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溶解氧的浓度的倒数值(1/DO)
高锰酸盐的指数浓度(CODMn)
氨氮浓度(NH3-N)
模型假设:
1、不考虑江水的蒸发量、渗透量以及降雨量对河水总量的影响
2、各种污染物流入长江干流后都能与江水充分混合。
3、入河排污口水量与水质变化稳定
4、四川攀枝花上流的污染忽略。
5、检测数据真实可靠,具有代表性。
6、长江干流及支流的自然净化能力、同一条支流上观测站的水流量是均匀的,每一个观测站的检测范围相同。
7、高锰酸盐指数和氨氮的降解系数为0.2(单位:
1/天)。
8、污染物排到水流中后,其量的变化只与水的自然净化有关。
9、一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
10、废水是均匀排放的,即每一个时刻排放的废水量相同。
11、所有废水的排放量都未经是处理,全为直排。
问题分析:
江水的质量是由多个指标来进行测量评估的,为了使得建立的模型能够客观、准确地对长江水质做出全面的评价,要求:
第一、能够消除指标之间可能存在的相关性,以避免数据的重叠冗余。
第二、必须可以确定不同的指标对水质影响的权重。
有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分析法都不免受到主观因素不同程度的影响。
而本文使用的基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响,使得评估结果客观的反映系统状况。
主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。
通过分析变量之间的相关性,使得所反映信息重叠的变量被某一主成分替代,减少了变量数目,从而降低了系统评价的复杂性。
再以方差贡献率作为每个主成分的权重,由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。
在问题一的解决中,首先,由于PH值是无量纲量,故不将其纳入综合评价指标中;
其次,由于数据量过多,我们采取对近两年每个地区的指标求平均值后进行主成分分析;
最后,为了便于综合评价,我们取溶解氧浓度的倒数值1/DO。
对于问题二,我们建立了一个简单的模型,忽略各个支流对干流的影响,各个站点排放的高锰酸盐和氨氮的质量只与其本身的降解有关,利用质量守衡定理,得到了一些相关的数列,从而算出了长江干流各个站点的高锰酸盐和氨氮的排放量,并对其进行降序排布,排在前面的自然就是高锰酸盐和氨氮的主要污染源地区。
问题三是一个典型的预测问题,一提到预测,大家都可能会想到,最小二乘、插值拟合等,但本问题的关键在于,题目中给出的样本较少,一般的预测往往不合实际,可以会得出错误的预测方程。
问题四是针对问题三的预测进行分析计算的题目,在处理这个问题时,我们应该注意题目中给定的条件,比如长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,还有就是需处理的污水主要是指哪一类水等问题。
模型的建立与求解:
(一)基于主成分分析的水质综合评价模型
1、主成分分析原理及计算过程
(1)将样本数据标准化,得到标准化后的数据矩阵为
X=
其中:
=
,
为原始样本数据。
(2)计算相关系数矩阵
R=
(3)计算R的特征方程
的m个非负的特征值
.
(4)计算对应特征值
的相应的特征向量
,m个特征向量成
的特征向量矩阵
(5)由特征向量C组成个新因子
,有
(6)选择p(p<
m)个主分量,这p个主分量的累积方差贡献率大于等于85%以上,即
(7)根据
计算p个主成分的值
。
(8)计算样本综合评价值
,式中
2、长江水质的主成分分析评价
我们选用3个指标对长江水质进行评价,这三个指标分别是:
溶解氧的浓度的倒数值(
),高锰酸盐的指数浓度(
),氨氮浓度(
)。
样本数据如下表一所示:
表一
序号
站点
主要监测项目均值
DO(mg/L)
CODMn(mg/L)
NH3-N(mg/L)
四川攀枝花龙洞
9.036265
2.432143
0.182857
重庆朱沱
8.808408
2.096429
0.331786
湖北宜昌南津关
8.2853
2.875
0.264286
湖南岳阳城陵矶
8.530485
3.785714
0.33
江西九江河西水厂
7.565682
2.428571
0.160357
安徽安庆皖河口
7.276023
2.979349
0.623004
7
江苏南京林山
7.210937
2.092857
0.127857
8
四川乐山岷江大桥
5.345382
5.242857
0.924286
9
四川宜宾凉姜沟
8.650454
2.735714
0.430357
四川泸州沱江二桥
6.213005
3.339286
0.811786
11
湖北丹江口胡家岭
9.062743
1.953571
0.092143
12
湖南长沙新港
6.785029
2.485714
0.916429
13
湖南岳阳岳阳楼
8.038818
4.192857
0.385714
14
湖北武汉宗关
7.097367
3.325
0.1975
江西南昌滁槎
4.599413
2.323929
4.633214
