最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形平行四边形》单元测试题及答案docxWord下载.docx
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时,它是矩形D.当AC⊥BD时,它是菱形
3、如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是(
A.18米B.24米C.28米D.30米
4、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(
A.7B.10C.11D.12
5、如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于(
)
A.3.5B.4C.7D.14
6、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。
如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长的最大值是()
A.8B.16C.17D.18
第3题第4题第5题第6题
二、填空题
7.一个等边三角形要绕它的中心至少旋转度,才能与原来的图形重合。
8.在四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为(填一个即可)。
9矩形的两条对角线的夹角为60°
,较短边为3,则较长边的长为。
10.在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,如果AC=14,BD=8,AB=X,那么X的取值范围是。
11.已知菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的面积是。
12.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置,旋转角为a(0°
<
a<
90°
),若∠1=120,则∠a=°
。
13.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH如图,还要添加______条件,才能保证四边形EFGH是菱形.
14.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F分别为AD、DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为。
第12题第13题
三、解答题
15、如图,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1向上平移4个单位后得到的△A2B2C2;
(3)△A2B2C2能否由△ABC绕平面内某一点旋转得到,若能,标出旋转中心P的位置,并写出其坐标;
若不能,请简要说明理由.
16、如图,已知:
AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
17、如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)证明:
四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
18、如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)求证:
EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
证明你的结论;
(3)说明,当点O运动到何处时,且△ABC具备什么条件时,四边形AECF是正方形(不证明)
19、己知:
正方形ABCD.
(1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?
请直接写出结论.
(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°
<α<90°
时,连接BE、DF,此时
(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;
如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当a=90°
时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.
(4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°
<α<180°
时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?
参考答案:
1.D2.B3.C4.B5.A6.C7.1208.AD//BC9.3
10.3<
x<
1111.2412.30°
13.AC=BD14.4
15.解:
(1)如图.
(2)如图.
(3)P(0,2).
16.∵BE⊥AD,BE⊥AD,∴∠AEB=∠DFC=900,
∵AB∥CD,∴∠A=∠D,
又∵AE=DF,∴⊿AEB≌⊿DFC,∴BE=CF.
∵BE⊥AD,BE⊥AD,
∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.
17.证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一),
∴∠1=90°
,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AF=1/2AD,EC=1/2BC,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
又∵∠1=90°
∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);
(2)解:
在Rt△ABE中,AE=√8²
-4²
=4√3,
所以,S菱形AECF=8×
4√3=32√3.
18.
(1)∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO;
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形;
(3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
∵由
(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,
已知MN∥BC,当∠ACB=90°
,则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形.
19.
(1)BE=DF且BE⊥DF;
(2)在△DFA和△BEA中,
∵∠DAF=90°
-∠FAB,∠BAE=90°
-∠FAB,
∴∠DAF=∠BAE,
又AB=AD,AE=AF,
∴△DFA≌△BEA,
∴BE=DF;
∠ADF=∠ABE,
∴BE⊥DF;
(3)AE=(
-1)AD;
(4)正方形.
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