初一+相交线与平行线 单元测试Word文件下载.docx
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30°
35°
20°
4°
6.(3分)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( )
a∥d
b⊥d
a⊥d
b∥c
7.(3分)(2009•崇左)如图,直线c截二平行直线a、b,则下列式子中一定成立的是( )
∠1=∠2
∠1=∠3
∠1=∠4
∠1=∠5
8.(3分)(2012•襄阳)如图,直线l∥m,将含有45°
角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°
,则∠2的度数为( )
25°
二、填空题
10.(3分)(2002•山西)如图,直线AB、CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°
,则∠EOF= _________ 度.
11.(3分)(2010•日照)如图,C岛在A岛的北偏东50°
方向,C岛在B岛的北偏西40°
方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 _________ 度.
12.(3分)如图,一个合格的弯形管道,经过两次拐弯后保持平行(即AB∥DC).如果∠C=72°
,那么∠B的度数是 _________ °
.
13.(3分)如图,直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点,已知:
AB∥CD,∠EFD的平分线FG交AB于点G,∠1=60°
15′,则∠2= _________ °
14.(3分)(2010•大田县)如图所示,已知∠C=100°
,若增加一个条件,使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件 _________ .
15.(3分)填写理由:
如图所示,
因为∠A=∠BDE(已知),
所以 _________ ∥ _________ ( _________ )
所以∠DEB= _________ ( _________ )
因为∠C=90°
(已知),
所以∠DEB= _________ °
( _________ )
所以DE⊥ _________ ( _________ )
16.(3分)填写理由:
因为DF∥AC(已知),
所以∠D+ _________ =180°
因为∠C=∠D(已知),
所以∠C+ _________ =180°
所以DB∥EC( _________ ).
三、解答题
17.(8分)如图所示,要把水渠中的水引到水池中,水池在C处,在渠岸AB的何处开挖才能使所挖水沟最短?
18.(8分)如图,已知直线AB、CD、EF相交于O点,∠COB=90°
,∠AOE:
∠AOD=2:
5,求∠BOF,∠DOF的度数.
19.(9分)填空题:
如图,AB∥CD,∠ABC=50°
,∠CPN=150°
,∠PNB=60°
,∠NDC=60°
,求∠BCP的度数.
解:
∵∠PNB=60°
,(已知)
∴∠PNB=∠NDC,(等量代换)
∴ _________ ∥ _________ , _________
∴∠CPN+∠ _________ =180°
, _________
∵∠CPN=150°
∴∠PCD=180°
﹣∠CPN=180°
﹣150°
=30°
∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC=∠ _________ , _________
∵∠ABC=50°
∴∠BCD= _________ ,(等量代换)
∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD= _________ °
﹣ _________ °
= _________ °
20.(9分)如图,∠1=60°
,∠2=60°
,∠3=100°
.要使AB∥EF,∠4应为多少度?
说明理由.
21.(9分)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:
AD∥BC.
22.(9分)如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试探索∠BEF与∠EFC之间的关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
考点:
命题与定理.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
分析各个选项即可判断正误.两平行线与第三条直线相交,同位角相等.两平行线与第三条直线相交,内错角相等.
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补.
解答:
A、错误,两平行线与第三条直线相交,同位角相等;
B、错误,两平行线与第三条直线相交,内错角相等;
C、正确;
D、错误,两直线平行,同旁内角互补.
故选C.
点评:
本题比较简单,考查的是平行线的性质定理,需同学们熟练掌握.
垂线;
点到直线的距离.菁优网版权所有
(1)、(4)根据垂线的性质进行判断;
(2)根据垂直的定义和对顶角的性质进行判断;
(3)由点到直线的距离的定义进行判断;
(1)在同一平面内,经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故
(1)说法错误;
(2)因为对顶角相等,所以对顶角的和是180°
时,这两个角都是90°
,则这两条直线互相垂直,故
(2)说法正确;
(3)过直线a外一点P作PD⊥a,垂足为D,则线段PD的长度是点P到直线a的距离,故(3)说法错误;
(4)在同一平面内,经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故(4)正确;
综上所述,正确的说法由2个.
