小学行程问题专题Word格式.docx
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求AB两地相距多少千米?
解:
AB距离=(4.5×
5)/(5/11)=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四,货车行了全程的四分之一后,再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米?
客车和货车的速度之比为5:
4
那么相遇时的路程比=5:
相遇时货车行全程的4/9
此时货车行了全程的1/4
距离相遇点还有4/9-1/4=7/36
那么全程=28/(7/36)=144千米
3、甲乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发,乙遇到甲后,再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间?
甲乙速度比=8:
6=4:
3
相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地,当甲走了全程的1\4时,乙离B地还有640米,当甲走余下的5\6时,乙走完全程的7\10,求AB两地距离是多少米?
甲走完1/4后余下1-1/4=3/4
那么余下的5/6是3/4×
5/6=5/8
此时甲一共走了1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比=7/8:
7/10=5:
所以甲走全程的1/4时,乙走了全程的1/4×
4/5=1/5
那么AB距离=640/(1-1/5)=800米
5、甲,乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米,乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米,A,B两地相距多少千米?
一种情况:
此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的3/7
甲3小时行75×
3=225千米
AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米
甲乙已经相遇
(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米
6、甲,已两人要走完这条路,甲要走30分,已要走20分,走3分后,甲发现有东西没拿,拿东西耽误3分,甲再走几分钟跟乙相遇?
甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完东西出发时,乙已经走了1/20×
9=9/20
那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分钟相遇
7、甲,乙两辆汽车从A地出发,同向而行,甲每小时走36千米,乙每小时走48千米,若甲车比乙车早出发2小时,则乙车经过多少时间才追上甲车?
路程差=36×
2=72千米
速度差=48-36=12千米/小时
乙车需要72/12=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地,便立即返回,去了物品又立即从a地向b地行进,这样甲、乙两人恰好在a,b两地的终点处相遇,又知甲每小时比乙多走0.5千米,求甲、乙两人的速度?
甲在相遇时实际走了36×
1/2+1×
2=20千米
乙走了36×
1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时
所以甲的速度=20/4=5千米/小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米,货车小时行40千米,两列火车行驶几小时后,相遇有相距100千米?
速度和=60+40=100千米/小时
分两种情况,
没有相遇
那么需要时间=(400-100)/100=3小时
已经相遇
那么需要时间=(400+100)/100=5小时
10、甲每小时行驶9千米,乙每小时行驶7千米。
两者在相距6千米的两地同时向背而行,几小时后相距150千米?
速度和=9+7=16千米/小时
那么经过(150-6)/16=144/16=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米,乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米?
速度和=42+58=100千米/小时
相遇时间=600/100=6小时
相遇时乙车行了58×
6=148千米
或者
甲乙两车的速度比=42:
58=21:
29
所以相遇时乙车行了600×
29/(21+29)=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距?
将两车看作一个整体
两车每小时行全程的1/6
4小时行1/6×
4=2/3
那么全程=188/(1-2/3)=188×
3=564千米
13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2,求二车的速度?
二车的速度和=600/6=100千米/小时
客车的速度=100/(1+2/3)=100×
3/5=60千米/小时
货车速度=100-60=40千米/小时
14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行,经过4小时候相聚4千米,再经过多长时间相遇?
速度和=(40-4)/4=9千米/小时
那么还需要4/9小时相遇
15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少?
甲车到达终点时,乙车距离终点40×
1=40千米
甲车比乙车多行40千米
那么甲车到达终点用的时间=40/(50-40)=4小时
两地距离=40×
5=200千米
16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。
慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米,两地相距多少?
快车和慢车的速度比=1:
3/5=5:
相遇时快车行了全程的5/8
慢车行了全程的3/8
那么全程=80/(5/8-3/8)=320千米
17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每分钟行100米,乙每分钟行120米,2小时后两人相距150米。
A、B两地的最短距离多少米?
最长距离多少米?
最短距离是已经相遇,最长距离是还未相遇
速度和=100+120=220米/分
2小时=120分
最短距离=220×
120-150=26400-150=26250米
最长距离=220×
120+150=26400+150=26550米
18、甲乙两地相距180千米,一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达,实际每小时比原计划多行5千米,这样可以比原计划提前几小时到达?
原来速度=180/4=45千米/小时
实际速度=45+5=50千米/小时
实际用的时间=180/50=3.6小时
提前4-3.6=0.4小时
19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出,相遇时,甲、乙两车所行路程是4:
3,相遇后,乙每小时比甲快12千米,甲车仍按原速前进,结果两车同时到达目的地,已知乙车一共行了12小时,AB两地相距多少千米?
