级《优化设计》卷B答案.doc
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标准答案
二、用k-t条件判断是否为以下约束优化问题的最优解。
(本题20分)
s.t.
解:
把点代入约束条件,得:
,,,
所以,点的起作用约束是和。
在点,有:
,
将以上各梯度值代入k-t条件式:
得:
解得:
由于满足k-t条件,故点就是所求约束问题的极小点。
专业、班级姓名学号
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河南科技大学
教
务处
河南科技大学
2010至2011学年第二学期试卷
课程机械优化设计年级、专业08级机设、机制、轴承、液压
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
一、用一面积为20m2薄钢板制造一货箱,要求货箱的长度不小于宽度和高度之和,试确定货箱的长、宽、高的尺寸,以使货箱的体积最大。
试写出该优化问题数学模型的标准形式。
(本题15分)
解:
设货箱的长、宽、高分别为,则,
所求问题的数学模型为:
三、用进退法确定函数的初始区间[a,b]。
给定:
,。
(本题8分)
解:
(1)取,
,
∵∴应加大步长向前探索
(2)取
,
∵∴应继续加大步长向前探索
(3)取,且交换变量
令,,
,
新的探测点
∵∴应继续加大步长向前探索
(4)取,且交换变量
令
新的探测点,
∵且
∴确定的初始区间
四用黄金分割法求函数的最优解。
给定:
初始区间[a,b]=[1.6,2.6],。
(最多缩小区间两次,小数点后保留4位)(本题15分)。
注:
解:
1)第一次缩小区间
,
,
由于,取新区间
∵,所以应继续缩小区间。
2)第二次缩小区间
令,
,
由于,故新区间。
∵
所以得极小点和极小值为:
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河南科技大学
教务处
五、用共轭梯度法求解(仅作两次迭代,一维优化用解析法):
,
给定,(本题22分)
注:
解:
(1)第一次迭代沿负梯度方向搜索:
,,
则
代入,得到,对其求导且令:
解得:
则:
,
(2)第二次迭代
代入,得到,对其求导且令:
解得:
∴,
,
∴,
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河南科技大学
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专业、班级姓名学号
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当时,得,
故所求得的最优解为:
,
六、用外点罚函数优化方法求解下列约束优化问题(写出罚函数的分段表达式):
(本题20分)
s.t.
注:
解:
(1)构造外点罚函数的无约束优化问题:
(2)用极值条件求解:
在可行域内,因,,知可行域内无极值点。
在可行域外,令
解得:
,
试卷
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教务处
专业、班级姓名学号
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