故选:
本题考查了垂线,点到直线的距离.熟记概念是解题的关键.
平行线的性质;
对顶角、邻补角.菁优网版权所有
计算题.
两直线平行,同旁内角互补,据此进行解答.
∵l1∥l2,∠1=50°
,
∴∠2=180°
﹣∠1=180°
﹣50°
=130°
故选B.
本题应用的知识点为:
平行线的性质.菁优网版权所有
根据两直线平行,同旁内角互补即可求出.
∵AB∥CD,
∴∠EFD+∠FEB=180°
∴∠EFD=180°
﹣110°
=70°
主要考查了平行线的性质,熟练掌握性质是解决问题的关键.
对顶角、邻补角;
角平分线的定义.菁优网版权所有
根据角平分线的定义可得∠AOC=
∠EOC,然后根据对顶角相等解答即可.
∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°
∴∠AOC=
∠EOC=
×
=35°
∴∠BOD=∠AOC=35°
本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
平行线的判定;
垂线.菁优网版权所有
根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可证a∥c,再结合c⊥d,可证a⊥d.
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,
∵c⊥d,
∴a⊥d.故选C.
此题主要考查了平行线及垂线的性质.
两直线平行,同位角相等,据此可进行判断.
由图可知,
A、∠1和∠2是邻补角,两直线平行不能推出邻补角相等,故错误;
B、∵a∥b,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),故正确.
C、由B知,∠1=∠3,又∠3+∠4=180°
,∴∠1+∠4=180°
,故错误;
D、由C知,∠1+∠4=180°
,又∠4=∠5,∴∠1+∠5=180°
本题重点考查了平行线的性质,是一道较为简单的题目.
首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°
角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数.
过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,
∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1=25°
∵∠ABC=45°
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°
﹣25°
=20°
∴∠2=∠3=20°
故选A.
此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.
二、填空题
9.(3分)如图,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47°
,则∠2的度数为 133 °
由直线a∥b,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠2的度数.
∵直线a∥b,
∴∠2+∠3=180°
∵∠3=∠1=47°
﹣∠3=133°
故答案为:
133.
此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
,则∠EOF= 62 度.
根据平角和角平分线的定义,以及对顶角相等求得.
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵∠COD为平角,
∴∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠EOD=180°
∵∠AOC与∠BOD为对顶角,
∴∠AOC=∠BOD,
又∵∠DOE=∠BOD,
∴2∠AOC+2∠EOF=180°
又∵∠AOC=28°
∴∠EOF=62°
熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键,再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换.
方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90 度.
方向角;
三角形内角和定理.菁优网版权所有
根据方位角的概念和平行线的性质,结合三角形的内角和定理求解.
∵C岛在A岛的北偏东50°
方向,
∴∠DAC=50°
∵C岛在B岛的北偏西40°
∴∠CBE=40°
∵DA∥EB,
∴∠DAB+∠EBA=180°
∴∠CAB+∠CBA=90°
∴∠ACB=180°
﹣(∠CAB+∠CBA)=90°
90.
解答此类题需要从运动的角度,结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解.
,那么∠B的度数是 108 °
根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°
,进而可以算出答案.
∵AB∥DC,
∴∠B+∠C=180°
∵∠C=72°
∴∠B=180°
﹣72°
=108°
108.
此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.
15′,则∠2= 59.5 °
首先根据角平分线的性质可得∠DFE=2∠1=120.5°
,再根据平行线的性质可得∠DFE+∠2=180°
,进而可以算出∠2的度数.
∵∠EFD的平分线FG交AB于点G,
∴∠DFE=2∠1,
∵∠1=60°
15′,
∴∠DFE=120.5°
∴∠DFE+∠2=180°
﹣120.5°
=59.5°
59.5.
,若增加一个条件,使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件 ∠BEC=80°
等,答案不是唯一 .
平行线的判定.菁优网版权所有
开放型.
欲证AB∥CD,在图中发现AB、CD被一直线所截,且已知一同旁内角∠C=100°
,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件.