设甲乙的速度分别为4a千米/小时,3a千米/小时
那么
4a×
12×
(3/7)/(3a)+4a×
(4/7)/(4a+12)=12
4/7+16a/7(4a+12)=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×
9=36千米/小时
AB距离=36×
12=432千米
算术法:
相遇后的时间=12×
3/7=36/7小时
每小时快12千米,乙多行12×
36/7=432/7千米
相遇时甲比乙多行1/7
那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米
20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?
乙的速度=52×
1.5=78千米/小时
开出325/(52+78)=325/130=2.5相遇
21、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲每小时行80千米,乙每小时行全程的百分之十,当乙行到全程的5/8时,甲再行全程的1/6可到达B地。
求A,B两地相距多少千米?
乙行全程5/8用的时间=(5/8)/(1/10)=25/4小时
AB距离=(80×
25/4)/(1-1/6)=500×
6/5=600千米
22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶45千米。
两车相遇时,乙车离中点20千米。
两地相距多少千米?
甲乙速度比=40:
45=8:
9
甲乙路程比=8:
相遇时乙行了全程的9/17
那么两地距离=20/(9/17-1/2)=20/(1/34)=680千米
23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行,与E处相遇,甲继续向B地行走,乙则休息了14分钟,再继续向A地行走,甲和乙分别到达B和A后立即折返,仍在E处相遇。
已知甲每分钟走60米,乙每分钟走80米,则A和B两地相距多少米?
把全程看作单位1
甲乙的速度比=60:
80=3:
E点的位置距离A是全程的3/7
二次相遇一共是3个全程
乙休息的14分钟,甲走了60×
14=840米
乙在第一次相遇之后,走的路程是3/7×
2=6/7
那么甲走的路程是6/7×
3/4=9/14
实际甲走了4/7×
2=8/7
那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2
那么全程=840/(1/2)=1680米
24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出,相遇时,甲.乙两车未行的路程比为4:
5,已知乙车每小时行72千米,甲车行完全程要10小时,问AB两地相距多少千米?
相遇时未行的路程比为4:
5
那么已行的路程比为5:
时间比等于路程比的反比
甲乙路程比=5:
时间比为4:
那么乙行完全程需要10×
5/4=12.5小时
那么AB距离=72×
12.5=900千米
25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行,相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地又行2小时,A、B两地相距多少千米?
甲乙的相遇时的路程比=速度比=4:
那么相遇时,甲距离目的地还有全程的5/9
所以AB距离=4×
2/(5/9)=72/5=14.4千米
26、客货两车同时从甲、乙两地相对开出,途中相遇后继续前进,各到达对方出发地后立即返回,途中第二次相遇,两次相遇地点间相距120千米客车每小时行60千米,货车每小时行48千米,甲乙两地相距多少千米?
客车和货车的速度比=60:
48=5:
那么第一次的相遇点在距离甲地1×
5/(5+4)=5/9处
二次相遇是三个全程
那么第二次相遇点距离乙地1×
3×
5/9-1=5/3-1=2/3处
也就是距离甲地1-2/3=1/3处
所以甲乙距离=120/(5/9-1/3)=120/(2/9)=540千米
27、一辆客车和一辆货车同时从A,B两地相对开出,5小时相遇,相遇后两车又各自继续向前行驶3小时,这时客车离B地还有180千米,货车离A地还有210千米,AB两地相距多少千米?
两车每小时共行全程的1/5
那么3小时行全程的1/5×
3=3/5
所以全程=(180+210)/(1-3/5)=390/(2/5)=975千米
28、甲乙由AB两地相向出发,甲速是乙速的4/5,甲乙到达B,A地后,向AB相向返回,且甲速提高1/4乙速提高1/3,已知甲乙两次相遇点相距34km,求AB两地间距离?
将全部的路程看作单位1
因为时间一样,路程比就是速度比
甲乙路程比=速度比=4:
乙的速度快,乙到达A点,甲行了1×
4/5=4/5
此时乙提速1/3,那么甲乙速度比=4:
5×
(1+1/3)=3:
甲走了1-4/5=1/5,那么乙走了(1/5)/(3/5)=1/3
此时甲提速,速度比由3:
5变为3(1+1/4):
5=3:
甲乙距离1-1/3=2/3
相遇时乙一共走了1/3+(2/3)×
4/(3+4)=1/3+8/21=5/7
也就是距离A地5/7的全程
第一次相遇时的相遇点距离A地4/9全程
那么AB距离=34/(5/7-4/9)=34/(17/63)=126千米
29、小明5点多起床一看钟,6字恰好在时针和分针的正中间(即两针到6的距离相等),这时是5点几分?
