高一物理 曲线运动运动的合成与分解 精品学习资料及习题及答案文档格式.docx
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物体受到的合外力为零或者合外力不为零,但是合外力与初速度的方向在同一条直线上。
①从运动学角度:
物体的合加速度与合初
速度不在同一条直线上。
②从动力学角度:
物体的合外力与合初速
度不在同一条直线上。
{
(2)物体做曲线运动的条件
考纲要求:
二级
1、曲线运动
1、曲线运动特点:
做曲线运动的物体在某点的速度方向,沿着曲线在该点的切线方向,因此速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动.
2、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动:
加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动,加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动.
3、物体做曲线运动和直线运动的条件:
如果物体所受合外力的方向和速度方向不在同一直线上(即加速度方向和速度方向不在同一直线上),则物体做曲线运动.反之,则物体做直线运动.
说明:
⑴如果合外力的大小和方向都是恒定的,即所受的力为恒力,物体就做匀变速曲线运动。
如平抛运动。
⑵如果合外力大小恒定,方向始终与速度垂直,物体就做匀速圆周运动,匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。
⑶当物体受到合外力方向与速度的夹角为锐角时,物体运动的速率将增大;
当物体受到的合外力方向与速度的夹角为钝角时,物体运动的速率将减小.
⑷做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的方向弯曲,物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间.若已知物体的运动轨迹,可判断出物体
所受合外力的大致方向。
若已知合外
力的方向和速度的方向,可判断出物
体运动轨迹的大致方向。
2、运动的合成与分解
1、合运动与分运动
一个物体的实际运动往往参与几个运动,我们把这几个运动叫做实际运动的分运动,把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动.
2、运动的合成:
已知分运动求合运动的过程,叫运动的合成.
3、运动的分解:
已知合运动求分运动的过程,叫运动的分解.
4、运算法则:
运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解,遵守平行四边形定则.
两分运动垂直时或正交分解后的合成:
例1:
关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下述说法正确的是(C)
A.一定是直线运动
B.一定是抛物线运动
C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动
D.以上说法都不对
5、合运动与分运动的特征
⑴运动的合成与分解符合平行四边形定则.分运动共线时变成了代数相加减——矢量性
⑵合运动与分运动具有时间上的对应关系——同时性
⑶每个分运动都是独立的,不受其他运动的影响——独立性
⑷合运动的性质是由分运动决定的——相关性
⑸实际表现出来的运动是合运动
⑹速度、时间、位移、加速度要一一对应
⑺运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)
注意:
一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度,数量关系上也许无误,但若与实际情况不符,则所得分速度毫无物理意义。
速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解,物体的实际运动方向就是合速度的方向。
注:
只有物体的实际运动,才是能供分解的“合运动”。
例2.如图所示,货车正在以a1=0.1m/s2的加速度启动,同时,一只壁虎以v2=0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行。
试求:
(1)经过2s时,地面上的人看到壁虎的速度大小和方向。
(2)经过2s时壁虎相对于地面发生的位移大小。
(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动?
答案:
(1)0.28m/s,与水平方向成45°
(2)0.45m
(3)曲线运动
例3:
如图所示,一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动,当物体从A点运动到B点时,其速度方向恰好改变900,则物体在A点到B点的运动过程中,动能将(C)
A、不断增大
B、不断减小
C、先减小后增大
D、先增大后减小
甲
例4.如图所示,甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳,甲在乙的下游且游速大于乙,欲使两人尽快在河中相遇,则应选择的游泳方向是()
A、都沿虚线偏下游方向游
B、都沿虚线方向朝对方游
C、甲沿虚线方向,乙沿虚线偏上游方向游
乙
D、乙沿虚线方向,甲沿虚线偏上游方向游
三、运动合成与分解的两种模型
1.小船过河模型分析
(1)把握三种速度:
v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v合(船的实际速度即合速度)
(2)分清三种情景
①过河时间最短:
船头正对河岸如图(甲)所示.最短时
间为(d为河宽).
②过河位移最短(v2<v1)时:
合速度垂直河岸,船头偏向上游如图(乙)所示.此情景最短位移s=d(d为河宽)
过河时间.
