解析四川省乐山市学年高一下学期期末考试数学试题.docx
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解析四川省乐山市学年高一下学期期末考试数学试题
乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试
数学试卷
一、选择题。
1.已知数列的通项公式是,则等于()
A.70B.28C.20D.8
【答案】C
【详解】因为,
所以,
所以=20.
故选C.
2.不等式的解集为()
A.B.
C.D.
【答案】D
【分析】
解一元二次不等式求得不等式的解集.
【详解】由,得,解得,故选D.
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题.
3.下列结论不正确的是()
A.若,,则B.若,,则
C.若,则D.若,则
【答案】B
【分析】
根据不等式的性质,对选项逐一分析,由此得出正确选项.
【详解】对于A选项,不等式两边乘以一个正数,不等号不改变方程,故A正确.对于B选项,若,则,故B选项错误.对于C、D选项,不等式两边同时加上或者减去同一个数,不等号方向不改变,故C、D正确.综上所述,本小题选B.
【点睛】本小题主要考查不等式的性质,考查特殊值法解选择题,属于基础题.
4.在△ABC中,AB=,AC=1,,△ABC的面积为,则()
A.30°B.45°C.60°D.75°
【答案】C
试题分析:
由三角形面积公式得,,所以.显然三角形为直角三角形,且,所以.
考点:
解三角形.
5.已知直线,,则与之间的距离为()
A.B.C.7D.
【答案】D
【分析】
化简的方程,再根据两平行直线的距离公式,求得两条平行直线间的距离.
【详解】,由于平行,故有两条平行直线间的距离公式得距离为,故选D.
【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式,属于基础题.
6.已知等差数列的前项的和为,若,则等于()
A.81B.90C.99D.180
【答案】B
【分析】
根据已知得到的值,利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质,求得的值.
【详解】依题意,所以,故选B.
【点睛】本小题主要考查等差数列的性质,考查等差数列前项和的计算,属于基础题.
7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地.”请问第三天走了()
A.60里B.48里C.36里D.24里
【答案】B
【分析】
根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和,由此列方程,解方程求得首项,进而求得的值.
【详解】依题意步行路程是等比数列,且,,,故,解得,故里.故选B.
【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化,考查等比数列前项和的基本量计算,属于基础题.
8.不等式组所表示的平面区域的面积为()
A.1B.C.D.
【答案】D
分析】
画出可行域,根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.
【详解】画出可行域如下图所示,其中,故平面区域为三角形,且三角形面积为,故选D.
【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
9.已知平面向量,满足,,且,则与的夹角为()
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】
根据列方程,结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值,求得与的夹角.
【详解】由于,故,所以,所以,故选C.
【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示,考查向量数量积运算,考查特殊角的三角函数值,考查两个向量夹角的求法,属于基础题.
10.如图,向量,,的起点与终点均在正方形网格的格点上,若,则()
A.B.3C.1D.
【答案】A
【分析】
根据图像,将表示成的线性和形式,由此求得的值,进而求得的值.
【详解】根据图像可知,所以,故选A.
【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算,考查平面向量基本定理,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
11.已知幂函数过点,令,,记数列的前项和为,则时,的值是()
A.10B.120C.130D.140
【答案】B
【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解+析式,由此求得的表达式,利用裂项求和法求得的表达式,解方程求得的值.
【详解】设幂函数为,将代入得,所以.所以,所以,故,由解得,故选B.
【点睛】本小题主要考查幂函数解+析式的求法,考查裂项求和法,考查方程的思想,属于基础题.
12.已知,,,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于().
A.B.C.D.
【答案】A
以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,,,即,所以,,因此
,因为,所以的最大值等于,当,即时取等号.
考点:
1、平面向量数量积;2、基本不等式.
二、填空题。
13.直线的倾斜角为______.
【答案】
【分析】
先求得直线的斜率,进而求得直线的倾斜角.
【详解】由于直线的斜率为,故倾斜角为.
【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率,考查斜率和倾斜角的对应关系,属于基础题.
14.已知数列的前项和满足,则______.
【答案】5
【分析】
利用求得,进而求得的值.
