八皇后问题数据结构课程设计报告文档格式.docx
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序号
起止日期
工作内容
1
2009.06.7~2009.06.7
在预设计的基础上,进一步查阅资料,完善设计方案,形成书面材料。
2
2009.06.7~2009.06.10
设计总体方案,构建、绘制流程框图,编写代码,上机调试。
3
2009.06.11~2009.06.12
测试程序,优化代码,增强功能,撰写设计报告。
4
2009.06.12~2009.06.13
提交软件代码、设计报告,参加答辩,根据教师反馈意见,修改、完善设计报告。
指导教师(签章):
2013年5月15日
摘要:
众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题,具体如下:
在8*8的国际象棋棋盘上放置了八个皇后,要求没有一个皇后能吃掉另一个皇后,即任意两个皇后都不处于棋盘的同一行、同一列或同一对角线上,这是做出这个课题的基础。
要求编写实现八皇后问题的递归解法或非递归解法,对于任意给定的一个初始位置,输出八皇后问题的一个布局。
本次设计旨在学习各种算法,训练对基础知识和基本方法的综合运用及变通能力,增强对算法的理解能力,提高软件设计能力。
在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。
要求熟练运用C++语言、基本算法的基础知识,独立编制一个具有中等难度的、解决实际应用问题的应用程序。
通过对题意的分析与计算,用递归法回溯法及枚举法解决八皇后是比较适合的。
递归是一种比较简单的且比较古老的算法。
回溯法是递归法的升华,在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。
而枚举法,更是一种基础易懂简洁的方法。
把它们综合起来,就构成了今天的算法。
不论用什么法做这个课题,重要的就是先搞清楚哪个位置是合法的放皇后的位置,哪个不能,要先判断,后放置。
关键词:
八皇后;
递归法;
回溯法;
数组…….
1课题综述
1.1八皇后问题概述
八皇后问题是一个古老而著名的问题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850提出;
在8×
8格的国际象棋上摆放八皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后人有人用图论的方法解出92宗结果。
虽然问题的关键在于如何判定某个皇后所在的行、列、斜线是否有别的皇后;
可以从矩阵的特点上找到规律,如果在同一行,则行号相同;
如果在同一列上,则列号相同;
如果同在“/”斜线上的行列值之和相同;
如果在对角线上,则行列号之和或之差相等,逐个纪录符合题意的情况,最终得出解。
(如图1-1,是八皇后问题的一个实例图)
图1-1八皇后棋盘实例
1.2预期目标
运用C++程序设计的编程思想编写代码,实现八皇后问题的所有(92种)摆放情况。
要求在DOS界面上显示出每一种方式。
1.3面对的问题
需要用三种方法解决八皇后问题,在这里需要查阅大量资料并多加练习,才能成功编写程序。
主要要解决下面的问题:
冲突:
包括列、行、两条对角线;
1.列:
规定每一列放一个皇后,就不会造成列上的冲突;
2.行:
当第i行被某个皇后占据时,该行所有空格就都不能放置其他皇后;
3.对角线:
对角线有两个方向,在同一对角线上的所有点都不能有冲突。
2需求分析
2.1涉及到的知识基础
2.1.1类
2.1.1.1类定义
2.1.1.2类函数定义
2.1.2函数
2.1.2.1函数的定义
2.1.2.2函数调用
2.1.3选择结构
2.1.3.1用if语句实现选择结构设计
2.1.3.2if语句嵌套
2.1.3.3while和do-while语句
2.1.4循环结构
2.1.4.1for语句
2.1.4.2Break语句
2.1.5字符串处理函数
3模块及算法设计
3.1算法描述
3.1.1递归法
3.1.2回溯法
3.2.详细流程图
图3-3解决八皇后问题的基本流程图
4.代码编写
八皇后问题是在限制条件下的排序问题
#include<
iostream.h>
//数据流输入/输出
iomanip.h>
//参数化输入/输出
stdlib.h>
//定义杂项函数及内存分配函数
stdio.h>
//定义输入/输出函数
staticcharQueen[8][8];
staticinta[8];
//数组a[i]:
a[i]表示第i个皇后放置的列,i的范围:
----8
staticintb[15];
//主对角线数组