③过河路径最短(v2>v1)时:
合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.确定方法如下:
如图(丙)所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知:
渡河时间:
最短航程:
船漂下的最短距离:
例5:
小船过河,河宽为90m,船在静水中航行速度是3m/s,水流速度是4m/s,则(AC)
A.船渡过河的最短时间为30s
B.小船渡河的最短路程为90m
C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河
D.小船渡河的最短路程为150m
例6:
有一小船正在横渡一条宽为30m的河流,在正对岸下游40m处有一危险水域,假若水流速度为5m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸。
那么,小船相对于静水的最小速度是多少?
答案:
3m/s
例7:
南风速度为4m/s,大河中的水流正以3m/s的速度向东流动,船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的,求轮船相对于水的航行速度是多大?
什么方向?
答案;
5m/s北偏西37度
2.“绳牵物体”或“物体牵绳”类模型分析
(1)合运动方向:
物体实际运动的方向就是合运动的方向.
(2)两个分运动的方向:
绳子末端运动的效果有两个,一个是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;
二是垂直于牵引方向的转动效果,改变速度的方向.因此,此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向.
提示:
解答绳、杆类问题时要注意,不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同,但各点速度沿绳或杆方向的投影相同.
例8:
如图所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳的速度为v,当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时,船的速度是多少?
V/cos@
例9:
如图所示,物体A和B的质量均为m,且分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳子与滑轮,滑轮与轴之间的摩擦),当用水平拉力F拉物体B沿水平向右做匀速直线运动的过程中(BD)
A.物体A也做匀速直线运动
B.绳子拉力始终大于物体A所受的重力
C.绳子对A物体的拉力逐渐增大
D.绳子对A物体的拉力逐渐减小
例10:
如图所示,重物A、B由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于图中实线位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A的水平速度为vA时,如图中虚线所示,求此时B的速度vB=________.
例11:
如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。
由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A球上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v1≠0,若这时B的速度为v2,则(D)
A.v2=v1B.v2>
v1
C.v2≠0D.v2=0
例12:
如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M,C点与O点距离为l。
现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°
角),此过程中下述说法正确的是( C)
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωl
D.重物M的速度先减小后增大
创新训练
1.关于运动的合成的说法中,正确的是( )
A.合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B.合运动的时间等于分运动的时间之和
C.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
D.合运动的速度方向与合运动的位移方向相同
2.物体在几个力的作用下处于平衡状态,若撤去其中某一个力而其余力的性质(大小、方向、作用点)不变,物体的运动情况可能是( )
A.静止B.匀加速直线运动
C.匀速直线运动D.匀速圆周运动
3.某质点做曲线运动时( )
A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B.在任意时间内,位移的大小总是大于路程
C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零
D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上
图4-1-1
4.如图4-1-1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,说法正确的是( ).
A.为AB的方向B.为BC的方向
C.为BD的方向D.为BE的方向
5.一个质点在恒力F作用下,在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图所示,且在A点的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向不可能( )
A.沿x轴正方向B.沿x轴负方向
C.沿y轴正方向D.沿y轴负方向
6.做曲线运动的物体,在运动过程中一定变化的物理量是( )
A.速度B.加速度
C.速率D.合外力
7.质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图4-1-5所
示,下列说法正确的是( ).
图4-1-5
A.质点的初速度为5m/s
B.质点所受的合外力为3N
C.质点初速度的方向与合外力方向垂直
D.2
s末质点速度大小为
6m/s
8.下列关于物体做曲线运动的说法,正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.有些曲线运动也可能是匀速运动
C.变速运动一定是曲线运动
D.做曲线运动的质点的速度方向就是质点在曲线上这点的切线方向
9.关于物体的运动,下列说法中正确的是( )
A.物体做曲线运动时,它所受的合力一定不为零
B.做曲线运动的物体,有可能处于平衡状态
C.做曲线运动的物体,速度方向一定时刻改变
D.做曲线运动的物体,所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
10.一条河宽400m,船在静水中的速度是4m/s,水流速度是5m/s,则()
A.该船一定不能垂直渡到河岸
B.当船头垂直河岸横渡时过河所用时间最短
C.船横渡到对岸时,船对岸的最小位移为400m
D.该船渡河的速度最小是4m/s
11.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为( ).
