中考数学几何证明题Word下载.docx
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如图8,△aob和△cod均为等腰直角三角形,∠aob=∠cod=90o,d在ab上.
(1)求证:
△aoc≌△bod;
(4分)
(2)若ad=1,bd=2,求cd的长.(3分)
o
图82、类题演练
1、(肇庆2014)(8分)如图,已知∠acb=90°
,ac=bc,be⊥ce于e,ad⊥ce于d,
ce与ab相交于f.
(1)求证:
△ceb≌△adc;
e
(2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的长.
ac
bc、cd、da上的2、(佛山2014)已知,在平行四边形abcd中,efgh分别是ab、
点,且ae=cg,bf=dh,求证:
?
aeh≌?
cgf
bf
3、(茂名2014)如图,已知oa⊥ob,oa=4,ob=3,以ab为边作矩形cabcd,使
ad=a,过点d作de垂直oa的延长线交于点e.
(1)证明:
△oab∽△eda;
bd
(2)当a为何值时,△oab≌△eda?
*请说明理由,并求此时点c到oe的距离.oae
图1
三、证明两直线平行1、真题再现
(2014年)22.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点m在x轴的正半轴上,⊙m交x轴于a、b两点,交y轴于c、d两点,且c为ae的中点,ae交y轴于g点,若点a的坐标为(-2,0),ae?
8
(1)(3分)求点c的坐标.
(2)(3分)连结mg、bc,求证:
mg∥bc
图10-1
1、(湛江2014)(10分)如图,在□abcd中,点e、f是对角线bd上的两点,且be=df.
d
求证:
(1)△abe≌△cdf;
(2)ae∥cf.c
四、证明两直线互相垂直1、真题再现
18.(7分)如图7,在梯形abcd中,ad∥bc,ab?
dc?
ad,
adc?
120.
(1)(3分)求证:
bd?
dc
bd
(2)(4分)若ab?
4,求梯形abcd的面积
图7
oa
e图2
1.已知:
如图,在△abc中,d是ab边上一点,⊙o过d、b、c三点,?
doc?
2?
acd?
90?
.
直线ac是⊙o的切线;
(2)如果?
acb?
75?
,⊙o的半径为2,求bd的长.
2、如图,以△abc的一边ab为直径作⊙o,⊙o与bc边的交点d恰好为bc的中点.过点d作⊙o的切线交ac边于点e.
de⊥ac;
(2)若∠abc=30°
,求tan∠bco的值.(第2题图)3.(2014年深圳二模)如图所示,矩形abcd中,点e在cb的延长线上,使ce=ac,连结ae,点f是ae的中点,连结bf、df,求证:
bf⊥
df
cd于f,若⊙o的半径为r求证:
ae·
af=2r
1.在△abc中,ac=bc,∠acb=90°
,d、e是直线ab上两点.∠dce=45°
(1)当ce⊥ab时,点d与点a重合,显然de=ad+be(不必证明)(2)如图,当点d不与点a重合时,求证:
de=ad+be
(3)当点d在ba的延长线上时,(2)中的结论是否成立?
画出图形,说明理由.
2.(本小题满分10分)
如图,已知△abc,∠acb=90o,ac=bc,点e、f在ab上,∠ecf=45o,
(1)求证:
△acf∽△bec(5分)
(2)设△abc的面积为s,求证:
af·
be=2s(3)
3.
(2)如图,ab为⊙o的直径,bc切⊙o于b,ac交⊙o于d.
①求证:
ab=ad·
ac.a②当点d运动到半圆ab什么位置时,△abc为等腰直角三角形,为什么?
五、证明比例式或等积式1、真题再现
1.已知⊙o的直径ab、cd互相垂直,弦ae交
第3题图
第3
(2)题图
4、(本小题满分9分)
如图,ab为⊙o的直径,劣弧bc?
be,bd∥ce,连接ae并延长交bd于d.
(1)bd是⊙o的切线;
1、如图5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc.
∠a+∠c=180°
·
ad.
(2)ab?
第4题图
5.如图所示,⊙o中,弦ac、bd交于e,bd?
2ab。
2ab?
ac;
,2、如图,在rt△abc中,?
c?
90°
点e在斜边ab上,
以ae为直径的⊙o与bc相切于点d.
(1)求证:
ad平分?
bac.
(2)若ac?
3,ae?
4.
①求ad的值;
②求图中阴影部分的面积.