【详解】当时,,当时,,当时上式也满足,故的通项公式为,故.
【点睛】本小题主要考查已知求,考查运算求解能力,属于基础题.
15.如图,已知,,任意点关于点的对称点为,点关于点的对称点为,则向量_______(用,表示向量)
【答案】
【分析】
先求得,然后根据中位线的性质,求得.
【详解】依题意,由于分别是线段中点,故.
【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算,考查三角形中位线,属于基础题.
16.设,,,,,为坐标原点,若、、三点共线,则的最小值是_______.
【答案】
【分析】
根据三点共线求得的的关系式,利用基本不等式求得所求表达式的最小值.
【详解】依题意,由于三点共线,所以,化简得,故,当且仅当,即时,取得最小值
【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示,考查利用基本不等式求最小值,属于基础题.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
17.已知向量,不是共线向量,,,
(1)判断,是否共线;
(2)若,求的值
【答案】
(1)与不共线.
(2)
【分析】
(1)假设与共线,由此列方程组,解方程组判断出与不共线.
(2)根据两个向量平行列方程组,解方程组求得的值.
【详解】解:
(1)若与共线,由题知为非零向量,
则有,即,
∴得到且,
∴不存在,即与不平行.
(2)∵,则,即,
即,解得.
【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线,考查根据两个向量平行求参数,属于基础题.
18.已知和的交点为.
(1)求经过点且与直线垂直的直线的方程
(2)直线经过点与轴、轴交于、两点,且为线段的中点,求的面积.
【答案】
(1);
(2)2
【分析】
(1)联立两条直线的方程,解方程组求得点坐标,根据的斜率求得与其垂直直线的斜率,根据点斜式求得所求直线方程.
(2)根据
(1)中点的坐标以及为中点这一条件,求得两点的坐标,进而求得三角形的面积.
【详解】解:
(1)联立,解得交点的坐标为,
∵与垂直,
∴的斜率,
∴的方程为,即.
(2)∵为的中点,已知,,即,
∴
【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法,考查两条直线垂直斜率的关系,考查直线的点斜式方程,考查三角形的面积公式以及中点坐标,属于基础题.
19.如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援?
(角度精确到1°,参考数据:
,)
【答案】乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.
【分析】
根据题意,求得,利用余弦定理求得的长,在中利用正弦定理求得,根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.
【详解】解:
由已知,
则,在中,由余弦定理,
得,
∴海里.
在中,由正弦定理,有,
解得,则,
故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.
【点睛】本小题主要考查解三角形在实际生活中应用,考查正弦定理、余弦定理解三角形,属于基础题.
20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?
【答案】这种汽车使用年时,它的年平均费用最小
【详解】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元,
则,
于是,
当,即时,取得最小值,
所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小
21.已知的内角的对边分别为,若向量,且.
(1)求角的值;
(2)已知的外接圆半径为,求周长的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
试题分析:
(1)由,得,利用正弦定理统一到角上易得
(2)根据题意,得,由余弦定理,得,结合均值不等式可得,所以的最大值为4,又,从而得到周长的取值范围.
试题详细分析:
(1)由,得.
由正弦定理,
得,
即.
在中,由,
得.
又,所以.
(2)根据题意,得.
由余弦定理,
得,
即,
整理得,当且仅当时,取等号,
所以的最大值为4.
又,所以,
所以.
所以的周长的取值范围为.
22.已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且成等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的最大项的值与最小项的值。
【答案】
(1);
(2)最大项的值为,最小项的值为
试题分析:
(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.
(2)首先根据
(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:
当的当n为奇数时,随n的增大而减小,所以;当n为偶数时,随n的增大而增大,所以,然后可判断最值.
试题详细分析:
(1)设的公比为q。
由成等差数列,得
.
即,则.
又不是递减数列且,所以.
故.
(2)由
(1)利用等比数列前项和公式,可得得
当n为奇数时,随n的增大而减小,所以,
故.
当n为偶数时,随n的增大而增大,所以,
故.
综上,对于,总有,
所以数列最大项的值为,最小值的值为.
考点:
等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.
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- 解析 四川省 乐山市 学年 一下 学期 期末考试 数学试题
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