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比例放大系数的加大,会引起系统的不稳定。
图2比例(P)控制阶跃响应
积分(I)控制
在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
为了减小稳态误差,在控制器中加入积分项,积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。
这样,即使误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减少,直到等于零。
积分(I)和比例(P)通常一起使用,称为比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
如果单独用积分(I)的话,由于积分输出随时间积累而逐渐增大,故调节动作缓慢,这样会造成调节不及时,使系统稳定裕度下降。
图3积分(I)控制和比例积分(PI)控制阶跃相应
微分(D)控制
在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。
由于自动控制系统有较大的惯性组件(环节)或有滞后(delay)组件,在调节过程中可能出现过冲甚至振荡。
解决办法是引入微分(D)控制,即在误差很大的时候,抑制误差的作用也很大;
在误差接近零时,抑制误差的作用也应该是零。
图4微分(D)控制和比例微分(PD)控制阶跃相应
总结:
PI比P少了稳态误差,PID比PI反应速度更快并且没有了过冲。
PID比PI有更快的响应和没有了过冲。
点击看原图
图5
表1
注意,这里的
图6典型的PID控制器对于阶跃跳变参考输入的响应
参数的调整
应用PID控制,必须适当地调整比例放大系数KP,积分时间TI和微分时间TD,使整个控制系统得到良好的性能。
最好的寻找PID参数的办法是从系统的数学模型出发,从想要的反应来计算参数。
很多时候一个详细的数学描述是不存在的,这时候就需要实际地调节PID的参数.
Ziegler-Nichols方法
Ziegler-Nichols方法是基于系统稳定性分析的PID整定方法.在设计过程中无需考虑任何特性要求,整定方法非常简单,但控制效果却比较理想。
具体整定方法步骤如下:
1.先置I和D的增益为0,逐渐增加KP直到在输出得到一个持续的稳定的振荡。
2.记录下振荡时的P部分的临界增益Kc,和振荡周期Pc,代到下表中计算出KP,Ti,Td。
Ziegler-Nichols整定表
表2
Tyreus-Luyben整定表:
表3
Tyreus-Luyben的整定值减少了振荡的作用和增强了稳定性。
自动测试方法:
为了确定过程的临界周期Pc和临界增益Kc,控制器会临时使它的PID算法失效,取而代之的是一个ON/OFF的继电器来让过程变为振荡的。
这两个参数很好的将过程行为进行了量化以决定PID控制器应该如何整定来得到理想的闭环回路性能。
图7
51单片机PID算法程序
(二)位置式PID控制算法
(转载请注明出处)
由51单片机组成的数字控制系统控制中,PID控制器是通过PID控制算法实现的。
51单片机通过AD对信号进行采集,变成数字信号,再在单片机中通过算法实现PID运算,再通过DA把控制量反馈回控制源。
从而实现对系统的伺服控制。
位置式PID控制算法
位置式PID控制算法的简化示意图
上图的传递函数为:
(2-1)
在时域的传递函数表达式
(2-2)
对上式中的微分和积分进行近似
(2-3)
式中n是离散点的个数。
于是传递函数可以简化为:
(2-4)
其中
u(n)——第k个采样时刻的控制;
KP——比例放大系数;
Ki——积分放大系数;
Kd——微分放大系数;
T——采样周期。
如果采样周期足够小,则(2-4)的近似计算可以获得足够精确的结果,离散控制过程与连续过程十分接近。
(2-4)表示的控制算法直接按(2-1)所给出的PID控制规律定义进行计算的,所以它给出了全部控制量的大小,因此被称为全量式或位置式PID控制算法。
缺点:
1)
由于全量输出,所以每次输出均与过去状态有关,计算时要对e(k)(k=0,1,…n)进行累加,工作量大。
2)
因为计算机输出的u(n)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障,输出u(n)将大幅度变化,会引起执行机构的大幅度变化,有可能因此造成严重的生产事故,这在实际生产中是不允许的。
位置式PID控制算法C51程序
具体的PID参数必须由具体对象通过实验确定。
由于单片机的处理速度和ram资源的限制,一般不采用浮点数运算,而将所有参数全部用整数,运算
到最后再除以一个2的N次方数据(相当于移位),作类似定点数运算,可大大提高运算速度,根据控制精度的不同要求,当精度要求很高时,注意保留移位引起的“余数”,做好余数补偿。
这个程序只是一般常用pid算法的基本架构,没有包含输入输出处理部分。
=====================================================================================================*/
#include<
reg52.h>
string.h>
//C语言中memset函数头文件
/*====================================================================================================
PIDFunction
ThePID(比例、积分、微分)functionisusedinmainly
controlapplications.PIDCalcperformsoneiterationofthePID
algorithm.
