财务管理第2章2文档格式.docx
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=12885.5
例、假以8%的利率借款500万元,投资于某个寿命为12年的新技术项目,每年至少要收回多少现金才是有利的?
A=P×
(A/P,i,n)=P×
1
(P/A,i,n)=5000000×
0.1327=663500(元)
例、某公司决定连续5年每年年初存入150万元作为住房基金,银行存款利率为10%。
则该公司在第5年年末能一次取出本利和多少元?
F=A×
[(F/A,i,n+1)-1]
=150×
(7.7156-1)
=1007.34(万元)
例、某人买了一套新房,需要8年分期支付购房贷款,每年年初付81000元,设银行利率为10%,请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少?
P=A[(P/A,i,n-1)+1]
=81000×
5.8684
=475340.40(元)
●某公司打算购买一台设备,有两种付款方式:
一是一次性支付500万元,二是每年初支付200万元,3年付讫。
由于资金不充裕,公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为5%,复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式?
● 一次性付款的现值=500(万元)
分期付款的现值=200×
[(P/A,5%,2)+1]
=571.88(万元)
相比之下,公司应采用第一种支付方式,即一次性付款500万元。
1.下列关于资金时间价值系数关系的表述中,正确的有( )。
A.普通年金现值系数×
投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×
偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×
(1+折现率)=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×
(1+折现率)=预付年金终值系数
例、某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%,则此人应在最初一次存入银行多少钱?
●P=A(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)
●=1000×
3.7908×
0.6209
●=2354(元)
●P=A[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]
某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:
●
(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;
●
(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;
(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
方案
(1)
P=20+20×
(P/A,10%,9)=20+20×
5.759=135.18(万元)
方案
(2)(注意递延期为4年)
P=25×
(P/A,10%,10)×
(P/F,10%,4)=104.92(万元)
方案(3)(注意递延期为3年)
P=24×
[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]=24×
(7.103-2.487)=110.78(万元)
该公司应该选择第二种方案。
归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县设立奖学金。
奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各10000元。
奖学金的基金保存在中国银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?
PA=20000/2%=1000000(元)
也就是说,吴先生要存入1000000元作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行。
某公司投资了一个新项目,新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示,贴现率为9%,求这一系列现金流入量的现值。
(答案10016元)
●郑先生下岗获得50000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款项存起来。
郑先生预计,如果20年后这笔款项连本带利达到250000元,那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率为多少,郑先生的预计才能变成现实?
●50000×
(F/P,i,20)=250000
(F/P,i,20)=5
可采用逐次测试法(也称为试误法)计算:
当i=8%时,(F/P,8%,20)=4.6610
当i=9%时,(F/P,9%,20)=5.6044
因此,i在8%和9%之间。
运用插值法有:
现在向银行存入20000元,问年利率i为多少时,才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。
根据普通年金现值公式
20000=4000×
(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
查表并用内插法求解。
查表找出期数为9,年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。
(P/A,12%,9)=5.3282
(P/A,14%,9)=4.9464
例、某企业拟购买一台设备,更换目前的旧设备。
新设备较旧设备高出2000元,但每年可节约成本500元。
若利率为10%,问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利?
例、本金10万元,投资8年,年利率6%,每半年复利一次,则本利和和复利息分别是多少?
半年利率=6%÷
2=3%
复利次数=8×
2=16
F=P×
(1+i)mn=100000×
(1+13%)16=160470(元)
I=F-P=160470-100000=60470(元)
注:
1年内复利几次时,实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。
例、诚成公司向银行借款200万元,年利率为12%。
按季复利计算,两年后应向银行偿还本利和为:
i=12%÷
4=3%
F=2000000×
(1+3%)8
=2000000×
(F/P,3%,8)
=2533600(元)
接上例,试计算出实际利率,
例题:
某股票一年前的价格为10元,一年中的税后股息为0.25,现在的市价为12元。
那么,在不考虑交易费用的情况下,一年内该股票的收益率是多少?
