人教版初中数学七年级下册份月考检测及答案1精品提分试题docxWord文件下载.docx
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B.700°
C.720°
D.800°
二.填空题:
(本大题共10小题,每空2分,共26分.)
11.①(﹣a2)3= ,
②a5÷
a3= ,
③(2x﹣y)(y+2x)= .
12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是 克.
13.已知等腰三角形的一条边等于3,另一条边等于7,那么这个三角形的周长是 .
14.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是 .
15.如图:
已知∠B=60°
,∠C=20°
,∠1=120°
,则∠A= °
.
16.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0,当y>0时,则m的取值范围是 .
17.命题“对顶角相等”的逆命题是 ,逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
18.由方程组
,可得到x与y的关系式是 .
19.已知关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是 .
20.已知不等式3x﹣m≤0只有2个正整数解,则m的取值范围是 .
三、解答题(本大题共8小题,共54分)
21.因式分解:
(1)x2+xy;
(2)a2﹣1;
(3)x3+4x2+4x.
22.解方程组:
23.解不等式、不等式组
(1)解不等式
﹣
>1,并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组
,并写出不等式组的整数解.
24.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
25.若方程组
的解是一对正数,则:
(1)求m的取值范围;
(2)化简:
|m﹣4|+|m+2|.
26.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:
解一元二次不等式x2﹣4>0
解:
∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化为
(x+2)(x﹣2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为 ;
(2)分式不等式
的解集为 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
27.随着大陆惠及台胞政策措施的落实,台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售.预计每箱水果的盈利情况如表:
A种水果/箱B种水果/箱
甲店11元17元
乙店9元13元
有两种配货方案(整箱配货):
方案一:
甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱;
方案二:
按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A种水果甲店 箱,乙店 箱;
B种水果店 箱,乙店 箱.
(1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元?
(2)请你将方案二填写完整(只填写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多?
2)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)阅读下面的内容,并解决后面的问题:
如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,
若∠ABC=36°
,∠ADC=16°
,求∠P的度数;
∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2,∠3=∠4由
(1)的结论得:
①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=
(∠B+∠D)=26°
①如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°
②在图4中,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.
③在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.
七年级(下)月考数学试卷(5月份)
参考答案与试题解析
考点:
同底数幂的除法;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质求解后利用排除法求解.
解答:
解:
A、a与2a2不是同类项不能合并,故本选项错误;
B、应为a8÷
a2=a8﹣2=a6,故本选项错误;
C、应为a3•a2=a5,故本选项错误;
D、(a3)2=a6,正确.
故选D.
点评:
本题主要考查幂的运算性质,需要熟练掌握.
因式分解的意义.
根据因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解.
A、右边不是积的形式,故A错误;
B、右边不是积的形式,故B错误;
C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),故C正确.
D、是整式的乘法,不是因式分解.
故选:
C.
此题主要考查因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
同底数幂的除法.
根据同底数幂的除法,可得答案.
am﹣n=am÷
an=2÷
3=
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减.
不等式的性质.
当不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.所以,据此即可判定谁正确.
a>b
A、﹣5a<﹣5b,故A选项错误;
B、a+3>b+3,故B选项正确;
C、
,故C选项正确;
D、a﹣b>0,故D选项正确.
A.
本题考查的是不等式的基本性质,注意不等号的方向是解题的关键.
解二元一次方程.
专题:
计算题.
将x看做已知数表示出y,即可确定出正整数解.
方程2x+3y=7,
解得:
y=
,
当x=2时,y=1,
则方程的正整数解有1个.
故选C
此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将其中一个当做已知数求出另一个未知数.
在数轴上表示不等式的解集.
首先解不等式,把不等式的解集表示出来,再对照答案的表示法判定则可.
去括号得:
2x+2<3x
移项,合并同类项得:
﹣x<﹣2即x>2.
解不等式依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.
命题与定理.
利用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.
①若x≠0,则x2>0,正确,是真命题;
②锐角都相等,错误,是假命题;
③一个角的补角大于这个角,错误,是假命题;
④两条直线被第三条直线所截,同位角相等,错误,是假命题.
故选A.
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识,属于基础题,比较简单.
平行线的性质;
翻折变换(折叠问题).
根据矩形得出平行线,根据平行线性质求出∠DEF,根据折叠求出∠FED′,即可求出答案.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=55°
∵沿EF折叠D到D′,
∴∠FED′=∠DEF=55°
∴∠AED′=180°
﹣55°
=70°
故选C.
本题考查了矩形性质,平行线性质,折叠性质的应用,关键是求出∠DEF和∠FED′的度数.
由实际问题抽象出二元一次方程组.
行程问题.
两个等量关系为:
顺水时间×
顺水速度=360;
逆水时间×
逆水速度=360,把相关数值代入即可求解.
根据题意可得,顺水速度=x+y,逆水速度=x﹣y,
∴根据所走的路程可列方程组为
考查用二元一次方程组解决行程问题;
得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键;
用到的知识点为:
顺水速度=静水速度+水流速度;
逆水速度=静水速度﹣水流速度.
多边形内角与外角.
先根据四边形内角和等于360°
得出∠D的度数,根据三角形内角和定理和折叠的性质可以分别得到∠1+∠2,∠3+∠4,∠5+∠6的度数,根据三角形外角的性质和折叠的性质可以得到∠7﹣∠8的度数,再相加即可求解.