WhilethePIDfunctionworks,mainisjustadummyprogramshowing
atypicalusage.
typedefstructPID{
doubleSetPoint;
//设定目标Desiredvalue
doubleProportion;
//比例常数ProportionalConst
doubleIntegral;
//积分常数IntegralConst
doubleDerivative;
//微分常数DerivativeConst
doubleLastError;
//Error[-1]
doublePrevError;
//Error[-2]
doubleSumError;
//SumsofErrors
}PID;
PID计算部分
doublePIDCalc(PID*pp,doubleNextPoint)
{
doubledError,Error;
Error=pp->
SetPoint-NextPoint;
//偏差
pp->
SumError+=Error;
//积分
dError=Error-pp->
LastError;
//当前微分
PrevError=pp->
LastError=Error;
return(pp->
Proportion*Error//比例项
+pp->
Integral*pp->
SumError//积分项
Derivative*dError//微分项
);
}
InitializePIDStructurePID参数初始化
voidPIDInit(PID*pp)
memset(pp,0,sizeof(PID));
MainProgram主程序
=====================================================================================================*
doublesensor(void)//DummySensorFunction
return100.0;
voidactuator(doublerDelta)//DummyActuatorFunction
{}
voidmain(void)
PIDsPID;
//PIDControlStructure
doublerOut;
//PIDResponse(Output)
doublerIn;
//PIDFeedback(Input)
PIDInit(&
sPID);
//InitializeStructure
sPID.Proportion=0.5;
//SetPIDCoefficients
sPID.Integral=0.5;
sPID.Derivative=0.0;
sPID.SetPoint=100.0;
//SetPIDSetpoint
for(;
;
){//MockUpofPIDProcessing
rIn=sensor();
//ReadInput
rOut=PIDCalc(&
sPID,rIn);
//PerformPIDInteration
actuator(rOut);
//EffectNeededChanges
}
也谈如何实现PID控制的UK值与PWM占空比对应
手心发表于2006-12-3019:
51:
00
1
推荐
看到有不少人问到底如何让UK值与PWM占空比值对应,进而实现占空比输出和输出控制电压对应。
(注意,我这里讨论的前提是输出控制的是电压,不是PWM方波。
PWM输出后要经过滤波整形再输出控制。
)
前提条件:
输出电压控制电压范围是0-10V。
给定、反馈、输出电压采样输入电压范围是0-5V(经过运放)。
使用单片机AD为10位AD芯片。
那么10位AD芯片电压采集得到的数据范围就是0-1024。
PWM为8位可调占空比方波,0对应输出占空比为0的方波,255对应输出占空比100%的方波,127对应输出50%的方波。
比如当前给定是2.5V,反馈电压是1V。
(KP,KI,KD等系数略,关于PID算法的整数实现我在前文中有论述如何实现)。
那么经过AD采样
1、给定2.5V对应为512
2、反馈1V对应为205
假定经过PID计算得到的UK为400
也就意味着输出电压应当为(400*(UPWM峰值电压))/1024
那么UK对应的PWM占空比是多少呢?
