现代控制理论知识点归纳.doc
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现代控制理论知识点归纳.doc
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第一章
1、输入-输出描述:
通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。
含:
传递函数、微分方程(外部描述)
2、状态空间描述通过建立状态(能够完善描述系统行为的内部变量)和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。
3、limgij(s)=c,真有理分式c≠0的常数,严格真有理分式c=0,非真有理分式c=∞
4、输入输出描述局限性:
a、非零初始条件无法使用,b、不能揭示全部内部行为。
5、状态变量的选取:
a、n个线性无关的量,b、不唯一,c、输出量可作状态变量,d、输入量不允许做状态变量,e、有时不可测量,f、必须是时间域的。
6、求状态空间描述的传递函数矩阵:
G(s)=C(sI-A)-1B+D
7、输入-输出描述——>状态空间描述(中间变量法)
8、化对角规范形的条件:
系统矩阵A的n个特征值λ1,λ2,…,λn两两互异,或当系统矩阵A的n个特征向量线性无关。
9、=Ax+Bu=+=P-1AP=P-1B=P-1=P-1x=u
10、代数重数σi:
同为λi的特征值的个数,也为所有属于 λi的约当小块的阶数之和。
几何重数αi:
λi对应的约当小块个数,也是λi对应线性相关特征向量个数。
11、组合系统状态空间描述:
a、并联:
,
b、串联:
,
c、反馈:
第二章
1、求eAt:
a、化对角线线规范形法,b、拉普拉斯法
2、由=Ax+Buy=Cx+Du求x(t)=eAtx0+∫eA(t-)Bu()d,(t≥0)
第三章
1、能控性:
如果存在一个不受约束的控制作用u(t)在有限时间间隔t0-tf内,能使系统从任意初始状态x(t0)转移到任意预期的终端状态x(tf),则称状态x(t0)是能控的,若系统的所有状态x(t0)都是能控的,则称系统是状态完全能控的。
2、能观性:
如果在有限时间间隔t0-tf内取得的输出y(t)的量测值,能够确定系统的初始状态x(t0)的每一个分量,则称t0时刻的初始状态x(to)是能观测的,若系统任意t0时刻的初始状态均能观,则x(t)完全能观测。
3、系统的动态方程与传递函数想必有何优越?
系统动态方程和传递函数都是控制系统两种经常使用的数学模型,动态方程不但体现了系统输入输出的关系,而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。
两者相比传递函数只体现了系统输入输出的关系。
4、能控性判据:
a、秩判据b、对角线规范形判据c、约当规范形判据
a、秩判据:
线性定常系统完全能控的充分必要条件是rank[B|AB|…|An-1B]=n,n为系统阶次,Qc=[B|AB|…|An-1B]为系统的能控性判别矩阵
b、对角线规范形判据:
c、约当规范形判据:
5、能控性指数u:
n/p≤u≤min(,n-+1)n为A的阶次,p为B的列数,为A的最小多项式次数,=rankB
6、对偶性原理:
线性事变系统∑完全能控=其对偶系统∑d完全能观测,线性事变系统∑完全能观测=其对偶系统∑d完全能控。
第四章
1、实现:
对G(s),有G(s)=C(sI-A)-1B+D,则{A,B,C,D}为G(s)的一个实现。
2、最小实现:
矩阵A的阶次最低的实现。
第五章
1、内部稳定:
线性系统外界输入u=0的情况下,(t;t0,x0,0)=0((t;t0,x0,0)=0为零输入响应),则系统为内部稳定(即渐进稳定)
2、外部稳定:
系统初始条件为零的情况下,p维输入u(t)有界,则q维输出y(t)也有界,则系统为外部稳定(即BIBO稳定)
3、若线性定常系统内部稳定,则其必是BIBO稳定的。
如果线性定常系统是能控BIBO稳定,则不能保证系统是渐进稳定(内部稳定)的。
4、如果系统能控且能观,则其内部稳定和外部稳定必是等价的。
5、平衡状态:
xe使=f(xe,t)=0,则为平衡状态
6、大范围渐进稳定:
由状态空间的任意有限非零初始状态x0引起零输入响应(t;t0,x0,0)都是有界且(t;t0,x0,0)=xe则称xe是大范围渐进稳定的
7、定常系统大范围渐进稳定判别:
存在一个连续一阶偏导数的标量函数V(x),V(0)=0,满足:
a、任意x≠0,V(x)>0;b、任意x≠0,<0;c、||x||->∞,V(x)->∞。
8、特征值判据:
对线性定常系统,系统矩阵所有特征值均具有非真(负或零)实部,且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。
9、李亚普诺夫判据:
对线性定常系统,平衡状态xe=0为渐进稳定的充要条件是:
对任意正定对称矩阵Q有ATP+PA=-Q有唯一正定对称解矩阵Pn×n
第六章
1、输入反馈不改变系统能控性
2、输入反馈的作用:
可以使闭环系统的极点配置在期望的位置上,从而改善系统的稳定性、动态性能和稳态精度。
3、单输入线性定常系统n个极点可任意配置的充要条件是系统完全能控。
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