∵四边形ABCD中,∠A=160°
∴∠D=360°
﹣160°
﹣30°
﹣60°
=110°
∴∠1+∠2=360°
﹣(180°
)×
2=320°
∠3+∠4=360°
﹣110°
2=220°
∠5+∠6=360°
2=120°
∠7﹣∠8=﹣(∠B+∠B′)=﹣60°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8
=320°
+220°
+120°
=600°
考查了四边形内角和等于360°
,三角形内角和定理,折叠的性质,以及三角形外角的性质的综合应用.
11.①(﹣a2)3= ﹣a6 ,
a3= a2 ,
③(2x﹣y)(y+2x)= 4x2﹣y2 .
整式的混合运算.
①利用幂的乘方即可求解,
②利用同底数幂相除,底数不变,指数相减求解即可,
③利用平方差公式求解即可.
①(﹣a2)3=﹣a6,
a3=a2,
③(2x﹣y)(y+2x)=4x2﹣y2.
故答案为:
﹣a6,a2,4x2﹣y2.
本题主要考查了整式的混合运算,解题的关键是熟记幂的乘方,同底数幂的除法法则及平方差公式.
12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076克,用科学记数法表示是 7.6×
10﹣8 克.
科学记数法—表示较小的数.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.000000076=7.6×
10﹣8.
7.6×
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
13.已知等腰三角形的一条边等于3,另一条边等于7,那么这个三角形的周长是 17 .
等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
分类讨论.
分3是腰长和底边两种情况讨论求解即可.
3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、7,
∵3+3=6<7,
∴不能组成三角形,
3是底边时,三角形的三边分别为3、7、7,
能组成三角形,
周长=3+7+7=17,
综上所述,这个三角形的周长是17.
17.
本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于要分情况讨论.
14.若x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值是 ±
6 .
完全平方式.
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
∵x2+mx+9是一个完全平方式,
∴m=±
6,
±
6.
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
,则∠A= 40 °
三角形的外角性质.
延长BD交AC于E,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
如图,延长BD交AC于E,
由三角形的外角性质得,∠2=∠1﹣∠C=120°
﹣20°
=100°
∠A=∠2﹣∠B=100°
=40°
40.
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
16.若(x﹣3)2+|x﹣y+m|=0,当y>0时,则m的取值范围是 m>﹣3 .
非负数的性质:
偶次方;
非负数的性质:
绝对值.
根据非负数的性质列出方程求出x、y,然后列出不等式求解即可.
由题意得,x﹣3=0,x﹣y+m=0,
解得x=3,y=m+3,
∵y>0,
∴m+3>0,
解得m>﹣3.
m>﹣3.
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
17.命题“对顶角相等”的逆命题是 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 ,逆命题是 假 命题.(填“真”或“假”)
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题,然后根据对顶角的定义判断逆命题的真假.
命题“对顶角相等”的逆命题是:
“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”,此逆命题为假命题.
如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,假.
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
,可得到x与y的关系式是 x+y=9 .
解二元一次方程组.
方程组消去m即可确定出x与y的关系式.
把②代入①得:
x+y﹣3=6,
则x+y=9.
x+y=9.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
无解,则a的取值范围是 a≥10 .
不等式的解集.
根据不等式组无解,可得出a≥10.
∵关于x的不等式组
无解,
∴根据大大小小找不到(无解)的法则,可得出a≥10.
故答案为a≥10.
主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
20.已知不等式3x﹣m≤0只有2个正整数解,则m的取值范围是 6≤m<9 .
一元一次不等式的整数解.
先求出不等式的解集,根据已知得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可.
3x﹣m≤0,
3x≤m,
x≤
∵不等式3x﹣m≤0只有2个正整数解,
∴2≤
<3,
∴6≤m<9,
6≤m<9.
本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式的整数解的应用,能得出关于m的不等式组是解此题的关键.
提公因式法与公式法的综合运用.
(1)直接提取公因式x即可;
(2)直接利用平方差进行分解即可;
(3)首先提取公因式x,再利用完全平方公式进行分解即可.
(1)原式=x(x+y);
(2)原式=(a+1)(a﹣1);
(3)原式=x(x2+4x+4)
=x(x+2)2.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
方程组整理得:
②﹣①得:
4x=33,即x=
②﹣①×
5得:
4y=45,即y=
则方程组的解为
解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式;
一元一次不等式组的整数解.
(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;
(2)先求出每个不等式的解集,再找出不等式组的解集,最后求出整数解即可.
(1)
>1,
3(x+1)﹣2(2x﹣1)>6,
3x+3﹣4x+2>6,
3x﹣4x>6﹣3﹣2,
x>1,
在数轴上表示不等式的解集是:
;
(2)
∵解不等式2x+5≤3(x+2)得:
x≥﹣1,
解不等式
<
得:
x<3,
∴不等式组的解集是﹣1≤x<3,
∴不等式组的整数解是﹣1,0,1,2.
本题考查了解一元一次不等式(组),不等式组的整数解,在数轴上不是不等式的解集的应用,主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集.
平行线的判定;
角平分线的定义;
三角形内角和定理.
证明题.
(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°
,再有∠3=45°
,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.
(1)证明:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°
∴∠1=45°
∵∠3=45°
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);
(2)∵∠D=30°
,∠1=45°
∴∠DFC=180°
﹣45°
=105°
此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行.
|m﹣4|+|m+
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