16
江西九江蛤蟆石
7.641671
3.742857
0.286429
17
江苏扬州三江营
7.574553
3.021429
0.287143
图一
将样本数据标准化,标准化后的数据见表二:
点位名称
主要监测项目标准化后的值
1/DO
CODMn
NH3-N
0.047346
0.047639
0.016646
0.048571
0.041064
0.030203
0.051638
0.056314
0.024058
0.050153
0.074152
0.030041
0.056549
0.047569
0.014598
0.0588
0.058358
0.056713
0.059331
0.040994
0.011639
0.080038
0.102694
0.08414
0.049458
0.053585
0.039176
0.068861
0.065408
0.073898
0.047208
0.038265
0.008388
0.063055
0.048689
0.083424
0.053221
0.082127
0.035112
0.060281
0.065128
0.017979
0.093019
0.04552
0.421771
0.055987
0.073313
0.026074
0.056483
0.059182
0.026139
再求相关系数矩阵
进一步计算得到特征值
和特征向量
(见表三)。
相关系数矩阵
相关系数
0.2522
0.8265
-0.0784
表三
特征值:
0.1114,1.0435,1.8451
长江水质评价特征向量
0.6963
0.0754
0.7138
-0.2568
0.9548
0.1496
-0.6703
-0.2875
0.6842
由于后两个特征值的累积贡献率为96.28%
,说明后两个主成分包含了原指标的96.28%的信息,且互不相关,所以取后两个特征值,并得到主成分载荷如表四所示:
表四主成分载荷表
0.9696
0.0771
0.2032
0.9754
0.9294
-0.2936
利用
,计算样本综合评价值
,利用计算机计算综合评价结果及水质优劣性排序见表五:
表五综合评价表
NH3-N得分
CODMn得分
综合得分
排名
0.4914
-0.0723
0.4191
0.1767
0.0816
0.2583
0.1487
0.0474
0.1961
0.1486
0.0279
0.1764
0.1009
0.0739
0.1748
0.1216
0.0448
0.1664
0.0934
0.0682
0.1616
0.0916
0.0674
0.159
0.0884
0.0629
0.1513
0.0911
0.0544
0.1455
0.0952
0.0446
0.1398
0.0839
0.0518
0.1357
0.0781
0.0465
0.1245
0.0835
0.0349
0.1184
0.0767
0.0411
0.1178
0.0711
0.0452
0.1163
0.0613
0.0385
0.0998
在这里,我们绘制了长江17个观测点所综合得分情况(图二)
图二
根据主成分分析综合评价及排序结果,我们得到如下结论:
(1)排名越前,水质越差,由此可以看到江西南昌滁槎水质最差,污染最严重。
我们给出了该地方排放的NH3-N和CODMn的情况,如下图:
(2)湖北丹江口胡家岭水质最好,污染程度最小。
总体概览:
对2003.6.~2005.9.的长江流域的17个观测站进行的水质观测数据的评价:
pH*(无量纲)
等级
四川攀枝花
8.2561
9.1543
2.4321
0.1829
Ⅱ
7.9118
8.9304
2.0964
0.3318
湖北宜昌
7.7507
8.5054
0.2643
湖南岳阳
7.8168
8.6832
3.7857
江西九江
7.4243
7.7536
2.4286
0.1604
安徽安庆
7.4432
7.4554
2.575
0.2289
7.65
7.4911
2.0929
0.1279
四川乐山
7.4957
5.5586
5.2429
0.9243
Ⅲ
四川宜宾
8.0757
8.9761
2.7357
0.4304
四川泸州
7.6779
6.865
3.3393
0.8118
湖北丹江口
7.8771
9.2911
1.9536
0.0921
Ⅰ
湖南长沙
7.0768
7.11
2.4857
0.9164
7.7286
8.315
4.1929
0.3857
湖北武汉
7.9475
7.4214
江西南昌
7.1104
5.6982
2.3239
4.6332
劣Ⅴ
7.6193
7.9104
3.7429
0.2864
江苏扬州
7.6818
8.1379
3.0214
0.2871
各站点的三项指标均值趋势图如下:
长江各类水质所占百分比如下图:
如上图所示,I类水质相当少,仅占8%,超过半数的测验结果属于第II类水质,
其次有19%属于第III水质,不可饮用的IV,V和劣V类水质共占到16%
由此可见,长江的水质目前在总体上可划归第II类。
(二)问题二的解答
根据问题二,长江干流的七个站点分别为四川攀枝花龙洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口和江苏南京林山,并对其编号为1,2,3,4,5,6,7。