3、如图,ab是⊙o的直径,点c在ba的延长线上,直
线cd与⊙o相切于点d,弦df⊥ab于点e,线段cd?
10,连接bd.
cde?
b;
(2)若bd:
ab?
2,求⊙o的半径及df的长.
七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现
点c是be延长线上的一点,且cd⊥ab,垂足为d,cd与ae交于点h,点h与
(2)延长eb到f,使ef=cf,试判断cf与⊙o的位置关系,并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分1、真题再现
21.(本题8分)如图10,ab是⊙o的直径,ab=10,dc切⊙o于点c,ad⊥dc,垂足为d,ad交⊙o于点e。
ac平分∠bad;
(4分)3
(2)若sin∠bec=,求dc的长。
点a不重合。
图10
1.
(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点
f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd于点h,试证明ch=ef+eg;
g
(2)若点e在bc的延长线上,如图2,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac的延长线于点g,ch⊥bd于点h,则ef、eg、ch三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(3)如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc,连结cl,点e是
cl上任一点,ef⊥bd于点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然
具有ef、eg、ch这样的线段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.2.设点e是平行四边形abcd的边ab的中点,f是bc边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de上,且aq∥pc.
(1)证明:
pc=2aq.
(2)当点f为bc的中点时,试比较△pfc和梯形apcq
面积的大小关系,并对你的结论加以证明.
八、其他1、真题再现
如图5,在梯形abcd中,ab∥dc,db平分∠adc,过点a作ae∥bd,交cd的
延长线于点e,且∠c=2∠e.ab
(1)求证:
梯形abcd是等腰梯形.
(2)若∠bdc=30°
,ad=5,求cd的长.ddc2、类题演练图5
1.(肇庆2014)如图,四边形abcd是平行四边形,ac、bd交于点o,∠1=∠2.
四边形abcd是矩形;
(2)若∠boc=120°
,ab=4cm,求四边形abcddc
2..如图
(2),ab是⊙o的直径,d是圆上一点,ad=dc,连结ac,过点d作弦ac的平行线mn.
mn是⊙o的切线;
(2)已知ab?
10,ad?
6,求弦bc的长.图
(2)
3.如图,四边形abcd是平行四边形,以ab为直径的⊙o经过点d,e是⊙o上
.一点,且?
aed?
45°
(1)试判断cd与⊙o的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙o的半径为3cm,ae?
5cm,求?
ade的正弦值.
(第3题)
第二篇:
中考数学几何证明题中考数学几何证明题在▱abcd中,∠bad的平分线交直线bc于点e,交直线dc于点f.
(1)在图1中证明ce=cf;
(2)若∠abc=90°
,g是ef的中点(如图2),直接写出∠bdg的度数;
第一个问我会,求第二个问。
。
需要过程,快呀!
!
连接gc、bg
∵四边形abcd为平行四边形,∠abc=90°
∴四边形abcd为矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠dcb=90°
,df∥ab
∴∠dfa=45°
,∠ecf=90°
∴△ecf为等腰rt△
∵g为ef中点
∴eg=cg=fg
∵△abe为等腰rt△,ab=dc
∴be=dc
∵∠cef=∠gcf=45°
→∠beg=∠dcg=135°
∴△beg≌△dcg
∴bg=dg
∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°
又∵∠dgc=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb为等腰rt△
∴∠bdg=45°
分析已知、求证与图形,探索证明的思路。
对于证明题,有三种思考方式:
(1)正向思维。
对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。
顾名思义,就是从相反的方向思考问题。
运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。
这种方法是推荐学生一定要掌握的。
在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。
如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:
从现在开始,总结做题方法。
同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。
例如:
可以有这样的思考过程:
要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;
要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。
这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。
正逆结合,战无不胜。
第三篇:
中考数学几何证明压轴题
(1)ab1、如图,在梯形abcd中,ab∥cd,∠bcd=90°
且ab=1,bc=2,tan∠adc=2.
(1)求证:
dc=bc;
(2)e是梯形内一点,f是梯形外一点,且∠edc=
∠fbc,de=bf,试判断△ecf的形状,并证
明你的结论;
(3)在
(2)的条件下,当be:
ce=1:
2,∠dcbec=135°
时,求sin∠bfe的值.
2、已知:
如图,在□abcd中,e、f分别为边ab、cd的中点,bd是对角线,ag∥db交cb的延长线于g.
