最新高中数学人教B版必修1第一章《集合》综合测试A精品同步练习docWord文档下载推荐.docx

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又∵P＝{a，b}，∴P∈M.

4．（2014～2015学年度广东珠海四中高一上学期月考）设集合M＝{x|x2－x－12＝0}，N＝{x|x2＋3x＝0}，则M∪N＝（　　）

A．{－3}B．{－3,0,4}

C．{－3,4}D．{0,4}

[解析]　M＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}，

N＝{x|x2＋3x＝0}＝{－3,0}，∴M∪N＝{－3,0,4}．

5．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A、C之间的关系必定是（　　）

A．ACB．CA

C．A⊆CD．C⊆A

[答案]　C

[解析]　A∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，

∴A⊆C，故选C．

6．（2014～2015学年度宁夏育才中学高一上学期月考）设非空集合A⊆{1,2,3,4,5}，且若a∈A，则6－a∈A，这样的集合共有（　　）

A．5个B．6个

C．7个D．8个

[解析]　∵a∈A，则6－a∈A，

∴A＝{1,5}或A＝{1,5,3}，

或A＝{2,4}，或A＝{2,3,4}，

或A＝{3}，或A＝{1,2,4,5}，

或A＝{1,2,3,4,5}共7个．

7．设S＝R，M＝{x|－1<

x<

}，N＝{x|x≤－1}，P＝{x|x≥

}，则P等于（　　）

A．M∩NB．M∪N

C．∁S（M∪N）D．∁S（M∩N）

[解析]　∵M∪N＝{x|－1<

}∪{x|x≤－1}＝{x|x<

}，∴∁S（M∪N）＝{x|x≥

}＝P.

8．已知集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}．若m∈A，n∈B，则有（　　）

A．m＋n∈A

B．m＋n∈B

C．m＋n∈C

D．m＋n不属于A、B、C中的任意一个

[解析]　集合A为偶数集，集合B为奇数集，∵m∈A，n∈B，∴m为偶数，n为奇数，∴m＋n为奇数，故m＋n∈B．

9．（2015·

北京文，1）若集合A＝{x|－5<

2}，B＝{x|－3<

3}，则A∩B等于（　　）

A．{x|－3<

2}B．{x|－5<

2}

C．{x|－3<

3}D．{x|－5<

3}

[解析]　∵－5<

2且－3<

3，

∴A∩B＝{x|－3<

2}．

10．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．A∩BB．A∪B

C．B∩（∁UA）D．A∩（∁UB）

[解析]　由题图知，阴影部分是集合B去掉A中的部分．

11．设集合M＝{x|x＝

＋

，k∈Z}，N＝{x|x＝

，k∈Z}，则（　　）

A．M＝NB．MN

C．MND．M∩N＝∅

[解析]　解法一：

利用特殊值法，令k＝－2、－1、0、1、2，可得M＝{…，－

，－

，

，…}，

N＝{…，0，

，1，…}，排除M＝N、MN、

M∩N＝∅，∴MN.故选B．

解法二：

集合M的元素x＝

＝

（k∈Z），集合N的元素为x＝

，∵k∈Z，

∴2k＋1是奇数，k＋2是所有整数，

∴MN，故选B．

12．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，集合B＝{x|3≤x≤22}，且A⊆B，则实数a的取值范围为（　　）

A．1≤a≤9B．6≤a≤9

C．a≤9D．6<

a<

9

[解析]　∵A⊆B，∴当A＝∅时，有2a＋1>

3a－5，

∴a<

6.

当A≠∅时，有

，解得6≤a≤9.

综上可知，a≤9.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上）

13．（2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考）集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.

[答案]　－1

[解析]　∵A∩B＝{1}，∴1∈A，

∴a2＝1，∴a＝±

1.

当a＝1时，集合B中元素不满足互异性，∴a＝－1.

14．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是____________________．

[答案]　x≠－1，且x≠0，且x≠3

[解析]　由

，得x≠－1，且x≠0，且x≠3.

