最新人教版八年级数学上册第二次月考模拟测试题及答案解析精品试题docxWord文档下载推荐.docx
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12.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,BE平分∠ABC交AC于F,CE⊥BF于E,EG⊥AB于G,连AE.下列结论:
①AB+AF=BC;
②BF=2CE;
③FC=GE;
④∠GEA=∠CBF.其中正确的有( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
13.锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ,钝角三角形有 二 条高在三角形外,直角三角形有两条高恰是它的 直角边 .
14.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 3 cm.
15.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点G,AD与BF相交于点H,∠BAC=50°
,∠C=70°
,则∠AHB= 120°
.
16.如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的,其中第1个图形共有1个正三角形,第2个图形中共有5个正三角形,第3个图形中共有13个正三角形…,按照此规律第5个图形中正三角形的个数为 45 .
三、解答题(共9小题,共72分)
17.画图:
(1)在图
(1)中画出△ABC的边BC上的中线和高以及过顶点A画△ABC的角平分线;
(2)在图
(2)中画出△ABC各边上的高.
18.已知等腰三角形的周长是14cm,底边和腰的比是3:
2,求各边的长.
19.如图,两人从路段AB上一点C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地.且DA⊥AB,EB⊥AB.若线段DA=EB相等,则C是路段AB的中点吗?
为什么?
20.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
,BE平分∠B,DF平分∠D,求证:
BE∥DF.
21.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,3)、B(﹣2,﹣2)、C(﹣3,4).
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A关于x轴对称的点A2的坐标 (﹣5,﹣3) ;
(3)△ABC的面积为 6.5 .
22.如图,在等边三角形ABC中,点E、D分别从A、C出发,沿AC,CB方向以相同的速度在线段AC,CB上运动,AD、BE相交于F点.
(1)求证:
△ABE≌△CAD;
(2)当E、D运动时,∠BFD大小是否发生改变?
若不变求其大小,若改变求其变化范围.
23.如图
(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F
CE=CF.
(2)将图
(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图
(2)所示.试猜想:
BE′与CF有怎样的数量关系?
请证明你的结论.
24.D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°
,点M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,
求证:
(1)∠MDN=60°
;
(2)作出△DMN的高DH,并证明DH=BD.
25.如图1,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴与G,连OB、OC.
(1)判断△AOG的形状,并予以证明;
(2)若点B、C关于y轴对称,求证:
AO⊥BO;
(3)在
(2)的条件下,如图2,点M为OA上一点,且∠ACM=45°
,BM交y轴于P,若点B的坐标为(3,1),求点M的坐标.
2015-2016学年湖北省孝感市临空区闵集中学八年级(上)第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只要把三边代入,看是否满足即可.
【解答】解:
A、3+2=5,不能构成三角形;
B、5+4<10,不能构成三角形;
C、4+4=8,不能构成三角形;
D、2+3>4,能构成三角形.
故选D.
【点评】考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.
【考点】三角形内角和定理.
【分析】此题考查三角形内角和定理,较为容易.
根据三角形内角和定理,一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.故选D.
【点评】根据三角形内角和定理可以判断.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项正确.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【专题】常规题型.
【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答.
点P(2,﹣3)关于y轴的对称点的坐标是(﹣2,﹣3).
故选B.
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D,∠1=∠2,再加上两角的夹边对应相等,就可以利用ASA来判定三角形全等.
∵AF=CD
∴AC=DF
又∵∠A=∠D,∠1=∠2
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF,
∴AF=CD
【点评】本题考查了全等三角形的判定;
判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件,即相等的边或相等的角,根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程,然后解方程即可.
设多边形的边数为n,根据题意
(n﹣2)•180°
=360°
,
解得n=4.
故选A.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】分别从若底边长为3cm,腰长为4cm与若底边长为4cm,腰长为3cm,去分析求解即可求得答案.