虽然这七个观测站在不同的时令会有不同的排污量,但就整条长江来看,不同时期内各地排污比例应是接近的,所以我们所选取的速度、浓度、水流量等数值都是一年多来的平均值。
根据质量守恒定理,NH3-N和CODMn的质量只与其本身的降解有关,因此我们列出了以下的式子:
其中,
为相邻两个站点之间的距离
通过Matlab编程,得到结果,并对其排序,如下:
七个观测点CODMn的平均排放量排序
观测站点
CODMn的平均排放量(Kg/s)
83.623
72.249
63.11
60.323
48.256
26.231
6.436
七个站点NH3-N平均排放量的排序
NH3-N的平均排放量(Kg/s)
17.483
6.297
4.437
4.15
3.984
3.865
0.484
从上面两个表中可知,CODMn的污染源主要为安徽安庆皖、湖南岳阳城陵矶、江苏南京林山、江西九江等地,而NH3-N的污染源主要是重庆朱沱、江西九江、江苏南京林山和湖南岳阳等地。
(三)预测模型的建立和求解——问题三的解答
附件四中给出了1995-2004年这十年的长江总水量与废水排放量数据,如下表:
年份
废水量
总流量
1995
174
9205
1996
179
9513
1997
183
9171.26
1998
189
13127
1999
207
2000
234
9924
2001
220.5
8892.8
2002
256
10210
2003
270
9980
2004
285
9405
由于给出的观测量较少,通过一般的观测方法难以得到比较准确的预测值,因此我们利用SPSS的回归分析模块,用其中的曲线估计中的七种模型,分别是复合模型(Compound)、对数模型(Logarithmic)、三次多项式(Cubic)、S型曲线、指数模型(Exponential)、双曲线(Inverse)、幂指数(Power)进行回归分析,得到如下曲线图:
并在生成的模型报告中得到如下各模型的情况:
ModelSummaryandParameterEstimates
DependentVariable:
废水量
Equation
ModelSummary
ParameterEstimates
RSquare
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
b2
b3
Logarithmic
.762
25.616
.001
147.519
47.821
Inverse
.481
7.412
.026
249.168
-100.437
Cubic
.968
60.115
.000
175.167
-3.235
2.334
-.091
Compound
.955
167.945
157.336
1.060
Power
.800
31.980
155.419
.220
S
.522
8.753
.018
5.515
-.469
Exponential
.058
Theindependentvariableis年份.
上表中给出了各预测方程的系数和R平方数及F检验数,通过对比可以看出,用三次多项式的预测方程结果是最优的,其R平方数值最大。
因此我们选用三次多项式来对长江的总废水排放量进行预测,我们得到的预测方程为:
注:
上述方程中,t为实际年份数。
以下为它的观测曲线图:
再通过Matlab编程实现,我们得到了它的对后十年的预测数据。
1995-2004废水量预测值与实际值对比表
实际废水量(亿吨)
预测废水量(亿吨)
174.17
177.30
184.01
193.74
205.96
220.11
235.66
252.05
268.74
285.18
2005-2014年长江总废水排放量的预测值:
2005
300.83
2006
315.15
2007
327.57
2008
337.57
2009
344.59
2010
348.08
2011
347.51
2012
342.33
2013
331.98
2014
315.92
并用Matlab绘出它的曲线:
从上图可以看出,长江的废水排放量并不是无限制地增长的,在2010年的时候达到一个顶峰,之后便呈下降趋势,主要是由于污水处理技术的进步和人们环保观念的提高,使得废水排放问题得到一定程度的解决,应该说总体的预测的结果还是比较合理的。
从长江各类水的比重来说,根据附件四中给出的数据,我们得到1995-2004年十年的丰水期,枯水期,水文年的各类水河长占总河长的比例趋势图,从图中明显可以看出无论是丰水期、枯水期还是水文年的数据,Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类水的比例均呈下降趋势,而Ⅳ类、Ⅴ类和Ⅵ类水的比例却不断地增加,这也正证实了专家的预测,如果不采取措施,长江生态10年内将濒临崩溃!
为了得到更多的信息,我们根据现有的数据对各类水的河长占总河长的比重作出预测,采取的方法与问题三的预测模型大致相同,在SPSS中,我们用十种曲线预测模型分别对这十年的观测量进行回归预测,得到如下曲线图:
和以下各预测方程的相关情况:
Ⅰ类
Linear
.787
29.612
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