北科数理统计与Matlab上机报告4Word文档下载推荐.docx
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(一元非线性回归)
电化电刷的接触电压降与电流强度有密切关系.试确定两者之间的关系
x=[2.5,5,7.5,10,12.5,15,17.5,20,22.5];
y=[0.65,1.25,1.7,2.08,2.4,2.54,2.66,2.82,3.0];
【练习5_03】
(多元线性回归)
某种水泥在凝固时放出的热量y(卡/克)与水泥中下列四种成分有关:
x1=3(GaO)(Al2O3)
的成份(%);
x2=3(GaO)(SlO2)的成份(%);
x3=4(GaO)(Al2O3)(Fe2O3)的成份(%);
x4=2(GaO)(SiO2)
现记录了13组数据,列在下表中,求y对x1,x2,x3,x4的线性回归方程.
编号
x1
x2
x3
x4
y
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
21
26
29
56
31
52
55
71
54
47
40
66
68
15
17
22
18
23
60
20
33
44
34
78.5
74.3
104.3
87.6
95.9
109.2
102.7
72.5
93.1
115.9
83.8
113.3
109.4
要求:
写出回归直线方程为;
列出方差分析表;
对回归系数进行检验。
x=[1,7,26,6,60;
1,1,29,15,52;
1,11,56,8,20;
1,11,31,8,47;
1,7,52,6,33;
1,11,55,9,22;
1,3,71,17,6;
1,1,31,22,44;
1,2,54,18,22;
1,21,47,4,26;
1,1,40,23,34;
1,11,66,9,12;
1,10,68,8,12];
x=[x(:
1),x(:
2),x(:
3),x(:
5)];
y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4]'
;
【练习6_01】
(统计模拟)计算在30名学生的一个班中至少有两个人生日相同的概率是多少?
(1)公式计算
(2)模拟计算
(3)计算在30名学生的一个班中至少有三个人生日相同的概率是多少?
【练习6_02】
(动画)
(1)将[0,1]进行等分,间隔是个随机数,
(2)在每一个间隔点上产生多组(两组)随机数,作为纵坐标,连成多条(两条)曲线(折线);
(3)按照横坐标从小到大将纵坐标进行累加,得到累加曲线(随机游走曲线)。
实验目的:
学习回归分析的基本原理,可以编程完成一元和多元,线性和非线性回归方程的解决办法并且画图使其效果更加明显。
利用以前的学习方法完成多元统计分析的基本原理和方法,并且学会进行简单的统计模拟和基本随机数曲线画图表示。
运行结果:
(1)
回归直线方程:
y=(4.8256)+(-0.7799)x
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R6.040016.040090.2608**
误差0.6692100.06690.000003
总和6.709211临界值=4.9646(0.05),10.0443(0.01)
(2)回归直线方程:
y=(34.3321)+(0.5364)x
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归3156.309813156.309842.0053**
误差8866.615211875.1408p=0.00000000
总和12022.9250119临界值=3.9215(0.05),6.8546(0.01)
(0)回归直线方程:
y=(0.7481)+(0.1099)x
---------------------------------------------------------
回归R4.532014.532084.6981**
误差0.374670.05350.000037
总和4.90668临界值=5.5914(0.05),12.2464(0.01)
(1)回归直线方程:
y=(0.3983)*(x)^(0.6776)
回归R1.900111.9001227.0932**
误差0.058670.00840.000001
总和1.95868临界值=5.5914(0.05),12.2464(0.01)
1/y=(0.1624)+(3.3762)/x
回归R1.186511.18651755.4462**
误差0.004770.00070.000000
总和1.19128临界值=5.5914(0.05),12.2464(0.01)
(3)回归直线方程:
y=(-0.4177)+(1.0860)*ln(x)
回归R4.881514.88151363.9021**
误差0.025170.00360.000000
总和4.90668临界值=5.5914(0.05),12.2464(0.01)
【1】对所有变量进行回归分析:
(1)回归直线方程为:
y=62.4054+1.5511x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x4
-----------------------------------------------------------------
(2)方差分析表:
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R2667.89944666.9749111.4792**
误差47.863685.98300.00000043
总和2715.763112临界值=3.84(0.05),7.0061(0.01)
(3)回归系数检验:
自变量:
x1x2x3x4
估计值:
1.55110.51020.1019-0.1441
统计量:
2.08270.70490.1350-0.2032
临界值:
2.3060
【2】去掉x3后:
y=71.6483+1.4519x1+0.4161x2-0.2365x3
回归R2667.79033889.2634166.8317**
误差47.972795.33030.00000005
总和2715.763112临界值=3.86(0.05),6.9919(0.01)
x1x2x3
估计值:
1.45190.4161-0.2365
12.41002.2418-1.3650
2.2622
-----------------------------------------------------------------
【3】再去掉x4后:
y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2
来源平方和自由度均方和F比显著性
回归R2657.858621328.9293229.5037**
误差57.9045105.79040.00000001
总和2715.763112临界值=4.10(0.05),7.5594(0.01)
x1x2