设此时是5点a分
分针每分钟走1格,那么时针每分钟走5/60=1/12格
根据题意
a-30=5-a/12
13/12a=35
a=420/13分≈32分18秒
此时是5点32分18秒
此处的30和5表示30格和5格,即钟面上的1格
看作特殊的行程问题
30、一艘游船在长江上航行,从A港口到B港口需航行3小时,回程需要4小时30分钟,请问一只空桶只靠水的流动而漂移,走完同样长的距离,需用几小时?
顺流速度1/3,逆水速度=1/4.5=2/9
流水速度=(1/3-2/9)/2=1/18
需要1/(1/18)=18小时
31、客货两车从甲地到乙地客车出发30分钟后货车才出发结果货车比客车早到1小时,如果甲乙两地相距360km,客车速度是货车的3/4.货车和客车行驶的速度分别是多少?
若同时出发客车比货车晚到1小时30分=1.5小时
客车和货车的速度比=3:
时间比=4:
所以客车行驶全程的时间=1.5/(1-3/4)=6小时
所以客车速度=360/6=60千米/小时
货车速度=60/(3/4)=80千米/小时
32、甲乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行65千米,乙车每小时行42千米乙车先行2小时后再出发,再经过几小时,甲车超过了乙车。
路程差=42×
2=84千米
速度差=65-42=23千米
再经过84/23=3又15/23小时≈3.65小时
甲车超过了乙车
33、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车在开3小时到达B地。
若甲车每小时比乙车快20千米,A、B两地相距多少米?
甲车行驶全程需要4+3=7小时
也就是说相遇时甲行了全程的4/7
那么乙行了全程的3/7
甲乙的速度比=路程比=4/7:
3/7=4:
3=1:
3/4
所以甲车的速度=20/(1-3/4)=80千米/小时
AB距离=80×
7=560千米
34、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车在开3小时到达B地。
35、两车同时从甲乙两地相对开出,甲车每小时行48公里,乙车每小时行54,相遇时两车离中点36公里,甲乙两地相距多少公里?
甲乙两车的速度比=48:
54=8:
那么相遇时甲车行了全程的8/17
所以甲乙距离=36/(1/2-8/17)=36/(1/34)=1224千米
36、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。
出发时甲乙的的速度比是3比2,相遇后甲的速度减少百分之20,乙的速度增加百分之20。
这样,当甲到B地时,乙离A地还有100千米。
AB两地相距多少千米?
第一次相遇在距离A地3/5处
此时甲乙速度比变为3×
(1-20%):
2×
(1+20%)=2.4:
2.4=1:
1
那么第二次相遇甲行了2/5到达B地
而乙行了2/5,距离A地3/5-2/5=1/5
所以AB距离=100/(1/5)=500千米
37、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续行驶,当快车到达甲地,慢车到达乙地后立即返回
第二次相遇地点距甲地140千米,快车与慢车速度比是4:
3,甲乙两地相距多少千米
慢车一共行驶3/7×
3=9/7
那么AB距离=140/(9/7-1)=490千米
38、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,经过5分钟相遇,相遇后两人以原速前进,又经过4分钟甲到达B地,这时乙离A地还有180米。
A、B两地相距多少米?
甲行全程用的时间=5+4=9分钟
那么第一次相遇甲行的距离是全程的5/9
乙行了4/9
甲乙的路程比=5/9:
4/9=5:
所以甲到达B地,乙行了1×
那么AB距离=180/(1-4/5)=180/(1/5)=900米
39、客车与货车同时从甲乙两地中点相反的方向行驶,2.5小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有64千米,已知货车与客车速度比是3:
4,甲乙两地相距多少千米?
客车行驶全程需要2.5×
2=5小时
货车与客车的时间比=4:
那么货车行驶全程需要5/(3/4)=20/3小时
所以货车距离终点还有20/3×
1/2-2.5=10/3-5/2=5/6小时
货车的速度=64/(5/6)=76.8千米/小时
那么甲乙距离=76.8×
20/3=512千米
40、客车与货车分别从甲乙两地相向开出,在距中点20km时相遇,客车行完全程要4时,货车行完全程要3时,两地相距多少km?