15．已知集合A＝{x|1≤x<

2}，B＝{x|x<

a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是____________．

[答案]　a≥2

[解析]　∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴a≥2.

16．已知集合U＝{x∈R|－6≤x≤6}，M＝{x∈R|－1<

1}，∁UN＝{x∈R|0<

x≤3}，那么集合M∩N＝________________.

[答案]　{x∈R|－1<

x≤0}

[解析]　∵U＝{x∈R|－6≤x≤6}，

∁UN＝{x∈R|0<

x≤3}，

∴N＝{x∈R|－6≤x≤0或3<

x≤6}，

又M＝{x∈R|－1<

1}，

∴M∩N＝{x∈R|－1<

x≤0}．

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）（2014～2015学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>

－1}．

（1）求A∩B和A∪B；

（2）求∁U（A∩B）和∁U（A∪B）．

[解析]　

（1）A∩B＝{x|x≤3}∩{x|x>

－1}

＝{x|－1<

A∪B＝{x|x≤3}∪{x|x>

－1}＝R.

（2）∁U（A∩B）＝{x|x≤－1或x>

3}，∁U（A∪B）＝∅.

18．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|3≤x<

7}，B＝{x|2<

10}．

求：

（1）A∪B；

（2）（∁RA）∩B．

[解析]　

（1）A∪B＝{x|3≤x<

7}∪{x|2<

10}＝{x|2<

（2）∵∁RA＝{x|x<

3或x≥7}，

∴（∁RA）∩B＝{x|2<

3或7≤x<

19．（本小题满分12分）设全集U＝{x∈N|3≤x<

10}，A和B都是U的子集，且有A∩B＝{3,9}，（∁UA）∩B＝{7,8}，∁U（A∪B）＝{5,6}，求集合A与B．

[解析]　全集U＝{3,4,5,6,7,8,9}，

又A∩B＝{3,9}，∴3,9∈A且3,9∈B；

∵（∁UA）∩B＝{7,8}，∴7,8∉A且7,8∈B；

∵∁U（A∪B）＝{5,6}

∴5,6∉A∪B，∴5,6∉A且5,6∉B，又考察元素4与集合A，B的关系知4∈A且4∉B，

综上可知A＝{3,4,9}，B＝{3,7,8,9}．

20．（本小题满分12分）（2014～2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试）设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<

4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数．

（1）求A∩B，A∪（∁UB）；

（2）若B∩C＝C，求实数a的取值范围．

[解析]　

（1）A∩B＝{x|2<

x≤3}．

∵∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，

∴A∪（∁UB）＝{x|x≤3或x≥4}．

（2）若B∩C＝C，则C⊆B．

∴

，∴2<

3.

21．（本小题满分12分）设全集U＝{－

，5，－3}，－

是A＝{x|3x2＋px－5＝0}与B＝{x|3x2＋10x＋q＝0}的公共元素，求∁UA，∁UB．

[解析]　∵A、B中的方程都有一根为－

∴分别代入两方程，得

.

∴A＝{x|3x2－14x－5＝0}＝{x|（3x＋1）（x－5）＝0}

＝{－

，5}，

B＝{x|3x2＋10x＋3＝0}＝{x|（3x＋1）（x＋3）＝0}

，－3}．

∴∁UA＝{－3}，∁UB＝{5}．

22．（本小题满分14分）已知集合A＝{x|－3<

x≤6}，B＝{x|b－3<

b＋7}，M＝{x|－4≤x<

5}，全集U＝R.

（1）求A∩M；

（2）若B∪（∁UM）＝R，求实数b的取值范围．

[解析]　

（1）∵A＝{x|－3<

M＝{x|－4≤x<

5}，

∴A∩M＝{x|－3<

5}．

（2）∵M＝{x|－4≤x<

∴∁UM＝{x|x<

－4或x≥5}，

又B＝{x|b－3<

b＋7}，

B∪（∁UM）＝R，

，解得－2≤b<

－1.

∴实数b的取值范围是{b|－2≤b<