届高考数学艺体生文化课复习讲义考点48 事件与概率Word文件下载.docx
- 文档编号:16433549
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:65.78KB
届高考数学艺体生文化课复习讲义考点48 事件与概率Word文件下载.docx
《届高考数学艺体生文化课复习讲义考点48 事件与概率Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学艺体生文化课复习讲义考点48 事件与概率Word文件下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A∩B=∅
对立事件
若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件
A∩B=∅且A∪B=Ω
4.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围:
0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)=1.
(3)不可能事件的概率P(F)=0.
5.互斥事件与对立事件的区别与联系
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.
6.互斥事件与对立事件的概率计算公式
如果事件A与事件B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).
若事件A与事件
互为对立事件,则P(A)=1-P(
).
典例剖析
题型一随机事件的概念
例1 将一枚硬币向上抛掷10次,其中“正面向上恰有5次”是________.
答案 随机事件
解析 抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0~10,都有可能发生,正面向上5次是随机事件.
变式训练从6个男生2个女生中任选3人,则下列事件中必然事件是________.
①3个都是男生②至少有1个男生
③3个都是女生④至少有1个女生
答案 ②
解析 因为只有2名女生,所以选出的3人中至少有一个男生.
题型二频率与概率
例2 某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中10环次数m
8
19
44
93
178
453
击中10环频率
(1)计算表中击中10环的各个频率;
(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?
解析
(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.
(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率约为0.90.
变式训练(2015陕西文)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期
1
2
3
4
5
6
7
9
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
16
17
18
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
解析
(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为P=
=
.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等),这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为
,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为
解题要点频率是个不确定的数,在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小,但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小,但从大量重复试验中发现,随着试验次数的增多,事件发生的频率就会稳定于某一固定的值,该值就是概率.
题型三互斥事件与对立事件概念辨析
例3 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张,判断下列给出的每对事件,互斥事件为________,对立事件为________.
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
答案 ①② ②
解析 ①是互斥事件.
理由是:
从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.
②是互斥事件,且是对立事件.
从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.
③不是互斥事件.
从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10.因此,二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.
变式训练一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则________.
1A与B是互斥而非对立事件
2A与B是对立事件
3B与C是互斥而非对立事件
4B与C是对立事件
答案 ④
解析 A∩B={出现点数1或3},事件A,B不互斥更不对立;
B∩C=∅,B∪C=Ω,故事件B,C是对立事件.
解题要点对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件.这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而判定所给事件的关系.
题型三利用互斥事件与对立事件求概率
例4(2015天津文)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
解析
(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.
因此,事件A发生的概率P(A)=
变式训练现有7名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求C1被选中的概率;
(2)求A1和B1不全被选中的概率.
解析
(1)用M表示“C1恰被选中”这一事件.
从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的12个基本事件为:
(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).
C1恰被选中有6个基本事件:
(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),
因而P(M)=
(2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件
表示“A1,B1全被选中”这一事件,由于
,所以事件
由两个基本事件组成,所以P(
)=
,
由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(
)=1-
解题要点求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法:
(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率;
(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.
当堂练习
1.从三个红球,两个白球中随机取出两个球,则取出的两个球不全是红球的概率是________.
答案
解析取出两个球的情况共有10种,不全是红球的对立事件为全为红球,其概率为
,故所求概率为1-
2.掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为3”,B=“a为4”,C=“a为奇数”,则下列结论正确的是________.
①A与B为互斥事件 ②A与B为对立事件
③A与C为对立事件④A与C为互斥事件
答案①
解析依题意,事件A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件,但A与B不是对立事件,显然,A与C既不是对立事件也不是互斥事件.
3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是________.
①对立事件②不可能事件
③互斥但不对立事件④不是互斥事件
答案③
解析显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件.
4.(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.
答案
解析 这两只球颜色相同的概率为
,故两只球颜色不同的概率为1-
5.(2014·
四川卷)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
解析
(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为:
(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,
则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种,所以P(A)=
因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为
(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,
则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.
所以P(B)=1-P(B)=1-
因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为
课后作业
一、填空题
1.下列说法:
①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;
②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率
就是事件A发生的概率;
③百分率是频率,但不是概率;
④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;
5频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.
其中正确的是________.
答案①④⑤
解析由频率与概率的定义知①④⑤正确.
2.下列说法中正确的是________.
①某厂一批产品的次品率为
,则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
②气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨
③某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有冶愈,第10个病人就一定能治愈
④掷一枚均匀硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
答案④
解析概率是指某一事件发生可能性的大小,根据这一定义可知,只有选项④正确.
3.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为________.
答案0.32
解析P(摸出黑球)=1-0.45-0.23=0.32.
4.甲、乙两人下棋,和棋的概率为
,乙获胜的概率为
,则下列说法正确的是________.
①甲获胜的概率是
②甲不输的概率是
③乙输了的概率是
④乙不输的概率是
解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1-
-
;
设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=
+
(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-
5.从1,2,3,…,9这9个数中任取两数,其中:
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中,是对立事件的是________.
解析③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1~9中任取两数共有三个事件:
“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件.
6.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,若从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________.
解析 从4张卡片中抽取2张的方法有6种,和为奇数的情况有4种,∴P=
7.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率为________.
解析由于“至少出现一次6点向上”的对立事件是“没有一次出现6点”,故所求概率为P=1-(
)3=1-
8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________.
解析从五个小球中任取两个共有10种,而1+2=3,2+4=6,1+5=6,取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为
9.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
解析2本数学书记为数1,数2,3本书共有(数1数2语),(数1语数2),(数2数1语),(数2语数1),(语数1数2),(语数2数1)6种不同的排法,其中2本数学书相邻的排法有4种,对应的概率为P=
10.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________.
解析基本事件的总数为3×
2=6,甲、乙两人各抽取一张奖券,两人都中奖只有2种情况,所以两人都中奖的概率P=
11.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.
解析甲有3种选法,乙也有3种选法,所以他们共有9种不同的选法.若他们选择同一种颜色,则有3种选法,所以其对应的概率P=
二、解答题
12.(2015北京文)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×
”表示未购买.
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
√
×
217
300
85
98
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
解析
(1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,
所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
=0.2.
(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
=0.3.
(3)与
(1)同理,可得:
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
=0.2,
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为
=0.6,
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为
=0.1.
所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
13.(2015安徽文)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率.
解析
(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×
2+0.028)×
10=1,所以a=0.006.
(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×
10=0.4.
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(3)受访职工中评分在[50,60)的有:
50×
0.006×
10=3(人),记为A1,A2,A3;
受访职工中评分在[40,50)的有:
0.004×
10=2(人),记为B1,B2,
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高考数学艺体生文化课复习讲义考点48 事件与概率 高考 学艺 文化课 复习 讲义 考点 48 事件 概率