若底边长为3cm,腰长为4cm,则它周长为:
3+4+4=11(cm);
若底边长为4cm,腰长为3cm,则它周长为:
4+3+3=10(cm);
∴它周长分别为:
10cm或11cm.
故选C.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系.注意分类讨论思想的应用是解此题的关键.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=BE,又由△BCE的周长等于14cm,可得AC+BC=14cm,继而求得答案.
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=DE,
∵△BCE的周长等于14cm,
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm,
∵BC=6cm,
∴AC=8cm.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.
【分析】首先由题意得出等量关系,即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°
,由此列出方程解出边数,进一步可求出它每一个内角的度数,即可解答.
设这个多边形边数为n,则(n﹣2)•180=360+720,
解得:
n=8,
∵这个多边形的每个内角都相等,
∴它每一个内角的度数为1080°
÷
8=135°
∴外角为:
180°
﹣135°
=45°
故选:
B.
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理,解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题.
【分析】根据三角形全等的判定方法,①ASA、②AAS、③SAS、④SSS;
已知AB=DE,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,还还需具备∠B=∠E,符合①;
或具备∠C=∠F,符合②;
或具备AC=DF,符合③.问题解决.
如图,∵AB=DE,∠A=∠D,要使△ABC≌△DEF,
还需∠B=∠E;
或∠C=∠F;
或AC=DF.
故①③④适合.
题目的解答,关键是熟练掌握三角形全等的判定方法:
①ASA、②AAS、③SAS、④SSS.从已知条件入手,结合全等的判定方法,通过分析推理,对选项一个个进行验证.
【考点】全等三角形的判定与性质;
等腰直角三角形.
【分析】根据∠BAC=90°
,AB=AC,得到∠BAD+∠CAD=90°
,由于CE⊥AD于E,于是得到∠ACE+∠CAE=90°
,根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE,推出△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质即可得到结论.
∵∠BAC=90°
,AB=AC,
∴∠BAD+∠CAD=90°
∵CE⊥AD于E,
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠BAD=∠ACE,
在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE,
∴AE=BD=4,AD=CE=10,
∴DE=AD﹣AE=6.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键.
【分析】过F作FK⊥BC于K,根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°
,由等腰直角三角形性质得到CK=FK,根据角平分线的性质得到FK=AF,等量代换得到AF=CK,根据全等三角形的性质得到AB=BK,于是得到BC=BK+CK=AB+AF,故①正确,由∠BAC=∠BEC=90°
,推出点A,B,C,E四点共圆,根据圆周角定理得到∠ABF=∠ACE,∠EAC=∠FBC,等量代换得到∠EAC=∠ECA,推出AE=CE,根据直角三角形的性质得到AH=BH=
BF,推出AE=AH=CE,于是得到BF=2CE,故②正确,根据在直角三角形中斜边大于直角边得到AE>GE,CF>CE,于是得到CF>GE,故③错误;
由∠G=∠BAC=90°
,推出GE∥AC根据平行线的性质得到∠AEG=∠EAC,等量代换得到∠GEA=∠CBF,故④正确.
过F作FK⊥BC于K,
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴CK=FK,
∵BE平分∠ABC交AC于F,
∴FK=AF,
∴AF=CK,
在△RtABF与△RtBKF中,
∴AB=BK,
∴BC=BK+CK=AB+AF,故①正确,
∵∠BAC=∠BEC=90°
∴点A,B,C,E四点共圆,
∴∠ABF=∠ACE,∠EAC=∠FBC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=CE,
取BF的中点H,连接AH,
∴AH=BH=
BF,
∴∠HAB=∠HBA,
∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=45°
∵∠AEB=∠ACB=45°
∴AE=AH=CE,
∴BF=2CE,故②正确,
∵∠G=∠CEF=90°
∴AE>GE,CF>CE,
∴CF>GE,故③错误;
∵∠G=∠BAC=90°
∴GE∥AC,
∴∠AEG=∠EAC,
∵∠EAC=∠CBF,
∴∠GEA=∠CBF,故④正确;
【点评】本题主要考查对三角形的外角性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质,全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形的高的概念,通过具体作高,发现:
锐角三角形的三条高都在三角形的内部;
直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;
钝角三角形有两条高在三角形的外部,一条在内部.
