中考数学专题复习数与式 专题.docx
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中考数学专题复习数与式专题
教育学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
初三课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
授课类型
R:
T:
C:
授课内容
数与式专题
授课日期及时段
教学内容
第一章数与式
§1.1实数的运算
(1)
一、知识要点
有理数,相反数,倒数,绝对值,数轴,无理数,实数及大小比较,实数的分类.
二、课前演练
1.-5的相反数是;若a的倒数是-3,则a=.
2.某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃,请你写出一个适合药品保存的温度℃.
3.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调高4℃后的温度为( )
A.4℃ B.9℃ C.-1℃ D.-9℃
4.在3.14,,π和这四个实数中,无理数是( )
A.3.14和B.π和C.和D.π和
三、例题分析
例1
(1)将(-)0、(-)3、(-cos30°)-2,这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的顺序是___________________________.
(2)已知数轴上有A、B两点,且这两点之间的距离为4,若点A在数轴上表示的数为3,则点B在数轴上表示的数为 .
例2
(1)如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是()
A.ab>0B.a-b>0
C.a+b>0D.|a|-|b|>0
(2)有一个数值转换器,原理如下:
当输入的x=64时,输出的y等于( )
A.2 B.8 C.3 D.2
四、巩固练习
1.把下列各数分别填入相应的集合里:
,,-3.14159,,,-,-,0,-0.,1.414,-,1.2112111211112…(每两个相邻的2中间依次多1个1).
(1)正有理数集合:
{…};
(2)有理数集合:
{…};
(3)无理数集合:
{…};
(4)实数集合:
{…}.
2.(2011陕西)计算:
|-2|=(结果保留根号).
3.设a为实数,则|a|-a的值()
A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.正数、负数均可
4.(2011贵阳)如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
A.2.5B.2C.D.
5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
A.15B.25C.55D.1225
6.(2011玉林)一个容器装有1升水,按照如下要求把水倒出:
第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的,……,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是( )
A.升 B.升 C.升 D.升
§1.2实数的运算
(2)
一、知识要点
平方根,算术平方根,立方根,乘方运算,开方运算,科学记数法,实数的运算.
二、课前演练
1.(2011玉林)近似数0.618有__________个有效数字.
2.(2012钦州)黄岩岛是我国的固有领土,中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题.
某天,小芳在“XX”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”,能搜索到相关结果约7050000个,7050000这个数用科学记数法表示为( )
A.7.05×105B.7.05×106C.0.705×106D.0.705×107
3.设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.1和2B.2和3C.3和4D.4和54
4.计算:
(1)+2-1-6sin60°;
(2)+(2010-)0-()-1.
三、例题分析
例1计算:
(1)2×(-5)+23-3÷;
(2)|-2|+()-1-2cos60°+(3-2π)0;
(3)|-2|-2sin30°++(-π)0;(4)2-1+cos30°+|-5|-(π-2011)0.
例2
(1)已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值.
(2)(2011孝感)对实数a、b,定义运算☆如下:
a☆b=,例如2☆3=2-3=,计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]的值.
四、巩固练习
1.已知a、b为实数,则下列命题中,正确的是()
A.若a>b,则a2>b2B.若a>,则a2>b2
C.若<b,则a2>b2D.若>3,则a2<b2
2.对于两个不相等的实数、,定义一种新的运算如下:
a*b=(a+b>0),如:
3*2==,那么6*(5*4)=.
3.计算:
(1)2-1+(π-3.14)0+sin60°-|-cos30°|;
(2)-(-19)-×()-2-+|-4sin45°|.
4.已知9x2-16=0,且x是负数,求的值.
5.设2+的小数部分是a,求a(a+2)的值.
6.已知a、b、c满足|a-2|++(c-4)2=0,求+2c的值.
§1.3幂的运算性质、整式的运算、因式分解
一、知识要点
幂的运算,整式的运算,乘法公式,因式分解.
二、课前演练
1.计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为()
A.-2B.2C.-4D.4
2.下列等式一定成立的是( )
A.a2+a3=a5B.(a+b)2=a2+b2C.(2ab2)3=6a3b6D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab
3.计算:
2x3·(-3x)2= .
4.
(1)分解因式:
-a3+a2b-ab2=.
(2)计算:
20002-1999×2001=.
三、例题分析
例1分解因式:
(1)m2n(m-n)2-4mn(n-m);
(2)(x+y)2+64-16(x+y);(3)(x2+y2)2-4x2y2;
例2
(1)计算:
①[-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab);②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y);
③(a-1)(a2-2a+3);④(x+1)2+2(1-x)-x2.
(2)先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.
四、巩固练习
1.已知两个单项式a3bm与-3anb2是同类项,则m-n=.
2.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,则下列式子一定成立的是( )
A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0
3.因式分解:
(1)a3-6a2b+9ab;
(2)2x3-8x2y+8xy2;(3)-4(x-2y)2+9(x+y)2;
4.化简:
(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n);
(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
5.(2011大庆)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
判断△ABC的形状.
6.
(1)计算.
①(a-1)(a+1);②(a-1)(a2+a+1);
③(a-1)(a3+a2+a+1);④(a-1)(a4+a3+a2+a+1).
(2)根据
(1)中的计算,你发现了什么规律?
用字母表示出来.
(3)根据
(2)中的结论,直接写出下题的结果:
①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=;
②若(a-1)·M=a15-1,则M=;
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=;
④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)= .
§1.4分式的运算
一、知识要点
分式的概念,分式有意义、无意义、值为0的条件,分式的基本性质,分式的运算.
二、课前演练
1.若使分式意义,则x的取值范围是( )
A.x≠2B.x≠﹣2C.x>﹣2D.x<2
2.若分式的值为0,则()
A.x=±3B.x=3C.x=-3D.x取任意值
3.下列等式从左到右的变形正确的是()
A.B.C.D.
4.把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍,则分式的值()
A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的
三、例题分析
例1先化简,再求值.-÷其中a=-2.
例2先化简(+)÷,然后选取一个合适的a值,代入求值.
四、巩固练习
1.当x时,分式有意义.
2.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=________;
当x<6时,使分式无意义的x的值共有________个.
3.化简(-)÷的结果是( )
A.B.C.D.y
4.计算或化简:
(1)-x-1;
(2).
5.先化简,再求值:
(1+)÷,并代入你喜欢且有意义的x的值.
6.先化简,再求值:
-·,其中a满足a2+2a-1=0.
§1.5二次根式
一、知识要点
二次根式的概念,二次根式的性质,最简二次根式,同类二次根式,二次根式的加、减、乘、除运算.
二、课前演练
1.使式子有意义的条件是.
2.计算:
(-3)÷=.
3.与不是同类二次根式的是()
A.B.C.D.
4.下列式子中正确的是()
A.+=B.=a-b
C.a-b=(a-b)D.=+=+2
三、例题分析
例1计算:
-÷2+(3-)(1+).
例2已知:
a+=1+,求a2+的值.
变式:
已知:
x2-3x+1=0,求的值.
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