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最先得出微积分结论的人是
7
第一个被提出的非欧几何学是
A、欧氏几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、解析几何
8
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
9
数学思维方式的五个重要环节:
观察-抽象-探索-猜测-论证。
10
在今天,牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。
集合的划分
(二)
星期日用数学集合的方法表示是什么?
A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}
将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合?
A、自然数集B、小数集C、整数集D、无理数集
在星期集合的例子中,a,b属于同一个子集的充要条件是什么?
A、a与b被6除以后余数相同B、a与b被7除以后余数相同C、a与b被7乘以后积相同D、a与b被整数乘以后积相同
集合的性质不包括
A、确定性B、互异性C、无序性D、封闭性
A={1,2},B={4,4},A∩B=
A、ΦB、AC、BD、{1,2,4,4}
A={1,2},B={4,4},C={1,2,4,4}则A,B,C的关系
A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C
星期二和星期三集合的交集是空集。
空集属于任何集合。
“很小的数”可以构成一个集合。
集合的划分(三)
S是一个非空集合,A,B都是它的子集,它们之间的关系有几种?
A、2.0B、4.0C、4.0D、5.0
如果~是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质?
A、反身性B、对称性C、传递性D、以上都有
如果S、M分别是两个集合,SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么?
A、笛卡尔积B、牛顿积C、康拓积D、莱布尼茨积
A={1,2},B={2,4},A∪B=
A、ΦB、{1,2,4}C、AD、B
A={1,2},B={2,4},A∩B=
A、ΦB、{2}C、AD、B
发明直角坐标系的人是
A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦
集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。
任何集合都是它本身的子集。
空集是任何集合的子集。
集合的划分(四)
设S上建立了一个等价关系~,则什么组成的集合是S的一个划分?
A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等价类D、所有的元素积
设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的什么?
A、等价类B、等价转换C、等价积D、等价集
如果x∈a的等价类,则x~a,从而能够得到什么关系?
A、x=aB、x∈aC、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积D、x的等价类=a的等价类
0与{0}的关系是
A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系
元素与集合间的关系是
如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X~Y成立。
A∩Φ=A
A∪Φ=Φ
等价关系
(一)
星期一到星期日可以被统称为什么?
A、模0剩余类B、模7剩余类C、模1剩余类D、模4剩余类
星期三和星期六所代表的集合的交集是什么?
A、空集B、整数集C、日期集D、自然数集
x∈a的等价类的充分必要条件是什么?
A、x>
aB、x与a不相交C、x~aD、x=a
设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性
A、一定满足B、一定不满足C、不一定满足D、不可能满足
集合A上的一个划分,确定A上的一个关系为
A、非等价关系B、等价关系C、对称的关系D、传递的关系
等价关系具有的性质不包括
A、反身性B、对称性C、传递性D、反对称性
如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。
所有的二元关系都是等价关系。
等价关系
(二)
a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么?
A、a+b是m的整数倍B、a*b是m的整数倍C、a-b是m的整数倍D、a是b的m倍
设~是集合S的一个等价关系,则所有的等价类的集合是S的一个什么?
A、笛卡尔积B、元素C、子集D、划分
如果a与b模m同余,c与d模m同余,那么可以得到什么结论?
A、a+c与b+d模m同余B、a*c与b*d模m同余C、a/c与b/d模m同余D、a+c与b-d模m同余
设A为4元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个
A、12.0B、14.0C、14.0D、15.0
对任何a属于A,A上的等价关系R的等价类[a]R为
A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不确定
在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。
三角形的相似关系是等价关系。
设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。
模m同余关系
(一)
在Zm中规定如果a与b等价类相等,c与d等价类相等,则可以推出什么相等?
A、a+c与d+d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+b与c+d等价类相等D、a*b与c*d等价类相等
如果今天是星期五,过了470天是星期几?
A、一B、二C、三D、四
在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等?
