三角函数图像性质dankeban1docx.docx
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三角函数图像性质dankeban1docx
三角函数的图象
1.正弦、余弦、正切函数的图象及性质
函数
y=s\nx
y=cos兀
y=tanx
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
对称性
2.图象变换:
(1)相位变换:
函数y=sin(x+(p)的图象口J以看作是把函数y=sinx的图彖而
得到的;
(2)周期变换:
函数y=sin血的图象可以看作是把函数y=sinx的图象而
得到的;
(3)振幅变换:
函数y=>4sinx的图象可以看作是把函数>«=sinx的图象而
得到的;
(4)平移变换:
函数y=sinx+k的图彖可以看作是把函数y=sinx的图彖而
得到的;
(5)将函数y=sinx的图彖经过相位变换、周期变换、振幅变换得到函数y=Asin(a)x+(p)(A>0,e>0)的
图象.B|J:
将函数y=sinx的图象得到函数),=sin(x+0)的图象;再将函数
y=sin(x+0)的图象得到函数y=sin(处+卩)的图象;然后再将函数
y=sin(0x+(p)的图象得到函数
y=Asin(Qx+0)的图象.
或:
将函数y=sinx的图象得到函数尸sins的图象;再将函数y=sintyx的图
彖得到函数y=sm(a)x+(p)的图象;然后再将函数y=sm(a)x+(p)的图彖
得到函数y=Asin(69x+卩)的图象.
典型例题
例1・
(1)下列四个函数中,以兀为最小正周期,且在区间(乡兀)上为减函数的是
()
A・y=sin2xB.y=2cosxC.y=-tanxD.y=cos—
(2)函数/(x)=(|)A-sinx在区间[0,2龙]上的零点个数为()厶
A.1B.2C.3D.4
例2・函数f(x)=3sin(2x-^\的对称轴;对称中心
\'丿
xe0,—
零点;当L2」时,函数的值域为
例3.
(1)为得到函数y=sin(7u-2x)的图象,可以将函数y=sin(2x-—)的图象
A・向左平移兰个单位B.向左平移兰个单位
36
C.向右平移兰个单位D.向右平移兰个单位
36
(2)把函数y=sin(2x--)的图象向左平移(p(^>0)个单位,所得到的图象对
6
应的函数为奇函数,则0的最小值是•
例4.函数于⑴二sin(亦+0)(其中|兀)的图象如图所示,为了得到
g(x)=sina)x的图象,则只要将几兀)的图象
(A)向右平移匹个单位长度
6
(C)向左平移匹个单位长度
6
(B)向右平移兰个单位长度
12
(D)向左平移兰个单位长度
12
例5.函数/(%)=—_+2sinx・
sinx+cosx
(i)求的值;
4
(II)求函数/(兀)的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
例6.已知函数/(x)=l——
4
(I)求函数/(x)的定义域;
(II)求函数于(巧的单调递增区间.
基础练习
3.
函数/(x)=sin(a)x+(p\co>0)的一段图象如图所示,则69=()
B.-
2
D.兰
2
4.已知函数y=g⑴的图象由/(x)=sin2x的图象向右
)
/(£>/(刃,则/W的单调递增区间是(
A.k.7V,k/c+—(kgZ)
L36」
C.k7r+-,k7T+—(kGZ)
63
jr
6.已知函数f\x)=2sin2x-cos(2%+—)•
(I)求/Q)的值及对称中心;
8
B.
kjr,k7C+—
伙wZ)
D・kn-*k兀伙wZ)
(II)求函数/⑴的最小正周期及单调递增区间.
7•已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x•
(I)求函数/(兀)的最小止周期及对称轴;
(II)当代[o,引时,求函数子⑴的最大值,并写岀x相应的取值.
能力提咼
.P牧『~、V1-COS2X
1.函数f(x)=
COSX
()
A.在±递增
22
B.在(--,0]±递增,在(0,-)±递减
22
C.在上递减
22
D.在(-|,0]上递减,在(0冷)上递增
2.函数f(x)=2sin(a)x+(p)(a)>
JT
OJolv—)的图象如图所示,则^=
3.已知函数/'(x)=sin(%+—),其中兀w•当a=—时,f(x)的值域是
632
若门兀)的值域是[-pl],则d的取值范围是•
4.已知函数f(x)=sin(cox+—)(xeR.(o>0)的最小正周期为it,为了得到函数g(x)=coss:
的4
图象,只要将y=f(x)的图象
6•已知函数f[x)=x2-cosXf对于[―兰,兰]上的任意X1,X2,有如下条件:
①X1>X2;®X21>X22;@\X1\>X2・
其屮能使f(Xi)>f[X2)恒成立的条件序是•
8.函数/(x)=3sin2x+—的部分图象如图所示.
(1)写;|;/(x)的最小止周期及图中兀°、儿的值;
课后作业
(irA_
2.已知函数/(x)=sina)x+-(69>0)的最小正周期为兀,则该函数的图象
\3丿
A.关于点〔兰,0〕对称B.关于直线x=-对称
6.为了得到函数y=sin兀+cos兀的图像,只需把
y=sinx-cosx的图象上所有的点
/(a)=-2,/(^)=0,且\a-fl\最小值等
7.函数/(x)=2sin^onr+(xe1?
),
于孑则正数少的值为
•71
10.己知函数/(x)=4cosxsin(x+—)-1
6
(I)求/(兀)的最小正周期;
(II)求/*(兀)在区间上的最大值和最小值.
64
11.已知函数念)=Gin-cos呃唔
sinx
(I)求/(x)的定义域及最小正周期;(II)求/(X)的单调递增区间.
-1q兀、7>/2.z7i兀、
12.^S1n(A+-)=—,牡
(I)求cosA的值:
(II)求函数/(x)=cos2x+—sinAsinx的值域.
13.已知函数f(x)=sin269x+\/3sin69%sin(69x+—)(69>0)的最小止周期为兀・
⑴求0的值;
⑵求函数/(兀)在区间[0,互]上的取值范围.
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