我们知道,UK=1024对应占空比为100,也就是PWM的占空比系数为255。
可知,PWM系数=UK/4;
那么400就应当对应系数400/4=100。
也就是输出电压=400*10/1024=3.9V
同时,由于采样精度以及PWM输出占空比精度控制的问题,将导致输出电压和期望值不是那么线性,所以,我在项目内加入了输出电压采样的控制。
采样AD输入为0-5V,所以,对于输出0-10V有一个缩小的比例。
输出10V则采样值对应为255
输出5V则采样之对应127
可知,3.9V对应AD结果为97
采样输出电压值,可以针对性的调整一下占空比输出,从而得到误差允许范围内的一个控制输出电压。
同时,经过一些加速控制的手段。
可以比较迅速的达到控制的目的。
下文中的UK控制方法是针对增量式PID控制而来做的。
/****************************************************/
void
PWMProcess(void)
{
uint16idatatemp;
uint16idataUKTemp;
temp=0;
UKTemp=0;
if(Pwm.ChangeFlag_Uint8!
=0)
//判断是否需要改变占空比
{
//是否需要改变占空比和你的被控系统特性有关
Pwm.ChangeFlag_Uint8=0;
UKTemp=PID.Uk_Uint16+SwIn.AddValue_Uint16;
//计算UK控制量
//控制量和计算值以及一个开关量有关,我这里的开关量是系统需要的时候叠加在控制量上的一个变量。
if(UKTemp>
999)
UKTemp=999;
//这里只所以是999封顶而不是1024是因为我的系统PWM的峰值电压是12V导致。
while
(1)
//如果输出电压和期望电压相差Delta,则继续调整占空比,直到在误差以内
{
ADChPro(UPWMADCH);
//测量输出电压
if(ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH]==UKTemp)
return;
if(ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH]>
UKTemp)
//如果当前电压大于输出电压,减小占空比
if((ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH]-UKTemp)>
UDELTA)
temp=ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH]-UKTemp;
//
temp=temp/2;
//下降可以加速下降,所以下降参数加倍
if(Pwm.DutyCycle_Uint8>
temp)
Pwm.DutyCycle_Uint8=Pwm.DutyCycle_Uint8-temp;
else
Pwm.DutyCycle_Uint8=0;
else
//如果当前电压小于输出电压
if((UKTemp-ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH])>
temp=UKTemp-ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH];
temp=temp/4;
//上升处理不要超调,所以每次只+一半
if((255-Pwm.DutyCycle_Uint8)>
Pwm.DutyCycle_Uint8+=(temp/2);
Pwm.DutyCycle_Uint8=255;
DisPlayVoltage();
PWMChangeDuty(Pwm.DutyCycle_Uint8);
//改变占空比
Delay(10,10);
}
/*****************************************************/
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∙上一篇:
也谈C51实现PID算法
∙下一篇:
发一个状态机做的电话处理流程图玩玩
Re:
访客817Gx3(游客)发表评论于2008-5-2322:
54:
读过您一篇关于卡尔曼算法的文章,您对事物的理解力和洞察力让我打心底折服!
谢谢!
个人主页|引用|返回|删除|回复
xp101101(游客)发表评论于2008-1-1122:
03:
有点明白了,也就是说pid是根据转速的偏差,得到输出uk是电压
_21icbbs发表评论于2007-8-2111:
48:
如果输出的PWM直接控制对象,而没有经过整形滤波再输出控制,UK与PWM间如何对应呢?
关于你的前提条件:
1:
这个是指的PWM经过整形滤波送给控制对象的电压值吗?
2:
上面的输出电压写的是0~10V,这里写“输出电压采样输入电压”是0~5V,也就是说,你需要把0~10V的输出电压再用电路变换成0~5V了?
这句话是否意味着:
给定电压,反馈电压,输出电压被电路处理后送MCU采样的电压的范围都在0~5V范围呢?
以下为blog主人的回复:
这里的切换主要是将所有的变量的量纲全部统一到一起来。
输出电压就是我的控制电压。
其实输出电压加不加滤波,起决定作用的是占空比。
只是如果没有滤波处理,AD无法采集电压。
采集占空比的话就麻烦点而已。
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