一年中资产的收益为:
0.25+(12-10)=2.25(元)
其中,股息收益为0.25元,资本利得为2元。
股票的收益率=(0.25+12-10)/10=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率为2.5%,利得收益率为20%。
2.在投资收益不确定的情况下,按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是()。
A.实际投资收益率
B.期望投资收益率
C.必要投资收益率
D.无风险收益率
3.投资者对某项资产合理要求的最低收益率,称为( )。
A.实际收益率
B.必要收益率
C.预期收益率
4.下列各项中,能够衡量风险的指标有( )。
A.方差
B.标准差
C.期望值
D.标准离差率
计算分析题;
例、某企业有A、B两个投资项目,计划投资额均为1000万元,其收益的概率分布如下表:
市场状况
概率
A项目净现值
B项目净现值
好
0.2
200
300
一般
0.6
100
差
50
-50
1、分别计算A、B两个项目的期望值
2、分别计算A、B两个项目期望值的标准差
3、判断A、B两个项目的优劣
假设通过辛勤工作你积攒了10万元,有两个项目可以投资,第一个项目是购买利率为5%的短期国库券,第一年末将能够获得确定的0.5万元收益;
第二个项目是购买A公司的股票。
如果A公司的研发计划进展顺利,则你投入的10万元将增值到21万,然而,如果其研发失败,股票价值将跌至0,你将血本无归。
如果预测A公司研发成功与失败的概率各占50%,则股票投资的预期价值为0.5×
0+0.5×
21=10.5万元。
扣除10万元的初始投资成本,预期收益为0.5万元,即预期收益率为5%。
两个项目的预期收益率一样,选择哪一个呢?
只要是理性投资者,就会选择第一个项目,表现出风险规避。
多数投资者都是风险规避投资者。
●规避风险①当风险所造成的损失不能由该项目可能获得利润予以抵消时,避免风险是最可行的简单方法。
②放弃可能明显导致亏损的投资项目;
新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试制。
●减少风险减少风险主要有两方面意思:
一是控制风险因素,减少风险的发生;
二是控制风险发生的频率和降低风险损害程度
●转移风险企业以一定代价(如保险费、赢利机会、担保费和利息等),采取某种方式(如参加保险、信用担保、租赁经营、套期交易、票据贴现等),将风险损失转嫁给他人承担,以避免可能给企业带来灾难性损失。
甲、乙两项资产构成一个投资组合,甲在组合中占40%,乙占60%,甲、乙的收益率分别为15%和10%。
【答案】该投资组合的期望收益率=15%×
40%+10%×
60%=12%
5.已知某种证券收益率的标准差为0.2,当前的市场组合收益率的标准差为0.4,两者之间的相关系数为0.5,则两者之间的协方差是( )
A.0.04
B.0.16
C.0.25
D.1.00
6.在计算由两项资产组成的投资组合收益率的方差时,不需要考虑的因素是( )。
A.单项资产在投资组合中所占比重
B.单项资产的β系数
C.单项资产的方差
D.两种资产的协方差
7.如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同,则由其组成的投资组合( )。
A.不能降低任何风险
B.可以分散部分风险
C.可以最大限度地抵消风险
D.风险等于两只股票风险之和
2.2.3证券组合的风险与收益
(2)当A证券与B证券的相关系数为0.5时,投资组合的标准差为12.11%,结合
(1)的计算结果回答以下问题:
①相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响?
②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响?