∵∠1=100°
要使AB∥CD,
则要∠BEC=180°
﹣100°
=80°
(同旁内角互补两直线平行).
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力.
所以 AC ∥ DE ( 同位角相等,两直线平行 )
所以∠DEB= ∠C ( 两直线平行,同位角相等 )
所以∠DEB= 90 °
( 等量代换 )
所以DE⊥ BC ( 垂直定义 )
平行线的判定与性质.菁优网版权所有
推理填空题.
当∠A=∠BDE根据同位角相等两直线平行可得AC∥DE,根据两直线平行,同位角相等可得∠DEB=∠C,根据∠C=90°
可得∠DEB=90°
,再根据垂直定义可得DE⊥BC.
所以AC∥DE(同位角相等,两直线平行),
所以∠DEB=∠C(两直线平行,同位角相等),
所以∠DEB=90°
(等量代换),
所以DE⊥BC(垂直定义).
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等两直线平行,两直线平行,同位角相等.
所以∠D+ ∠DBC =180°
( 两直线平行,同旁内角互补 )
所以∠C+ ∠DBC =180°
所以DB∥EC( 同旁内角互补,两直线平行 ).
由DF与AC平行,利用两直线平行,同旁内角互补得到一对角互补,等量代换得到另一对角互补,利用同旁内角互补两直线平行即可得证.
所以∠D+∠DBC=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠C+∠DBC=180°
(等量代换)
所以DB∥EC(同旁内角互补,两直线平行)
∠DBC;
两直线平行,同旁内角互补;
等量代换;
同旁内角互补,两直线平行
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
作图—应用与设计作图;
垂线段最短.菁优网版权所有
根据点到直线的距离,过点C直接作出AB的垂线即可.
过点C作CD⊥AB,垂足为D,
根据垂线段最短,可知在D处开挖可以使所挖水沟CD最短.
此题主要考查了应用设计与作图,根据点到直线的距离垂线段最短得出是接替关键.
角的计算;
要求∠BOF的度数,根据对顶角相等,只需求出∠AOE的度数,而∠BOF与∠DOF互余,所以∠DOF的度数可求.
∵∠COB=90°
∴∠AOD=∠BOD=90°
∵∠AOE:
5,
∴∠AOE=
∠AOD=
∴∠BOF=∠AOE=36°
∴∠DOF=90°
﹣36°
=54°
涉及到角的运算时,充分利用已知条件和隐含条件(平角、余角、补角、对顶角等)是解题的关键.
∴ PN ∥ CD , (同位角相等,两直线平行)
∴∠CPN+∠ PCD =180°
, (两直线平行,同旁内角互补)
∴∠ABC=∠ BCD , (两直线平行,内错角相等)
∴∠BCD= 50°
,(等量代换)
∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD= 50 °
﹣ 30 °
= 20 °
根据平行线的判定推出PN∥CD,推出∠CPN+∠PCD=180°
,求出∠PCD=30°
,根据平行线性质得出∠ABC=∠BCD,求出∠BCD=50°
,代入∠BCP=∠BCD﹣∠PCD求出即可.
∴∠PNB=∠NDC,(等量代换),
∴PN∥CD,(同位角相等,两直线平行),
∴∠CPN+∠PCD=180°
,(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠PCD=30°
∴∠ABC=∠BCD,(两直线平行,内错角相等)
∴∠BCD=50°
,(等量代换)
∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=50°
﹣30°
PN,CD,(同位角相等,两直线平行),PCD,(两直线平行,同旁内角互补),BCD,(两直线平行,内错角相等),50°
,50,30,20.∠CPN∠PCN
本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
首先得出AB∥CD,再利用要使CD∥EF,只需∠3=∠4,进而求出即可.
∠4应为100°
理由是:
∵∠1=∠2=60°
∴AB∥CD,
要使CD∥EF,只需∠3=∠4,
∵∠3=100°
∴∠4=∠3=100°
∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥EF.
此题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定是解题关键.
21.(9分)如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与
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