12.加速度不变的运动()
A.可能是直线运动B.可能是曲线运动
C.可能是匀速圆周运动D.一定是匀变速运动
13.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( ).
A.下落的时间越短B.下落的时间越长
C.落地时速度越小D.落地时速度越大
14.如图所示,蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升,
若在蜡块从A点开始匀速上升的同时,玻璃管从AB位置水
平向右做匀加速直线运动,则蜡块的实际运动轨迹可能是图
中的()
A.直线PB.曲线Q
C.曲线RD.三条轨迹都有可能
15.在加速度为a的火车上,某人从窗口上相对于火车无初速度释放物体A,在不计空气阻力的情况下,车上的人看到物体的运动轨迹为( )
A.竖直的直线 B.倾斜的直线 C.不规则的曲线 D.抛物线
NF
F
FF
N
16.运动员沿操场的弯道部分由M向N跑步时,速度越来越大,如图所示,他所受到的地面的水平力的方向正确的是( )
C. D.
M
A.B.C.D.
17.如图所示,人在河岸上用轻绳拉船,若人以速度v匀速行进,则船将做,在图示时船的速度为
A.匀速运动B.匀加速运动
C.变加速运动D.减速运动
18.
图4-1-4
如图4-1-4所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别
与水流方
向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( ).
A.t甲<
t乙B.t甲=t乙
C.t甲>
t乙D.无法确定
解析 设两人在静水中的游
速均为v0,水速为v,则
t甲=
+
=
t乙=
<
故A、B、D错,C对.
答案 C
一、1、速度方向2、曲线上该点的切线方向3、物体所受的合外力与速度方向不在同一条直线上。
二、1、分运动;
合运动2、物体在各个分运动方向上的位移;
物体实际运动的速度
3、矢量4、运动的合成;
运动的分解
【变式训练】1、解析:
由d=H–2t2可得,B以4m/s2的加速度向上做匀加速直线运动,故B得合运动为加速度为4m/s2的曲线运动,故选BC。
2、解析:
把杆中点的线速度进行分解得到如图所示的分解图,
V绳=1/2ωLcosθ,Θ逐渐减小,cosθ逐渐增大,V绳逐渐增大,当杆
到达水平位置时,V绳=ωL,达到最大,故选C。
3、解析:
设小船相对于静水中的最小速度为V船,船头朝上游,
与河岸的夹角为α,则d=V船sinα·
t………
x=(V水—V船cosα)·
t……
联立
,消去t得,
V船(4sinα+3cosα)=15即V船sin(α+β)=3tanβ=3/4 β=37o
α=53o 当sin(α+β)=1时,v船最小,V船min=3m/s
所以,当船头朝河岸的上游,与河岸夹角为53o时,船的速度最小,为3m/s。
【创新考场】1、A此题考查分运动与合运动的关系,D答案只在合运动为直线时才正确。
2、B其余各力的合力与撤去的力等大反向,仍为恒力。
3、AD4、ABC质点到达A点时,Vy=0,故沿y轴负方向上一定有力。
5、A曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动,故B、C、D均可不变化,但是速度一定变化。
6、AD7、AC此题考查的是物体做曲线运动的条件和特点
8、AB由于V船<
V水,故船不可能垂直到达对岸,但当V船垂直于河岸时,用的时间最少,为10s,当V船垂直于合速度时,过河的位移最小,这时,合速度与河岸的夹角为53o
Xmin=d/sin53o=500m。
9、ABD加速度不变时,物体做的是匀变速运动,轨迹可以是直线也可以是曲线。
10、B注意玻璃管向右做的是匀加速运动。
11、B车上的人看到的下落物体初速度为0,加速度斜向后下方,物体斜向后下方作匀加速直线运动。
12、B力F应沿着切向和径向都有分力,且切向分力与速度的方
向相同
13、C将船的实际运动分解为如图所示,V船=V/cosθ
Θ逐渐增大,cosθ逐渐减小,故V船增大,做的是变加速运动。
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