A、10的等价类B、4的等价类C、5的等价类D、2的等价类
同余理论的创立者是
A、柯西B、牛顿C、高斯D、笛卡尔
如果今天是星期五,过了470天,是星期几
A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五
整数的四则运算不保“模m同余”的是
A、加法B、减法C、乘法D、除法
整数的除法运算是保“模m同余”。
同余理论是初等数学的核心。
模m同余关系
(二)
偶数集合的表示方法是什么?
A、{2k|k∈Z}B、{4k|k∈Z}C、{4k|k∈Z}D、{5k|k∈Z}
矩阵的乘法不满足哪一规律?
A、结合律B、分配律C、交换律D、都不满足
Z的模m剩余类具有的性质不包括
A、结合律B、分配律C、封闭律D、有零元
模5的最小非负完全剩余系是
A、{0,6,7,14,24}B、{0,1,2,4,4}C、{6.7.14.24}D、{1,2,4,4}
同余关系具有的性质不包括
A、反身性B、对称性C、传递性D、封闭性
Zm的结构实质是什么?
A、一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环
集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射?
A、对数运算B、二次幂运算C、一元代数运算D、二元代数运算
对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么?
A、正元B、负元C、零元D、整元
a和b同余充要条件是a,b除m后有相同的余数。
中国剩余定理又称孙子定理。
11
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
12
如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
模m剩余类环Zm
(一)
如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身,则这个元素称为什么?
A、零环B、零数C、零集D、零元
若环R满足交换律则称为什么?
A、交换环B、单位环C、结合环D、分配环
环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?
A、4、4B、2、2C、4、2D、2、4
Z的模m剩余类环的单位元是
A、0.0B、1.0C、2.0D、4.0
集合的划分,就是要把集合分成一些()。
A、子集B、空集C、补集D、并交集
设R是一个环,a∈R,则0·
a=
A、1.0B、aC、1.0D、2.0
矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
整数的加法是奇数集的运算。
设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。
模m剩余类环Zm
(二)
在Zm环中一定是零因子的是什么?
A、m-1等价类B、0等价类C、1等价类D、m+1等价类
环R中,对于a、c∈R,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么?
A、零元B、零集C、左零因子D、归零因子
环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e(单位元)则称a是什么?
A、交换元B、等价元C、可变元D、可逆元
设R是一个环,a,b∈R,则(-a)·
(-b)=
A、aB、bC、abD、-ab
b=
设R是一个环,a,b∈R,则a·
环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e(单位元),那么其中的b是唯一的。
Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
一个环有单位元,其子环一定有单位元。
环的概念
在Zm剩余类环中没有哪一种元?
A、单位元B、可逆元C、不可逆元,非零因子D、零因子
在整数环中只有哪几个是可逆元?
A、1、-1B、除了0之外C、0.0D、正数都是
在模5环中可逆元有几个?
A、1.0B、2.0C、4.0D、4.0
Z的模18剩余类环共有几个子环
A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0
Z的模2剩余类环的可逆元是
设R是有单位元e的环,a∈R,有(-e)·
A、eB、-eC、aD、-a
在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。
一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。
环的零因子是一个零元。
域的概念
当m是什么数的时候,Zm就一定是域?
A、复数B、整数C、合数D、素数
素数m的正因数都有什么?
A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之间的所有数
最下的数域是什么?
A、有理数域B、实数域C、整数域D、复数域
设F是一个有单位元(不为0)的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元,那么称F是一个什么?
A、积B、域C、函数D、元
属于域的是()。
A、(Z,+,·
)B、(Z[i],+,·
)C、(Q,+,·
)D、(I,+,·
)
Z的模p剩余类环是一个有限域,则p是
A、整数B、实数C、复数D、素数
不属于域的是()。
A、(Q,+,·
)B、(R,+,·
)C、(C,+,·
)D、(Z,+,·
有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。
域必定是整环。
整环一定是域。
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