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D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.
(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L-S耦合可得到其原子态的个数是:
A.1;
B.3;
C.4;
D.6.
(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在L-S耦合下可能的原子态有:
A.4个;
B.9个;
C.12个D.15个;
(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为:
A.2s2sB.2s2pC.3s3sD.3s3p
(8)有状态2p3d3P2s3p3P的跃迁:
A.可产生9条谱线
B.可产生7条谱线
C可产生6条谱线
D.不能发生
课后习题
1.He原子的两个电子处在2p3d态。
问可能组成哪几种原子态?
(按LS耦合)
解答:
l1=1l2=2L=l1+l2,l1+l2−1,……,|l1−l2|=3,2,1
s1=1/2s2=1/2S=s1+s2,s1+s2−1,……,|s1−s2|=1,0
这样按J=L+S,L+S−1,……,|L−S|形成如下原子态:
S=0
S=1
L=1
1P1
3P0,1,2
L=2
1D2
3D1,2,3
L=3
1F3
3F2,3,4
3.Zn原子(Z=30)的最外层电子有两个。
基态时的组态是4s4s。
当其中的一个电子被激发,考虑两种情况:
(1)那电子被激发到5s态。
(2)它被激发到4p态。
试求在LS耦合下两种电子组态分别组成的原子态。
画出相应的能级图。
从
(1)和
(2)两种情况形成的激发态,分别各有几种光谱跃迁?
(1)4s5s构成的原子态
l1=0l2=0所以L=0
s1=1/2s2=1/2所以S=0,1
因此可形成的原子态有1S0,3S1
(2)4s4p构成的原子态
l1=0l2=1所以L=1
因此可形成的原子态有1P1,3P0,1,2
另外基态时4s4s的原子态为1S0。
能级图如下:
图中3P23P13P0各能级的顺序不做硬性要求。
本解答中以正常次序的假定为例给出能级图。
当
(1)的情况下,可以发生5种光谱跃迁。
(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁,即从1P1到1S0的跃迁。
各光谱跃迁已经标于能级图中。
4.试以两个价电子l1=2、l2=3为例证明,不论是LS耦合还是jj耦合,都给出同样数目可能状态。
1).LS耦合情况
l1=2l2=3L=l1+l2,l1+l2−1,……,|l1−l2|=5,4,3,2,1
可给出的原子态如下表:
L=2
L=4
L=5
1G4
1H5
3G3,4,5
3H4,5,6
共计20种可能状态。
2)jj耦合情况
l1=2s1=1/2j1=l1+s1,l1+s1−1,……,|l1−s1|=5/2,3/2
l2=3s2=1/2j2=l2+s2,l2+s2−1,……,|l2−s2|=7/2,5/2
按照J=j1+j2,j1+j2−1,……,|j1−j2|可给出的原子态(j1,j2)J如下表:
j1=3/2
j1=5/2
j2=5/2
(3/2,5/2)1,2,3,4
(5/2,5/2)0,1,2,3,,4,5
j2=7/2
(3/2,7/2)2,3,4,5
(5/2,7/2)1,2,3,4,5,6
共20中可能状态。
因此不论是LS耦合还是jj耦合,都给出20种可能状态
5.利用LS耦合、Pauli原理、和Hund定则来确定碳Z=6和氮Z=7的基态。
碳Z=6基态时的电子排布式为:
1s22s22p2,价电子组态为2p2p,二者为同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=1,自旋量子数s1=s2=1/2
LS耦合下
总轨道角动量量子数L=l1+l2,l1+l2−1,……|l1−l2|=2,1,0
总自旋角动量量子数S=s1+s2,s1+s2−1,……|s1−s2|=1,0
各相应磁量子数的取值集合分别为:
ml1,ml2=1,0,−1;
ms1,ms2=1/2,−1/2
ML=2,1,0,−1,−2;
MS=1,0,−1
满足Pauliexclusionprinciple的各微观态(ml1,ms1)(ml2,ms2)列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)
MLMS
1
2
(1,+)(1,−)
(1,+)(0,+)
(1,+)(0,−)
(1,−)(0,+)
(1,+)(−1,+)
(1,+)(−1,−)
(1,−)(−1,+)
(0,+)(0,−)
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。
这样态的磁量子数ML最大,这时该最大值为1。
并给出对应的MS取值。
如下:
ML=2,1,0,−1,−2
MS=0,0,0,0,0,0
分量(即磁量子数)具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为:
L=2;
S=0。
原子态为1D2。
在余下的状态中,挑出轨道量子数L取值最大的微观态,如下:
ML=1,0,−1
MS=1,1,1
0,0,0
−1,−1,−1
因此L=1,S=1。
对应原子态为:
3P2,1,0
继续重复上述过程:
ML=0MS=0对应L=0,S=0;
原子态为1S0
因此2p2p电子组态可LS耦合出的原子态有:
1D2、3P0,1,2、1S0
其中3P0,1,2各态重数最高,根据Hund定则,基态必然是3P0,1,2中某个态。
