新版函数图像问题高考试题精选课件.docx
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新版函数图像问题高考试题精选课件
函数图像问题高考试题精选
一.选择题(共34小题)
1.函数f(x)=(x2﹣2x)ex的图象大致是( )
A.B.C.D.
2.函数y=x+cosx的大致图象是( )
A.B.C.D.
3.函数y=的图象大致是( )
A.B.C.D.
4.函数y=xln|x|的大致图象是( )
A.B.C.D.
5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是( )
A.B.C.D.
6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为( )
A.B.C.D.
7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是( )
A.B.C.D.
8.函数y=xln|x|的图象大致是( )
A.B.C.D.
9.f(x)=的部分图象大致是( )
A.B.C.D.
10.函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )
A.B.C.D.
12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为( )
A.B.C.D.
13.函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
14.函数f(x)=的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
15.函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是( )
A.B.C.D.
17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是( )
A.B.C.D.
18.函数f(x)=的部分图象大致是( )
A..B..C..D..
19.函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )
A.B.C.D.
20.函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
21.函数f(x)=(x∈[﹣2,2])的大致图象是( )
A.B.C.D.
22.函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
23.函数y=的大致图象是( )
A.B.C.D.
24.函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣2,2]上的图象大致为( )
A.B.C.D.
25.函数f(x)=(x2﹣3)•ln|x|的大致图象为( )
A.B.C.D.
26.函数f(x)=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为( )
A.B.C.D.
27.函数y=1+x+的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
28.函数y=的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
29.函数f(x)=x•ln|x|的图象可能是( )
A.B.C.D.
30.函数f(x)=eln|x|+的大致图象为( )
A.B.C.D.
31.函数y=的一段大致图象是( )
A.B.C.D.
32.函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
33.函数的大致图象是( )
A.B.C.D.
34.函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
二.解答题(共6小题)
35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(2,),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
36.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
37.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
38.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).
(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.
39.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.
40.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
函数图像问题高考试题精选
参考答案与试题解析
一.选择题(共34小题)
1.函数f(x)=(x2﹣2x)ex的图象大致是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
因为f(0)=(02﹣2×0)e0=0,排除C;
因为f'(x)=(x2﹣2)ex,解f'(x)>0,
所以或时f(x)单调递增,排除B,D.
故选A.
2.函数y=x+cosx的大致图象是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
由于f(x)=x+cosx,
∴f(﹣x)=﹣x+cosx,
∴f(﹣x)≠f(x),且f(﹣x)≠﹣f(x),
故此函数是非奇非偶函数,排除A、C;
又当x=时,x+cosx=x,
即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排除D.
故选:
B.
3.函数y=的图象大致是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
当x>0时,y=xlnx,y′=1+lnx,
即0<x<时,函数y单调递减,当x>,函数y单调递增,
因为函数y为偶函数,
故选:
D
4.函数y=xln|x|的大致图象是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
令f(x)=xln|x|,易知f(﹣x)=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f(x),所以该函数是奇函数,排除选项B;
又x>0时,f(x)=xlnx,容易判断,当x→+∞时,xlnx→+∞,排除D选项;
令f(x)=0,得xlnx=0,所以x=1,即x>0时,函数图象与x轴只有一个交点,所以C选项满足题意.
故选:
C.
5.函数f(x)=x2﹣2|x|的图象大致是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵函数f(x)=x2﹣2|x|,
∴f(3)=9﹣8=1>0,故排除C,D,
∵f(0)=﹣1,f()=﹣2=0.25﹣<﹣1,故排除A,
故选:
B
当x>0时,f(x)=x2﹣2x,
∴f′(x)=2x﹣2xln2,
故选:
B
6.函数f(x)=+ln|x|的图象大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
当x<0时,函数f(x)=,由函数y=、y=ln(﹣x)递减知函数f(x)=递减,排除CD;
当x>0时,函数f(x)=,此时,f
(1)==1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,
故选:
B.
7.在下列图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=()x的图象只可能是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
根据指数函数y=()x可知a,b同号且不相等
则二次函数y=ax2+bx的对称轴<0可排除B与D
选项C,a﹣b>0,a<0,∴>1,则指数函数单调递增,故C不正确
故选:
A
8.函数y=xln|x|的图象大致是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵函数f(x)=xln|x|,可得f(﹣x)=﹣f(x),
f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A,D,
当x→0时,f(x)→0,故排除B
又f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0得:
x>,得出函数f(x)在(,+∞)上是增函数,
故选:
C.
9.f(x)=的部分图象大致是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵f(﹣x)=f(x)∴函数f(x)为奇函数,排除A,
∵x∈(0,1)时,x>sinx,x2+x﹣2<0,故f(x)<0,故排除B;
当x→+∞时,f(x)→0,故排除C;
故选:
D
10.函数的图象大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
函数是非奇非偶函数,排除A、B,
函数的零点是x=e﹣1,当x=e时,f(e)=,排除选项D.
故选:
C.
11.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
f(﹣x)====f(x),
∴f(x)是偶函数,故f(x)图形关于y轴对称,排除B,D;
又x→0时,ex+1→2,x(ex﹣1)→0,
∴→+∞,排除C,
故选A.
12.函数f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
当x∈[0,5]时,f(x)=(2x﹣2﹣x)cosx=0,可得函数的零点为:
0,,,排除A,B,
当x=π时,f(π)=﹣2π+2﹣π,<0,对应点在x轴下方,排除选项C,
故选:
D.
13.函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,
∵<1,排除A.
当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增,排除D,
故选C.
14.函数f(x)=的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
函数f(x)==﹣,
当x=0时,可得f(0)=0,f(x)图象过原点,排除A.
当﹣<x<0时;sin2x<0,而|x+1|>0,f(x)图象在上方,排除C.
当x<﹣1,x→﹣1时,sin(﹣2)<0,|x+1|→0,那么f(x)→∞,
当x=﹣时,sin2x=﹣,y=﹣=,对应点在第二象限,排除D,
B满足题意.
故选:
B.
15.函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数,排除B,
∵<1,排除A.
当x>0时,,,∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增,排除D,
故选C.
16.函数y=x(x2﹣1)的大致图象是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵函数y=x(x2﹣1),令f(x)=x(x2﹣1),
则f(﹣x)=﹣x(x2﹣1)=﹣f(x),
故函数f(x)为奇函数,
又当0<x<1时,f(x)<0,
综上所述,函数y=x(x2﹣1)的大致图象是选项A.
故选:
A.
17.函数y=x﹣2sinx,x∈[﹣,]的大致图象是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
f(﹣x)=﹣x+2sinx=﹣(x﹣2sinx)=﹣f(x),所以函数为奇函数,
故函数的图象关于原点对称,只有CD适合,
y′=1﹣2cosx,由y′=0解得x=,
∴当x=时,函数取极值,故D适合,
故选:
D.
18.函数f(x)=的部分图象大致是( )
A..B..C..D..
【解答】解:
由x2+|x|﹣2=0,解得x=﹣1或x=1,
∴函数的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞),
∵f(﹣x)==﹣
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