△ade≌△cbf;
(2)若四边形bedf是菱形,则四边形agbd
是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
f
3、如图13-1,一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起.现正方形abcd保持不动,将三角尺gef绕斜边ef的中点o(点o也是bd中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图13-2,当ef与ab相交于点m,gf与bd相交于点n时,通过观察或测
量bm,fn的长度,猜想bm,fn满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺gef旋转到如图13-3所示的位置时,线段fe的延长线与ab的延长
线相交于点m,线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n,此时,
(1)中的猜
想还成立吗?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
a(b(e)图13-1图13-2
图13-3
1.[解析]
(1)过a作dc的垂线am交dc于m,
则am=bc=2.
又tan∠adc=2,所以dm?
(2)等腰三角形.
证明:
因为de?
df,?
edc?
fbc,dc?
bc.
所以,△dec≌△bfc2?
1.即dc=bc.2
所以,ce?
cf,?
ecd?
bcf.
所以,?
ecf?
bcf?
bce?
bcd?
即△ecf是等腰直角三角形.
(3)设be?
k,则ce?
cf?
2k,所以ef?
.
因为?
bec?
135?
,又?
cef?
45?
,所以?
bef?
所以bf?
3k所以sin?
bfe?
k1?
.3k3
2.[解析]
(1)∵四边形abcd是平行四边形,
∴∠1=∠c,ad=cb,ab=cd.
∵点e、f分别是ab、cd的中点,
∴ae=11ab,cf=cd.22
∴ae=cf
∴△ade≌△cbf.
(2)当四边形bedf是菱形时,
四边形agbd是矩形.
∵四边形abcd是平行四边形,
∴ad∥bc.
∵ag∥bd,
∴四边形agbd是平行四边形.
∵四边形bedf是菱形,
∴de=be.
∵ae=be,
∴ae=be=de.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
,
∴2∠2+2∠3=180°
∴∠2+∠3=90°
即∠adb=90°
∴四边形agbd是矩形3[解析]
(1)bm=fn.
∵△gef是等腰直角三角形,四边形abcd是正方形,
∴∠abd=∠f=45°
,ob=of.
又∵∠bom=∠fon,∴△obm≌△ofn.∴bm=fn.
(2)bm=fn仍然成立.
(3)证明:
∴∠dba=∠gfe=45°
,ob=of.
∴∠mbo=∠nfo=135°
又∵∠mob=∠nof,∴△obm≌△ofn.∴bm=fn.
第四篇:
中考数学经典几何证明题2014年中考数学经典几何证明题
(一)
1.
(1)如图1所示,在四边形abcd中,ac=bd,ac与bd相交于点o,e、f分别是ad、bc的中点,
联结ef,分别交ac、bd于点m、n,试判断△omn的形状,并加以证明;
(2)如图2,在四边形abcd中,若ab?
cd,e、f分别是ad、bc的中点,联结fe并延长,分别与ba、cd的延长线交于点m、n,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论:
;
(3)如图3,在△abc中,ac?
ab,点d在ac上,ab?
cd,e、f分别是ad、bc的中点,联结fe并延长,与ba的延长线交于点m,若?
fec?
,判断点m与以ad为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.b
me
db
(4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有ef、eg、ch这样的线
段,并满足
(1)或
(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.
3.如图,△abc是等边三角形,f是ac的中点,d在线段bc上,连接df,以df为边在df的右侧作等边△dfe,ed的延长线交ab于h,连接ec,则以下结论:
①∠ahe+∠afd=180°
②af=在线段bc上(不与b,c重合)运动,其他条件不变时
bc;
③当d2
bh
是定值;
④当d在线段bc上(不与b,c重合)bd
bc?
ec
运动,其他条件不变时是定值;
(1)其中正确的是-------------------;
(2)对于
(1)中的结论加以说明;
图1图2图3
2.
(1)如图1,已知矩形abcd中,点e是bc上的一动点,过点e作ef⊥bd于点f,eg⊥ac于点g,ch⊥bd
于点h,试证明ch=ef+eg;
(3)如图3,bd是正方形abcd的对角线,l在bd上,且bl=bc,连结cl,点e是cl上任一点,ef⊥bd于
点f,eg⊥bc于点g,猜想ef、
eg、
bd之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
h
bcd
4.在△abc中,ac=bc,?
,点d为ac的中点.
(1)如图1,e为线段dc上任意一点,将线段de绕点d逆时针旋转90°
得到线段df,连结cf,过点f作fh?
fc,交直线ab于点h.判断fh与fc的数量关系并加以证明.
