题:
3的倍数特征)
1摆一摆,找规律(教学例3)
将一些小圆片放在图中(第131页)表示成一个一位数或两位数。
再填表,判断所组成的数是不是3的倍数。
教师示范:
用3个小圆片摆成数12,并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片,同桌合作将它们摆在书上的数位图中,(圆片可重叠摆放)并填表。
比一比:
在规定的时间内摆一摆、填一填,看哪组完成得最好,合作得最好。
用3个圆片还能摆成哪些数?
这些数都是3的倍数吗?
想一想:
观察上表,你发现了什么?
3的倍数与圆片个数有什么联系?
(1)圆片个数是3的倍数,所组成的数就是3的倍数;
(2)圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和;
(3)3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
……
组成的数各数位上数字之和等于圆片个数,圆片个数是3的倍数时,所组成的数就是3的倍数。
一个数各数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2试一试
学生翻开书第132页,在方格中把3的倍数做上记号。
算一算:
在表中任取一个3的倍数,把它的个位上数字与十位上数字相加,和是3的倍数吗?
请同学们任意写一个能被3整除的数,验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3概括3的倍数特征
请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证,用自己的话说说:
3的倍数有什么特征?
概括:
一个数,如果各数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
如何判断一个数是不是3的倍数呢?
4练习
出示开课时的游戏中的数:
哪些是3的倍数?
四、课堂活动
(1)第133页课堂活动。
(2)在下面每个数中的□里填上1个数字,使这个数有因数3。
各有几种填法?
□74□2□4456□
(3)快速说出下面哪些数有因数2,哪些数有因数3,哪些数有因数5。
185********1867324335
五、课堂总结
今天这节课我们学了什么?
六、作业
(1)练习二十七第4,5,6题。
(2)思考题:
先求出下面每个数各位上的数的和,看能不能被9整除,再算一算下面各数能不能被9整除,最后总结出9的倍数特征是什么。
1623785866322988
(本案例由吴世斌提供)
3的倍数特征(教学片断)
教科书第131~132页。
同学们,我们已经知道了2,5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下?
由于受找2,5倍数特征的影响,学生可能猜测3的倍数个位上的数字是几。
老师把1~100这100个数分别写在了100张卡片上,我们班有50名同学,现在每个同学手中都有两张卡片,请大家判断自己手中卡片上的数是不是3的倍数。
把是3的倍数的卡片贴在黑板的左边,不是3的倍数的卡片,贴在黑板的右边。
请观察黑板左边的数,它们都是3的倍数。
根据这些数,验证你刚才的猜想对不对。
学生验证。
教师请学生先说一说自己的猜想,再判断对不对,为什么。
教师最后引导学生得出:
3的倍数个位上0~9这10个数字都有可能,所以不能根据一个数的个位上的数字来判断是否是3的倍数。
个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?
引导学生观察,总结出:
3的倍数的十位上的数字也没有规律,十位上1~9这9个数字都有可能。
所以不能根据一个数的十位上的数字特征来判断是否是3的倍数。
通过刚才的讨论,我们发现只根据一个数个位上或十位上的数字,不能确定一个数是不是3的倍数。
那么3的倍数究竟有什么特征呢?
(课件出示下列4组卡片和练习要求)
(1)3、4、8;
(2)2、4、7;
(3)1、8、9;
(4)0、3、5
(1)任选一组卡片,用卡片上的数字组成不同的三位数,写在下面的横线上。
(2)再用计算器检验每个三位数是不是3的倍数。
通过检验,你们能发现什么?
我们的发现:
学生合作探索,教师巡视参与,集体反馈。
根据刚才的研究,你能把这4组卡片进行分类吗?
请说明你分类的标准。
引导学生把
(1)(3)两组分为一类,因为这两组卡片上的数字组成的所有数都是3的倍数,把
(2)(4)两组分为一类,因为这两组卡片上的数字组成的所有数都不是3的倍数。
为什么会出现这两种情况呢?
请同学们讨论,用3,4,8这3个数字组成的348,384,438,483,834,843的这6个数中,什么在变?
什么没变?
小组讨论,教师参与讨论。
引导学生得出:
在用数字组数的过程中,①数字排列的顺序变了
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