实验1离散系统的差分方程冲激响应Word文档格式.docx
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实验内容:
1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1,运行程序,并分析y和y1是否有差别,为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1;
具体分析当h[n]有i个值,x[n]有j个值,使用filter完成卷积功能,需要如何补零?
clf;
h=[321-210-403];
x=[1-23-4321];
y=conv(h,x);
n=0:
14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('
Timeindexn'
);
ylabel('
Amplitude'
title('
OutputObtainedbyConvolution'
grid;
x1=[xzeros(1,8)];
y1=filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
OutputGeneratedbyFiltering'
程序运行结果:
由上图可知,y与y1没有差别。
使用x[n]补零后的x1来产生y1,是因为存在边界效应,只要脉冲响应采样电部分位于输入信号采样值之外,输出就不确定,如:
x1-23-43212
h30-401-2123241
需变换成如下才能确定输出:
x1-23-4321200000000000
此时n=18。
用conv函数计算能再输入序列后自动补零,而filter函数不能。
分析:
(1)
h=[142321-210-403];
x=[1-23-43212];
17;
x1=[xzeros(1,10)];
grid
(1)图
(2)
18;
x1=[xzeros(1,11)];
grid
(2)图
(3)
30;
x1=[xzeros(1,23)];
(3)图
对照
(1)、
(2)图,当n=18时两图有区别,
(2)图能完全卷积,当补零数少于j-1,就不能完全卷积。
对照
(2)、(3)图可知,不零数可大于j-1,须满足n的长度与补零后x1的长度相等。
h[n]有i个值,x[n]有j个值,以n为x轴,n=0:
N,使用x[n]补零后的x1来产生y1,由上述图可知,要完全卷积,x1至少需补j-1个零值。
其中N>
=(i+j-1)-1,n的长度与补零后x1的长度相等,若x1中补a个零值(a>
=j-1),则N=i+a-1。
2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应,并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
理论计算结果:
单位冲激响应:
n012345……
h[n]1-1.751.19-0.670.355-0.18…….
Y[n]1-1.751.19-0.670.355-0.18……
单位阶跃响应:
Y[n]1-0.750.44-0.2340.12-0.06……
Y[n]00.250.250.250.250……
Y[n]00.250.50.7511……
程序计算结果:
I.
a.单位冲激响应:
(1)用filter函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
20;
x1=[1zeros(1,20)];
y1filter=filter(b1,a1,x1);
stem(n,y1filter);
y1filter'
x'
ylabel('
y'
(2)用conv函数
x1=[1zeros(1,10)];
[h]=impz(b1,a1,10);
y1conv=conv(h,x1);
19;
stem(n,y1conv,'
filled'
)
(3)用impz函数
impz(b1,a1,21);
b.单位阶跃响应:
(1)用filter函数
x2=ones(1,21);
y1filter=filter(b1,a1,x2);
y1filter_step'
[h]=impz(b1,a1,20);
y1=conv(h,x2);
y1conv=y1(1:
21);
n1=0:
stem(n1,y1conv,'
y1conv'
n'
y1[n]'
a=[1,0.75,0.125];
b=1;
impz(b,a)
II.y[n]=0.25(x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4])
a2=1;
b2=[00.25*ones(1,4)];
9;
x1=[1zeros(1,9)];
y2filter=filter(b2,a2,x1);
stem(n,y2filter);
y2filter'
x1=[1zeros(1,5)];
[h]=impz(b2,a2,5);
y2conv=conv(h,x1);
stem(n,y2conv,'
impz(b2,a2,10);
y2filter=filter(b2,a2,x2);
y2filter_step'
h=[00.25*ones(1,4)];
y2=conv(h,x2);
y2conv=y2(1:
y2conv'
y[n]'
)
S[n]=y[n]=0.25
+0.5
+0.75
+u[n-4]
源程序:
b=[0,0.25,0.5,0.75,ones(1,17)];
a=1;
impz(b,a,21)
实验总结:
通过这次实验,让我加深对冲激响应和卷积分析方法的理解,而且熟悉了熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法。
这次实验需要我们用卷积,所以需要我们运用以前所学的实验知识去解决的。
这个实验给我明白到学好现在的知识还不够的,还需要我们懂得去利用和复习我们以前的知识。
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- 关 键 词:
- 实验 离散系统 方程 冲激 响应