数字信号处理及应用1Word文件下载.docx
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(二)有限长序列分析
一般来说,在计算机上不可能,也不必要处理连续的曲线X(ejω),通常,我们只要观察、分析X(ejω)在某些频率点上的值。
对于长度为N的有限长序列:
一般只需要在0-2π之间均匀地取M个频率点,计算这些点上的序列傅里叶变换:
其中
=2πk/M,k=0,1……,M-1。
X(
)是一个复函数,它的模就是幅频特性曲线。
(三)信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲击响应h(n)和输入信号x(n)的卷积来表示:
y(n)=x(n)*h(n)=
(1)
根据傅里叶变换和Z变换的性质,与上式对应应该有:
Y(z)=X(z)H(z)
(2)
Y(
)=X(
)H(
)(3)
式
(1)告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应;
而(3)式告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三、实验内容及步骤
(一)编制实验用主程序及相应子程序
1.信号产生子程序,包括:
(1)理想采样信号序列:
对信号
进行理想采样,可以得到一个理想的采样信号序列:
,其中,A为幅度因子,α是衰减因子,
是频率,T为采样周期。
(2)单位脉冲序列:
(3)矩形序列:
,其中N=10
2.系统单位脉冲响应序列产生子程序,本实验中用到两种FIR系统:
(2)
(3).有限长序列线性卷积子程序,用于计算两个给定长度(分别是M和N)的序列的卷积,输出序列长度为L=N+M-1。
(二)上机实验内容
1.分析理想采样信号序列的特性。
产生理想采样信号序列xa(n),使A=444.128,α=50*(1/2)1/2π,Ω0=50*(1/2)1/2π
1.理想采样信号序列
>
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt
(2)*pi;
w0=50*sqrt(2.0)*pi;
T=0.001;
x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);
closeall
x1=fft(x);
subplot(3,1,1)
stem(n,x1)
clearT
T=1/300;
x2=fft(x);
subplot(3,1,2)
stem(n,x2)
T=1/200;
x3=fft(x);
subplot(3,1,3)
stem(n,x3)
2.离散信号,系统和系统响应的分析
(1)观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和副频域特性;
利用线性卷积求信号通过系统以后的响应。
比较系统响应和系统hb(n)的时域及副频域特性。
程序如下:
n=1:
hb=zeros(1,50);
hb
(1)=1;
hb
(2)=2.5;
hb(3)=2.5;
hb(4)=1;
closeall;
subplot(3,1,1);
stem(hb);
m=1:
T=0.001;
a=50*sqrt(2.0)*pi;
x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);
subplot(3,1,2);
stem(x);
y=conv(x,hb);
subplot(3,1,3);
stem(y);
(2)观察信号xc(n)和系统hb(n)的时域和幅频特性,利用线性卷积求系统响应。
n=0:
k=-25:
25;
xc=[ones(1,10)zeros(1,41)];
stem(n,xc);
axis([05001]);
X=xc*(exp(-j*pi/25)).^(n'
*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);
stem(magX);
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);
stem(angX);
ha=[ones(1,10)zeros(1,41)];
y=conv(xc,ha);
subplot(2,1,1);
title('
y'
);
xb=[ones(1,4)zeros(1,41)];
z=conv(xb,ha);
subplot(2,1,2);
z'
(3)将实验步骤
(2)中的信号换为xa(n),其中A=1,α=0.4,Ω0=2.073,T=1
clearall
A=1;
a=0.4;
w0=2.0734;
T=1;
x=A*exp(-a*n*T).*sin(w*n*T);
c=conv(x,ha);
stem(c,'
.'
输出信号c[n]'
)
a=0.1;
w=2.0734;
stem(c,'
w=1.2516;
a1=0.1;
x1=A*exp(-a1*n*T).*sin(w*n*T);
w1=1.2516;
x2=A*exp(-a*n*T).*sin(w1*n*T);
magx=abs(x);
subplot(6,1,1);
stem(magx);
x的幅度谱'
magx1=abs(x1);
subplot(6,1,2);
stem(magx1);
x1的幅度谱'
magx2=abs(x2);
subplot(6,1,3);
stem(magx2);
x2的幅度谱'
angx=angle(x);
subplot(6,1,4);
stem(angx);
x的相位谱'
angx1=angle(x1);
subplot(6,1,5);
stem(angx1);
x1的相位谱'
angx2=angle(x2);
subplot(6,1,6);
stem(angx2);
x2的相位谱'
3验证卷积定律
k=-25:
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'
magX=abs(X);
subplot(3,2,1);
angX=angle(X);
subplot(3,2,2);
Hb=hb*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'
magHb=abs(Hb);
subplot(3,2,3);
stem(magHb);
angHb=angle(Hb);
subplot(3,2,4);
stem(angHb);
99;
k=1:
Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'
magY=abs(Y);
subplot(3,2,5);
stem(magY);
angY=angle(Y);
subplot(3,2,6);
stem(angY);
XHb=X.*Hb;
stem(abs(XHb));
stem(abs(Y));
axis([0,60,0,8000])
四、思考题
(1)回答上机内容2-
(2)中的问题。
答:
根据输出序列长度公式L=N+M-1可以计算理论长度。
(2)在分析理想采样信号序列的特性实验中,利用不同采样频率所得的采样信号序列的傅氏变换频谱,数字频率度量是否相同?
他们所对应的模拟频率是否相同?
度量相同,所对应的模拟频率相同。
(3)在卷积定律的验证过程中,如果选用不同的M值,例如选M=50和M=30,分别做序列的傅氏变换,并求得Y(
)=Xa(
)Hb(
),k=0,1,……,M-1,所得的结果之间有何差异?
为什么?
所得傅氏变换的长度不一样,因为K的取值范围不一样。
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