传教士与野人问题.doc
- 文档编号:1641218
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传教士与野人问题.doc
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传教士与野人问题:
传教士(M)与野人(C)数目均为五人,渡船(B)最多可乘3人,请定义一个启发函数,并给出相应的搜索树。
解:
定义启发函数h(n)=0;h(n)=M+C;h(n)=M+C-2B
只有h(n)=M+C-2B可满足h(n)≤h*(n),是满足A*条件的。
分两种情况来讨论:
先考虑船在左岸的情况,如果不考虑限制条件,至少需要[(M+C-3)/2]*2+1次,其中分子上的“-3”表示剩下的3个留待最后一次运过去。
除以2是因为一个来回可以运过去2人,需(M+C-3)/2个来回,而来回数不能是小数,所以要取整。
一个来回是两次,所以“*2”,而最后的“+1”,则表示将剩下的3个运过去需要一次摆渡。
化简后为:
[(M+C-3)/2]*2+1=M+C-2
再考虑船在右岸的情况。
同样不考虑限制条件。
船在右岸,需要一个人将船运往左岸,因此,对于状态(M,C,0),需要的摆渡数,相当于船在左岸的(M+1,C,1)或(M,C+1,1),所以需要的最少摆渡数为M+C+1-2+1=M+C。
综合条件,需要的最少摆渡数为M+C-2B。
当加上限制条件时,最优的摆渡次数只能大于等于该摆渡数。
所以该启发函数是满足A*条件的。
搜索图如下:
(5,5,1)
(5,4,0)
(5,3,0)
(5,2,0)
(4,4,0)
(5,3,1)
(5,4,1)
(5,1,0)
(3,3,0)
(5,0,0)
(5,2,1)
(4,4,1)
(5,1,1)
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- 传教士 野人 问题
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