P支壳层最多可容纳6个电子,对于碳而言,两个价电子占据该壳层且小于半满,各多重态能级呈现正常次序。
因此,碳Z=6原子的基态为3P0。
氮Z=7基态时的电子排布式为:
1s22s22p3,价电子组态为2p2p2p,为三个同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=l3=1,自旋量子数s1=s2=s3=1/2
前两个电子的总轨道角动量量子数LP=l1+l2,l1+l2−1,……|l1−l2|=2,1,0
前两个电子的总自旋角动量量子数SP=s1+s2,s1+s2−1,……|s1−s2|=1,0
考虑第三个电子后总轨道角动量量子数L=LP+l3,LP+l3−1,……|LP−l3|=3,2,1,0
总轨道角动量量子数S=SP+s3,SP+s3−1,……|SP−s3|=3/2,1/2
ml1,ml2,ml3=1,0,−1;
ms1,ms2,ms2=1/2,−1/2
ML=3,2,1,0,−1,−2,−3;
MS=3/2,1/2,−1/2,−3/2
满足Pauli原理的各微观态(ml1,ms1)(ml2,ms2)(ml3,ms3)列于下表(根据表格对称性只列出1/4角)
MS=3/2
MS=1/2
ML=3
ML=2
(1,+)(1,−)(0,+)
ML=1
(1,+)(0,+)(0,−)
(1,+)(1,−)(−1,+)
ML=0
(1,+)(0,+)(−1,+)
(1,+)(0,+)(−1,−)
(1,+)(0,−)(−1,+)
(1,−)(0,+)(−1,+)
这样态的磁量子数ML最大,这时该最大值为2。
ML=
2,
1,
0,
−1,
−2
MS=
1/2,
1/2
−1/2,
−1/2
S=1/2。
原子态为2D5/2,3/2
这样的状态来源于L=1,S=1/2,对应原子态为2P3/2,1/2。
继续在余下的状态中,挑出轨道量子数L取值最大的微观态,如下:
0
3/2
−3/2
这样的一组微观状态来源于L=0,S=3/2,对应原子态为4S3/2。
因此p3电子组态形成的原子态有2D、2P、4S
根据Hund定则,S值最大的能级最低。
因此上述原子态中能级最低的为4S。
即氮原子的基态为4S3/2。
6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道,另一个电子还在1s轨道。
试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱跃迁。
在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态,电子组态为1s2s。
利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下
1s1s:
1S0
1s2s:
1S0、3S1
1s2p:
1P1、3P2,1,0
这些原子态之间可以发生5条光谱跃迁。
能级跃迁图如下
7、Ca原子的能级是单层和三重结构。
三重结构中J大的能级高。
其锐线系的三重线的频率2>
1>
0。
其频率间隔为1=1−0,2=2−1。
求比值2/1。
基态Ca原子核外电子排布式为:
1s22s22p63s23p64s2
只考虑一个电子被激发的情况,Ca原子的激发态由4s2中的一个电子被激发到4p、4d、4f、5s、5p等轨道而形成。
激发到各新轨道上的电子与保留在4s轨道的电子耦合,生成一系列原子态及对应的激发能级。
由于这些能级呈现单层和三重结果,所以可以认为前述的两个价电子间的耦合方式属于LS耦合。
所谓锐线系即为第二辅线系,指三重结构中从各个S(L=0)能级到最低的P(L=1)能级跃迁形成的谱线系。
由于Ca原子是2价电子体系,所以三重结构中各S能级是单层的,各P能级是三层的。
并且三层能级的间隔满足Lande间隔定则。
最低P能级中的三层精细能级间隔决定了锐线系三重线的跃迁能量差,并因此决定了三重线的频率间隔。
4s4s电子组态耦合出的原子态只有一种,即1S0。
因此三重结构中的最低P能级来源于4s电子与被激发的另一个电子的耦合。
而在4s4p、4s4d、4s4f、4s5s、4s5p诸电子组态中,以4s4p耦合出的诸原子态能级最低。
容易导出4s4p电子组态形成的原子态有:
1P1和3P2,1,0。
其中的3P2,1,0即应该为三重结构中最低的P能级,也就是锐线系中各三重线跃迁的末态。
由题可知,3P2,1,0中3P2、3P1、3P0各原子态能级依次降低。
根据Lande能级间隔定则可知:
[E(3P2)−E(3P1)]:
[E(3P1)−E(3P0)]=2:
1(这里E代表能级能量)
对于锐线系,各跃迁能量可表达为:
[E(3S1)−E(3P2)]、[E(3S1)−E(3P1)]、[E(3S1)−E(3P0)]
它们分别与题中频率为0、1、2的跃迁相对应。
这些能量(即能级能量的差)分别记作E0、E1、E2由跃迁能量与跃迁波数关系E=hc得
2/1=(2−1)/(1−0)=(E2−E1)/(E1−E0)
=
8Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。
若其中一个价电子被激发到7s轨道,而其价电子之间相互作用属于jj耦合。
问此时铅原子可能有那些状态?
l1=0s1=1/2j1=l1+s1,l1+s1−1,……,|l1−s1|=1/2
l2=1s2=1/2j2=l2+s2,l2+s2−1,……,|l2−s2|=3/2,1/2
按照J=j1+j2,j1+j2−1,……,|j1−j2|可给出的原子态(j1,j2)J如下:
(1/2,1/2)1,0、(1/2,3/2)2,1
共计4种原子态。
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