1.46830.6623
12.104714.4424
2.2281
(1)
(2)
概率的真值为:
p_r=0.706316
实验的次数为:
n=1000
成功的次数为:
k=705
概率的估计值为:
p_e=0.705000
置信区间的半径为:
r=0.028733
置信区间为[a,b]=[0.675660,0.733127]
(3)
n=10000
k=288
p_e=0.028800
r=0.003329
置信区间为[a,b]=[0.025610,0.032268]
分析讨论:
在进行相同生日试验中增加试验的次数,进行多次重复实验可以使实验值更加接近理论值,减小误差和测量的不均匀性。
在通过画图完成动画效果时,可以通过改变变化时间改变图片变化频率
心得体会:
回归分析可以明确的显示出两个对象之间的关系表达式,对于我们研究他们之间的更长时间的关系提供有利的保障。
2017年07月02日
设计方案描述:
首先求出X和Y各自的自由度,均值,以及Sxx、Syy、Sxy、SSS,然后通过公式处理所得基础数据进而计算出回归系数a和b,以及回归平方和和误差平方和,以及回归平方和和误差平方和的自由度。
这样就可以算出有关X、Y的回归方程。
由F分布的累积概率,求临界值,P{F<
la}=1-alpha,计算F比值做为临界点的右侧概率p=1-P{X<
F}。
将F值与临界值对比即可得出分析结果相应的显著程度。
并通过判断条件,检验回归的显著性。
最后将结果输出。
首先画出x、y标识的图形,然后对x、y进行处理分析,然后求出其均值、以及以及Sx、Sy、Sxy、SSS,然后通过公式处理所得基础数据进而计算出回归系数a和b,以及回归平方和和误差平方和,以及回归平方和和误差平方和的自由度。
这样就可以算出有关X、Y的回归方程。
求出F值以及临界值f1和f2,并通过判断条件,检验回归的显著性。
然后通过Matlab画图将回归曲线进行叠加显示出来。
用n表示每班的人数,进行统计模拟计算。
对每次试验进行计数,做n次随机试验,产生a个随机数使用二重循环寻找a个随机数中是否有相同的数字。
重复的数字次数叠加,处以总的随机数个数a,计算频率
首先利用Matlab代码产生随机数,以坐标大小将坐标进行累加,并且将累加效果以累加曲线方式表现出来。
利用Matlab代码使得每隔一段时间就将图形显示一次,得到动画效果。
主要程序清单:
clc
clear
n=length(x);
x1=mean(x);
y1=mean(y);
sxx=0;
fori=1:
n;
sxx=sxx+(x(1,i)-x1)^2;
end
sxx=sxx;
syy=0;
syy=syy+(y(1,i)-y1)^2;
syy=syy;
sxy=0;
sxy=sxy+(x(1,i)*y(1,i));
sxy=sxy-n*x1*y1;
b=sxy/sxx;
a=y1-b*x1;
sr=b*sxy;
se=syy-sr;
ra=1;
ea=n-ra-1;
srr=sr/ra;
ser=se/ea;
f=sr/se*(n-2);
f1=finv(1-0.05,ra,ea);
f2=finv(1-0.01,ra,ea);
if(f>
f2)
str='
**'
elseif(f>
f1)
*'
elseif(f<
-'
f3=1-fcdf(f,ra,ea);
fprintf('
y=\t(%.4f)+(%.4f)x\n'
a,b);
来源\t平方和\t自由度\t\t均方和\t\tF比\t\t显著性\n'
);
回归R\t%.4f\t%d\t\t%.4f\t\t%.4f\t%s\n'
sr,ra,srr,f,str);
误差\t%.4f\t%d\t\t%.4f\t\t%.6f\n'
se,ea,ser,f3);
总和\t%.4f\t\t%d\t临界值=%.4f(0.05),%.4f(0.01)\n'
syy,n-1,f1,f2);
z=1:
0.001:
6;
z1=a+b*z;
z2=a+b*x;
z3=a+b*z+0.7;
z4=a+b*z-0.7;
plot(x,y,'
z,z1,'
r'
z,z3,'
g'
z,z4,'
holdon
plot([x(1,i),x(1,i)],[y(1,i),z2(1,i)],'
m'
(2)
x=[91968481919691936590677382829089658465768366
89977182438588939172858580909391907691838780
97796078929571817789879491829993809989848490
86819793928289976097907791638492988994829287
77858878998398818277929696928881799188788995
85909084827594858780]'
y=[907462777787878960767778827977817586636384
64809970707371879079688977946580729472898284
60888781648391628277726288797082937199778271
83619578868760829063927384856770909984888177
84617385709871876578959286938784799387918781
7760838682898891808877]'
X=[ones(n,1)x];
alpha=0.05;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha);
ahat=b
(1);
bhat=b
(2);
title('
$$\hat{y}=\hat{34.3321}+\hat{0.5364}{x}$$'
'
interpreter'
latex'
fontsize'
20)
yhat=b
(1)+b
(2).*x;
scatter(x,y,'
filled'
plot(x,yhat,'
k'
a=[x(i)x(i)];
c=[yhat(i)y(i)];
plot(a,c,'
r-'
sxx=sum(x.^2)-(sum(x))^2/n;
t=bhat*sqrt(sxx)/sqrt(stats(4));
p=(1-tcdf(abs(t),n-2))*2;
se1=stats(4);
sr=sum((yhat-mean(y)).^2);
st=sum((y-mean(y)).^2);
se=sum((yhat-y).^2);
disp(stats(4));
y1(i)=yhat(i)-(-tinv(0.025,n-2)*sqrt(1+1/n+(x(i)-mean(x)).^2/sxx)*sqrt(se/(n-2)));
y2(i)=yhat(i)+(-tinv(0.025,n-2)*sqrt(1+1/n+(x(i)-mean(x)).^2/sxx)*sqrt(se/(n-2)));
yleft=y1'
yright=y2'
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- 数理统计 Matlab 上机 报告