客车和货车的速度比=时间的反比=3:
那么两地距离=20/(1/2-3/7)=20/(1/14)=280千米
41、甲汽车由A地到B地需要8小时,乙汽车由B地到A地需要6小时。
两车同时从两地相对开出,相遇是时甲汽车距离B地还有160千米,A、B两地相距多少千米?
甲乙路程比=速度比=时间的反比=6:
8=3:
那么AB距离160/(4/7)=280千米
160千米就是相遇时乙走的距离
42、甲乙两人分别从A,B两地同时同向而行,经过4小时,甲在C处追上乙,这时两人共行78千米,乙从A到B要行1小时45分,求A,B两地相距多少千米?
设乙的速度为a千米/小时
1小时45分=1.75小时
AB距离=1.75a
甲的速度=(78-4a)/4
1.75a=[(78-4a)/4-a]×
1.75a=78-4a-4a
9.75a=78
a=8千米/小时
AB距离=8×
1.75=14千米
43、一辆汽车从甲地开往乙地,若车速提高20%,可比原定时间提前1小时到达:
若以原速行驶80千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达,甲乙两地相距多少米?
速度提高20%后变为1×
(1+20%)=1.2
原来速度和现在速度之比=1:
1.2=5:
6
时间之比=6:
那么原来用的时间=1/(1-5/6)=6小时
同理速度提高25%,
1.25=4:
时间之比=5:
那么提速后的这段原来用的时间=(40/60)/(1-4/5)=10/3小时
那么汽车的速度=80/(6-10/3)=80/(8/3)=30千米/小时
所以AB距离=30×
6=180千米
44、甲乙两人分别从A,B两地同时同向而行,经过4小时,甲在C处追上乙,这时两人共行78千米,乙从A到B要行1小时45分,求A,B两地相距多少千米?
算术解法:
时间比,甲:
乙=4:
(4+7/4)=16:
23
速度比,甲:
乙=23:
16
每份:
78/(23+16)=2(千米)
A,B两地相距:
2x(23-16)=14(千米)
45、甲骑自行车,乙步行,分别从A,B两地相向而行,相遇后甲又经过20分钟到达B地,乙却用1小时20分钟到达A地,求乙从B地到A地共用了多少时间?
1小时20分=80分
设甲的速度为a,乙的速度为b
那么a:
b=80b:
20a
a:
b=2:
那么甲乙的时间比就是1:
甲行20分钟的路程乙需要20×
2=40分钟
所以乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
相遇时间:
20=80:
相遇时间
相遇时间×
相遇时间=20×
80=1600
40分钟
乙行全程需要80+40=120分钟=2小时
根据的是路程比等于时间比的反比
46、快、慢两车分别从甲乙两地相对开出,快车先行了全程的1/5又11千米后,慢车才开出。
相遇时,慢车行了全程的2/7.已知快、慢两车的速度比是5:
4,则甲乙两地相距多少千米?
快慢两车的速度比=5:
那么慢车行了2/7,快车行了(2/7)/(4/5)=5/14
所以甲乙距离=11/(1-2/7-5/14-1/5)=11/(11/70)=70千米
47、甲乙两人沿着400M的环形跑道跑步,他们同时从相距50M的两地出发,同向而行,甲平均每分跑260M,乙平均每分跑240M,经过多久两人相遇?
乙在前经过50/(260-240)=50/20=2.5分
甲在前(400-50)/(260-240)=350/20=17.5分
48、两辆汽车同时从两地相对开出,甲车行了195KM与乙车相遇,这时甲车离两地的中点还有15KM,已知乙车每小时行75KM,相遇时乙车行了多久?
全程=(195+15)×
2=210×
2=420千米
乙行的距离=420-195=225千米
乙用的时间=225/75=3小时
49、甲乙两车同时从AB两地相向而行,甲车行了180KM与乙车相遇,这时乙车超过中点30KM,已知乙车每小时行40KM,相遇时乙车行了多少小时?
乙行的距离=180+30×
2=240千米
乙行的时间=240/40=6小时
50、小亮和小明分别从甲、乙两地同时出发相向而行,小明的速度是小亮的5/6,两人分别到达乙地与甲地后,立即返回各自的出发地。
返回时的速度,小明比原来增加了1/5,小亮比原来增加了1/4。
已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。
求甲乙两地相距多少千米。
小明和小亮的速度比=5:
路程比=5:
小亮到达乙地后,小明行了全程的1×
5/6=5/6
第一次相遇点是距离甲地6/11处
小亮到达乙地后,提速
此时小亮和小明速度比
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- 小学 行程 问题 专题
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