锐角三角形有三条高,高都在三角形内部,且锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部;
钝角三角形有三条高,一条高在三角形内部,另外两条高在三角形外部,
直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部,三条高的交点在顶点上;
故答案分别是:
三角形内部;
二;
直角边.
【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握,解答此题的关键是三角形的高的概念,特别向学生强调的是直角三角形高的情况.
【考点】翻折变换(折叠问题);
轴对称的性质.
【分析】由题意得AE=A′E,AD=A′D,故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.
将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,
所以AD=A′D,AE=A′E.
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E,
=BC+BD+CE+AD+AE,
=BC+AB+AC,
=3cm.
故答案为:
3.
【点评】折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.
【考点】三角形内角和定理;
三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC=60°
,再利用角平分线的定义和高的定义解答即可.
∵在△ABC中,∠BAC=50°
∴∠ABC=60°
∵在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平线,
∴∠EAD=90°
﹣(25°
+60°
)=5°
∴∠AGH=25°
+30°
=55°
∴∠AHB=180°
﹣55°
﹣5°
=120°
.
120°
【点评】此题考查三角形的内角和问题,关键是根据三角形的内角和得出∠ABC=60°
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】由题意可知:
第1个图形共有1个正三角形,第2个图形中共有22+1=5个正三角形,第3个图形中共有32+1+2+1=13个正三角形,第4个图形中共有42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形,第5个图形中共有52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形,由此求得答案即可.
第1个图形共有1个正三角形,
第2个图形中共有22+1=5个正三角形,
第3个图形中共有32+1+2+1=13个正三角形,
第4个图形中共有42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形,
第5个图形中共有52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形.
45.
【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
【考点】作图—复杂作图.
【分析】
(1)分别利用三角形高线、角平分线以及中线的作法得出答案;
(2)利用三角形高线的作法得出各边上的高即可.
(1)如图所示
(1):
BC上的中线为AF,高线为:
AD,过顶点A画△ABC的角平分线为:
AE;
(2)如图
(2)所示:
AD,BE,CF即为所求.
【点评】此题主要考查了复杂作图,正确掌握钝三角形的高线作法是解题关键.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】因为等腰三角形的两腰相等,底边与腰的比为3:
2,所以三条边的比是3:
2:
2,用周长除以(3+2+2)即可求出每一份的长度,进一步求出三边的长.
由题意得:
三边之比为:
3:
2;
14÷
(3+2+2)
=14÷
7
=2(cm),
2×
3=6(cm),
2=4(cm).
答:
三边长分别为6cm,4cm,4cm.
【点评】考查了等腰三角形的性质,本题关键是求出周长对应的总份数;
然后再根据乘法的意义解答.
【考点】全等三角形的应用.
【分析】直接利用已知得出DC=EC,再利用HL定理得出答案.
C是路段AB的中点,
理由:
∵两人从路段AB上一点C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,
∴DC=EC,
在Rt△ADC和Rt△BEC中,
∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),
∴AC=BC.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,正确得出Rt△ADC≌Rt△BEC是解题关键.
【考点】平行线的判定;
多边形内角与外角.
【专题】证明题.
【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可.
【解答】证明:
∵在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE平分∠B,DF平分∠D,
∴∠EBF+∠FDC=90°
∵∠C=90°
∴∠DFC+∠FDC=90°
∴∠EBF=∠DFC,
∴BE∥DF.
【点评】此题考查平行线的判定,关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答.
【考点】作图-轴对称变换.
(1)利用关于y轴对称点的性质得出对
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