证券投资组合的预期收益率=10%×
80%+18%×
20%=11.6%
A证券的标准差=12%
B证券的标准差=20%
A证券与B证券的相关系数=0.0048/(0.12×
0.2)=0.2
8.下列关于资本资产定价模型β系数的表述中,正确的有( )。
A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低
D.β系数反映的是证券的系统风险
例、某公司拟进行股票投资,计划购买A、B、C三种股票,并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5,它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%;
乙种投资组合的风险收益率为3.4%。
同期市场上所有股票的平均收益率为12%,无风险收益率为8%。
要求:
(1)根据A、B、C股票的β系数,分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。
(2)按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
(3)计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。
(4)计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。
(5)比较甲乙两种投资组合的β系数,评价它们的投资风险大小。
假设A证券的预期报酬率为10%,标准差是12%。
B证券的预期报酬率是18%,标准差是20%。
假设等比例投资于两种证券,即各占50%,且两种证券的相关系数为0.2。
要求:
(1)计算该组合的预期报酬率;
(2)计算该组合的标准差。
该组合的预期报酬率为:
rp=10%×
0.50+18%×
0.50=14%
9.A证券的预期报酬率为12%,标准差为15%;
B证券的预期报酬率为18%,标准差为20%。
投资于两种证券组合的机会集是一条曲线,有效边界与机会集重合,以下结论中正确的有( )。
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高,风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
10.假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零,甲证券的预期报酬率为6%(标准差为10%),乙证券的预期报酬率为8%(标准差为15%),则由甲、乙证券构成的投资组合( )。
A.最低的预期报酬率为6%
B.最高的预期报酬率为8%
C.最高的标准差为15%
D.最低的标准差为10%
11.已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险利率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金40万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分别为( )。
A.16.4%和24%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
甲公司是一家上市公司,有关资料如下:
目前一年期国债利息率为4%,市场组合风险收益率为6%。
不考虑通货膨胀因素。
(1)若甲公司股票所含系统风险与市场组合的风险一致,确定甲公司股票的β系数;
(2)若甲公司股票的β系数为1.05,运用资本资产定价模型计算其必要收益率。
(1)甲股票的β系数=1
(2)甲股票的必要收益率=4%+1.05×
6%=10.3%
已知:
现行国库券的利率为5%,证券市场组合平均收益率为15%,市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52;
B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。
(1)采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
(2)计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:
3:
6。
假设某证券的报酬率受通货膨胀、GDP和利率三种系统风险因素的影响,该证券对三种因素的敏感程度分别为2、1和-1.8,市场无风险报酬率为3%。
假设年初预测通货膨胀增长率为5%、GDP增长率为8%,利率不变,而年末预期通货膨胀增长率为7%,GDP增长10%,利率增长2%,则该证券的预期报酬率为:
某证券报酬率对两个广泛存在的不可分散风险因素A与B敏感,对风险因素A敏感程度为0.5,对风险因素B的敏感程度为1.2,风险因素A的期望报酬率为5%,风险因素B的期望报酬率为6%,市场无风险报酬率3%,则该证券报酬率为:
华北电脑公司发行面值为1000元,票面年利率为10%,期限为10年,每年年末付息的债券。
在公司决定发行债券时,认为10%的利率是合理的。
如果到债券正式发行时,市场上的利率发生变化,那么就要调整债券的发行价格。
现按以下三种情况分别讨论。
有一面值为1000元的债券,5年期,票面利率为8%。
假设折现率为6%,要求:
(1)如果每半年付息一次,计算其价值;
(2)如果每年付息一次,计算其价值。
(1)PV=40×
(p/A,3%,10)+1000×
(P/F,3%,10)
=40×
8.5302+1000×
0.7441
=341.21+744.10
=1085.31(元)
(2)PV=80×
(p/A,6%,5)+1000×
(P/F,6%,5)
=1084.29(元)
12.某公司拟发行面值为1000元,不计复利,5年后一次还本付息(单利计息),票面利率为10%的债券。