staticintc[15];
//从对角线数组,根据程序的运行,去决定主从对角线是否放入皇后
staticintiQueenNum=0;
//记录总的棋盘状态数
staticintiNum=1;
voidiQueen(inti);
//参数i代表行
voidmeasure1()
{
intiLine;
//横行
intiColumn;
//纵行
for(iLine=0;
iLine<
8;
iLine++)
{
a[iLine]=0;
//列标记初始化,表示无列冲突
for(iColumn=0;
iColumn<
iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='
*'
;
}
15;
iLine++)//主、从对角线标记初始化,表示没有冲突
b[iLine]=c[iLine]=0;
iQueen(0);
};
voidiQueen(inti)//i为当前处理的行
if(a[iColumn]==0&
&
b[i-iColumn+7]==0&
c[i+iColumn]==0)//如果无冲突
{
Queen[i][iColumn]='
@'
//放皇后
a[iColumn]=1;
//标记,下一次该列上不能放皇后
b[i-iColumn+7]=1;
//标记,下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+iColumn]=1;
//标记,下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<
7)
iQueen(i+1);
//如果行还没有遍历(沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问)完,进入下一行
else//否则输出
{
intiLine;
//输出棋盘状态
intiColumn;
cout<
<
"
(递归法)皇后摆放方式的第"
iNum<
种情况为:
endl;
for(iLine=0;
iLine++)
{
for(iColumn=0;
cout<
setw
(2)<
Queen[iLine][iColumn];
}
:
"
{
if(Queen[iLine][iColumn]=='
)
cout<
("
iLine+1<
'
'
iColumn+1<
)"
}
system("
pause>
nul"
);
//从程序里调用pause命令,一个结果一个结果地看
iNum++;
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求,则回溯,重新标记
a[iColumn]=0;
b[i-iColumn+7]=0;
c[i+iColumn]=0;
}//ifends
}
5程序调试分析
1)运行时有些函数的头文件未定义,导致无法进行编译;
而且在调试时有些头文件的使用范畴弄混淆了;
2)开始编第一种方法(递归回溯)时,for与if的循环嵌套未能很好掌握,导致几次调试都出现比较严重的错误;
且在运用该方法时,未能将八皇后问题的具体思路搞清,没有考虑“如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求”的问题;
3)在统计方法的个数时,未将累加的那个整型变量进行初始化,导致无法显示,八皇后摆放的是“第X种情况”,也无法统计出八皇后的排列方式是否一定是92种情况。
5)未用setw()函数时,显示的结果相当难看,所定义的标志符都紧靠在一起;
多加了一个换行符后,各种情况的间距增大,阅读时舒服多了;
6)如果将92种情形全部打印,则前面的几十种情况将无法显示出,要想看到前面的状态,必须添加一个控制语句,使其能一个一个的输出。
6运行与测试
开始运行界面,
按enter后如图6-1所示
图6-1递归回溯法界面
(这是把皇后第一种方法运行后显示的界面,其中*是棋盘中棋子的位置,@是棋盘中皇后的位置,坐标表示在当前情况下皇后所处位置)
总结
通过这次的课程设计,让我了解了八皇后这一经典的问题。
同时让我更好地掌握了栈思想以及一维数组等等知识,以及一些书本上没有的东西,这对我以后的学习生涯以及将来步入社会起到很大的帮助。
这次课程设计虽然花了我很多时间和精力,但很值得,因为它对我能力提高起到很大帮助。
这次课程设计也提醒我以前知识的匮乏,它给我敲响了警钟,让我意识到自己基础的不扎实.当然这次实验还是有很多问题的。
比如程序设计的界面不够好,一些程序并非自己所写,而是修改某些程序而成,但这些不该,在下次课程设计时不会再发生.
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