(2)如图2,若e为线段dc的延长线上任意一点,
(1)中的其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否发生改变,直接写出你的结论,不必证明.
df
cb
图2
第1页共4页
5.如图12,在△abc中,d为bc的中点,点e、f分别在边ac、ab上,并且∠abe=∠acf,be、cf交于点o.过点o作op⊥ac,oq⊥ab,p、q为垂足.求证:
dp=dq.
证明.
8.设点e是平行四边形abcd的边ab的中点,f是bc边上一点,线段de和af相交于点p,点q在线段de
上,且aq∥pc.
(1)证明:
(2)当点f为bc的中点时,试比较△pfc和梯形apcq面积的大小关系,并对你的结论加以证明.
6.如图。
,bd是△abc的内角平分线,ce是△abc的外角平分线,过点a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分别为f、g。
探究:
线段fg的长与△abc三边的关系,并加以证明。
说明:
⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);
⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:
选取①完成证明得10分;
选取②完成证明得7分。
①可画出将△adf沿bd折叠后的图形;
②将ce变为△abc的内角平分线。
(如图2)
附加题:
探究bd、ce满足什么条件时,线段fg的长与△abc的周长存在一定的数量关系,并给出证明。
9.两块等腰直角三角板△abc和△dec如图摆放,其中∠acb=∠dce=90°
,f是de的中点,h是ae的中点,g是bd的中点.
(1)如图1,若点d、e分别在ac、bc的延长线上,通过观察和测量,猜想fh和fg的数量关系为_______和位置关系为______;
(2)如图2,若将三角板△dec绕着点c顺时针旋转至ace在一条直线上时,其余条件均不变,则
(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;
(2)如图3,将图1中的△dec绕点c顺时针旋转一个锐角,得到图3,
(1)中的猜想还成立吗?
直接写出结论,不用证明.
ch
a图3图1图2
7.在四边形abcd中,对角线ac平分∠dab.
(1)如图①,当∠dab=120°
,∠b=∠d=90°
时,求证:
ab+ad=ac.
(2)如图②,当∠dab=120°
,∠b与∠d互补时,线段ab、ad、ac有怎样的数量关系?
写出你的猜想,并给予证明.
(3)如图③,当∠dab=90°
写出你的猜想,并给予
10.已知△abc中,ab=ac=3,∠bac=90°
,点d为bc上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放
在d处.
(1)如图①,若bd=cd,将三角板绕点d逆时针旋转,两条直角边分别交ab、ac于点e、点f,求出重叠部分aedf的面积(直接写出结果).
(2)如图②,若bd=cd,将三角板绕点d逆时针旋转,使一条直角边交ab于点e、另一条直角边交ab的延长线于点f,设ae=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)若bd=2cd,将三角板绕点d逆时针旋转,使一条直角边交ac于点f、另一条直角边交射线ab于点e.设cf=x(x>1),重叠部分的面积为y,(本文来自好)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
2、如图,△abc中,∠bac=90°
,ad⊥bc,de⊥ab,df⊥ac,若ab=kac,试探究be与cf的数量关系。
3、如图,在△abc和△pqd中,ac=kbc,dp=kdq,∠c=∠pdq,d、e分别是ab、ac的中点,点p在直线bc上,连接eq交pc于点h。
猜想线段eh与ac的数量关系,并证明你的猜想,若证明有困难,则可选k=1证明之。
4、在△abc中,o是ac上一点,p、q分别是ab、bc上一点,∠b=45°
,∠poq=135°
,bc=kab,oc=mao。
试说明op与oq是数量关系,选择条件:
(1)m=1,
(2)m=k=1。
2014年中考几何经典证明题
(二)
1、如图,△abc中,∠bac=90°
,ad⊥bc,e为cb延长线上一点,且∠eab=∠bad,设dc=kbd,试探究ec与ea的数量关系。
5、如图,△abc中,ad是bc边上的中线,∠cad=∠b,ac=kab,e在ad延长线上,∠ced=∠adb,探究ae与ad的关系。
6、如图,∠bac=90°
,ad⊥bc,de⊥ab,ab=kac,探究be与ae是数量关系。
第五篇:
广西南宁历年中考数学简单几何证明题2014年
23.将图8
(1)中的矩形abcd沿对角线ac剪开,再把△abc沿着ad方向平移,得到图8
(2)中的△a?
,除△adc与△c?
ba?
全等外,你还可以指出哪几对全等的三...角形(不能添加辅助线和字母)?
请选择其中一对加以证
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