初三下学期数学 圆内接正多边形 知识点精讲 教案 教学设计 课件Word格式.docx
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知识点1圆内接正多边形及相关定义顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆n等分(
),依次连接各分点,我们就可以作出一一个圆内接正多边形.如图,五边形ABCDE是
0的内接正五边形,圆心O叫做这个正五边形的中心;
OA是这个正五边形的半径;
∠AOB是这个正五边形的中心角;
OM
BC,垂足为M,OM是这个正五边形圆心距。
1.圆内接正多边形:
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形,这个圆叫做正多边形的外接圆.2.与正多边形有关的概念:
(1)正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,
(2)正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,(3)正多边形每-边所对的圆心角叫做这个正多边形的中心角.(4)正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.
要点精析:
边心距与弦心距的关系:
边心距是圆心到正多边形一边的距离,此时的边心距也可以看作正多边形的外接圆中,圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离,即边心距也是弦心距;
但弦心距不一定是边心距).
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圆内接正多边形的画法利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.由于正六边形的中心角为60°
因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以,在半径为R的圆上,依次截取等于R的弦,就可以六等分圆,进而作出圆内接正六边形,为了减少累积误差,通常像如图那样,作00的任意一一条直径FC,分别以F,C为圆心,以00的半径R为半径作弧,与0相交于点E,A和D,B则A,B,C,D,E,F是O0的六等分点,顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,便得到正六边形ABCDEF.1.用量角器等分圆:
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可360°
以等分圆周,从而得到正多边形,采用“先用量角器画一个的圆心角,然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”,这种方法简便,误差小,且可以画任意正多边形.2.用尺规等分圆:
用尺规作图的方法等分圆周,然后依次连接圆上各分点得到正多边形,这种方法有局限性,不是任意正多边形都能用此法作图,从理论上讲这是一种准确方法,但在作图时较复杂,同样存在作图的误差,3,易错警示:
作图时由于忽视累积误差的影响,导致作图不准,应减少累积误差。
习题讲析
图文导学
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