已知发行时资金市场的年利率为12%,(P/F,10%,5)=0.6209,(P/F,12%,5)=0.5674.则该公司债券的发行价格为( )元。
债券的发行价格=1000×
(1+10%×
5)×
(P/F,12%,5)=851.1(元)
ABC公司20×
1年2月1日购买一张面额为1000元的债券,其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期。
假设该公司持有该债券至到期日。
(1)如果平价购买该债券,计算其到期收益率;
(2)如果以1105元购买该债券,计算其到期收益率。
(1)1000=1000×
8%×
(P/A,i,5)+1000×
(P/F,i,5)
用i=8%试算:
80×
(P/A,8%,5)+1000×
(P/F,8%,5)
=80×
3.9927+1000×
0.6806
=1000(元)
可见,平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
●
(2)用i=6%试算:
(P/A,6%,5)+1000×
(P/F,6%,5)
4.212+1000×
0.747
=336.96+747
=1083.96(元)
【提示】现值与折现率成反比,如果现值高,应提高折现率进行测试;
如果现值低,应降低折现率进行测试。
由于折现结果小于1105,还应进一步降低折现率。
用i=4%试算:
(P/A,4%,5)+1000×
(P/F,4%,5)
4.452+1000×
0.822
=356.16+822
=1178.16(元)
折现结果高于1105,可以判断,收益率高于4%。
用插补法计算近似值:
折现率
未来现金流入现值
6%
1083.96
i
1105
4%
1178.16
●解之得:
i=5.55%
●某5年期债券,2012年2月1日发行,面值1000元,票面利率10%,半年付息1次,发行价格为1100元。
要求计算其到期收益率。
假设报价到期收益率为i,则有:
1100=1000×
10%/2×
(P/A,i/2,10)+1000×
(P/F,i/2,10)
即:
1100=50×
当i=8%时,50×
(P/A,8%/2,10)+1000×
(P/F,8%/2,10)=1081.15
当i=6%时,50×
(P/A,6%/2,10)+1000×
(P/F,6%/2,10)=1170.61
采用内插法可以得出:
(i-6%)/(8%-6%)=(1100-1170.61)/(1081.15-1170.61)
解得:
i=7.58%。
即该债券的报价到期收益率为7.58%。
如果要求计算有效年到期收益率,则可计算如下:
有效年到期收益率=(1+7.58%/2)2-1=7.72%
2.3.2债券收益率的计算
已知:
某公司发行票面金额为1000元、票面利率为8%的3年期债券,该债券每年计息一次,到期归还本金,当时的市场利率为10%。
(1)计算该债券的理论价值。
(2)假定投资者甲以940元的市场价格购入该债券,准备一直持有至期满,若不考虑各种税费的影响,计算到期收益率。
(1)该债券的理论价值=1000×
8%×
(P/A,10%,3)+1000×
(P/F,10%,3)=950.25(元)
(2)设到期收益率为k,则940=1000×
(P/A,k,3)+1000×
(P/F,k,3)
当k=10%时:
1000×
(P/F,k,3)=950.25(元)
当k=12%时:
(P/F,k,3)=903.94(元)
利用内插法可得:
(940-903.94)/(950.25-903.94)=(k-12%)/(10%-12%)
解得:
k=10.44%
B公司的优先股每季度分红2元,20年后,B公司必须以每股100元的价格回购这些优先股,股东要求的必要收益率为8%,则该优先股当前的市场价值应为:
一个投资人持有ABC公司的股票,他的投资最低报酬率为15%。
预期ABC公司未来3年股利将高速增长,成长率为20%。
在此以后转为正常的增长,增长率为12%。
公司最近支付的股利是2元。
要求计算该公司股票的内在价值。
前三年的股利收入现值
=2.4×
(P/F,15%,1)+2.88×
(P/F,15%,2)+3.456×
(P/F,15%,3)
=6.539(元)
第四年及以后各年的股利收入现值
=D4/(Rs-g)×
(P/F,15%,3)
=3.456×
(1+12%)/(15%-12%)×
=84.831(元)
股票价值=6.539+84.831=91.37(元)
本题计算还可以采用如下方式进行:
股票价值=2.4×
(P/F,15%,2)+[3.456/(15%-12%)]×
(P/F,15%,2)
某上市公司本年度的净收益为20000万元,每股支付股利2元。
预计该公司未来三年进入成长期,净收益第1年增长14%,第2年增长14%,第3年增长8%,第4年及以后将保持其净收益水平。
该公司一直采用固定股利支付率政策,并打算今后继续实行该政策。
该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。
(1)假设投资人要求的报酬率为10%,计算股票的价值(精确到0.01元);
根据“采用固定股利支付率政策”可知股利支付率不变,本题中净收益增长率=每股股利增长率。
第1年的每股股利=2×
(1+14%)=2.28(元)
第2年的每股股利=2.28×
(1+14%)=2.60(元)
第3年的每股股利=2.60×
(1+8%)=2.81(元)
股票价值=2.28×
(P/F,10%,1)+2.60×
(P/F,10%,2)+2.81/10%×
(P/F,10%,2)=27.44(元)
(2)如果股票的价格为24.89元,计算股票的预期报酬率(精确到1%)。
股票预期收益率是指股票购价等于股票未来股利现值时的折现率,设预期收益率为i,则:
● 24.89=2.28×
(P/F,i
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