九年级上册数学第一学月月考测试题Word格式.docx
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的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
8.(3分)8.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )
A.(32﹣x)(20﹣x)=32×
20﹣570
B.32x+2×
20x=32×
C.(32﹣2x)(20﹣x)=570
D.32x+2×
20x﹣2x2=570(8题图)
9.(3分)如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,
下列结论中错误的是( )
A.abc<0B.2a+b=0
C.b2-4ac>0D.a-b+c>0
二、填空题(本题共计8小题,总分32分)
11.(4分)11.二次函数y=x2-4的图象的开口方向是______,对称轴是_________.
12.(4分)12.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是_______________.
13.(4分)13.二次函数y=-2x2+1的图象的顶点坐标是_________.
14.(4分)14.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)与滑行时间x(单位:
s)之间的函数表达式是y=60x
-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行_______m才能停下来.
15.(4分)15.将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式是.
16.(4分)16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=mx+n(m≠0)的图象,当y2>y1,x的取值范围是 .
17.(4分)17.若点A(0,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=(x+2)2-a的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是.(用“>”从大到小的顺序排列)
18.(4分)18.如图,把抛物线
平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线
交于点Q,则图中阴影部分的面积为.
三、解答题(本题共计10小题,总分88分)
19.(10分)19.(10分)选择适当方法解下列方程:
(1)x2+2x﹣3=0
(2)3x(x-1)=2(x-1)
20.(6分)20.(6分)已知抛物线的顶点为(—1,—3)
,与y轴的交点为
(0,—5),求抛物线的解析式.
21.(8分)21.(8分)已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:
不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22.(8分)22.(8分)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐
年递增,求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.
23.(8分)23.(8分)二次函数
的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)直接写出方程
的两个根;
(2)直接写出不等式ax2+bx+c<0的解集;
(3)直接写出
随
的增大而减小的自变量
的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的
取值范围.
24.(8分)24.(8分)拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为
,当水面离桥顶的高度为
m时,水面的宽度为多少米?
25.(8分)25.(8分)如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm╱s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm╱s的速度移动.如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发,请求出△PBQ的面积S关于时间t的函数解析式及t的取值范围.
26.(10分)26.(10分)某班数学兴趣小组对函数
的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x
...
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y
m
0.75
1.25
其中m=.
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图像,写出函数的一条性质:
.
(4)进一步探究函数图像解决问题:
①方程
有个实数根;
②在
(2)问中的平面直角坐标系中画出直线y=-X+1,根据图像写出方程
的一个正数根约为(精确到0.1).
27.(10分)27.(10分)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式;
(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利W元,当X为多少时W最大,最大值是多少?
28.(12分)28.(12分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出点C和点D的坐标;
(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求点P的坐标.
答案
1.(3分)B
2.(3分)C
3.(3分)A
4.(3分)B
5.(3分)B
6.(3分)A
7.(3分)D
8.(3分)C
9.(3分)A
10.(3分)D
11.(4分)11.向上,y轴(或“直线x=0”)
12.(4分)12.-10;
13.(4分)13.(0,1);
14.(4分)14.600米;
15.(4分)15.y=(x-2)2+1;
16.(4分)16.-2<x<1;
17.(4分)17.y3>y1>y2;
18.(4分)18.
.
19.(10分)19.(10分)
(1)x1=-3,x2=1
(2)x1=1,x2=
20.(6分)20、(6分)根据题意设y=a(x+1)2-3,
将(0,-5)代入得:
a-3=-5,
解得:
a=-2,
则抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3
故答案为:
y=-2x2-4x-5
21.(8分)21.(8分)解:
(1)根据题意,将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0,
得:
1+m+m﹣2=0,解得:
m=
;
(2)∵△=m2﹣4×
1×
(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
22.(8分)22、(8分)解:
设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得
5000(1+x)2=7200.
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
23.(8分)23、(本题8分)
解:
(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象
与x轴的交点为(1,0),(3,0)
∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1,x2=3;
(2)由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知:
当x<1或x>3时,
二次函数y=ax2+bx+c的值小于0
∴不等式ax2+bx+c<0的解集为x<1或x>3;
(3)由图象可知:
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x>2;
(4)由图象可知:
二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,2),
当直线y=k,在(0,2)的下边时,一定与抛物线有两个不同的交点,因而当k<2时,方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根.
24.(8分)24.(8分)解:
在y=﹣
中,
当y=﹣
时,x=±
5,故水面的宽度为2×
5=10米.
水面的宽度为10米.
25.(8分)25、(本题8分)解:
(1)由运动可知,AP=tx,BQ=tx,则
S=
BQ·
BP=
×
4t·
(12-2t),即S=—4t2+24t.
(2)∵0<AP<AB,0<BQ<BC,∴0<
t<
6.
26.(10分)26.(本题10分)
(1)m=1.25.
(2)如图:
(3)x>2是,y随x的增大而增大.
(4)
①直线如上图,有4个实数根;
②0.4(精确到0.1).
27.(10分)27、(本题10分)
(1)根据题意得,y=﹣
x+50;
(2)根据题意得,(40+x)(﹣
x+50)=2250,
x1=50,x2=10,
∵每件利润不能超过60元,所以X≤20
∴x=10,
当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元;
(3)根据题意得:
w=(40+x)(﹣
x+50)=﹣
x2+30x+2000=﹣
(x﹣30)2+2450,
∵a=﹣
<0,
∴当x<30时,w随x的增大而增大,
∴当x=20时,w增大=2400,
当x为20时w最大,最大值是2400元.
28.(12分)28.(12分)解:
(1)因为抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),
∴
解得
∵此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)∵当x=0时,y=3,∴点C的坐标为(0,3).
∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,
∴点D的坐标为(1,4).
(3)设点P(x,y),则x>
0,y>
0.
∵S△COE=
3×
1=
S△ABP=
4y=2y,S△ABP=4S△COE,
∴2y=4×
所以y=3,
∴-x2+2x+3=3,
解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去).
∴点P的坐标为(2,3).
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