精品数学课本习题整理完整版 doc.docx
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(6,3)是二角形的二个顶点,求:
(1)BC边所在直线的方程
⑵BC边上的高AD所在直线的方程。
11.1直线的方程
例1已知A(4,6)、B(-3,-1)、C(4,-5)二点,求经过点A且与BC平行的直线/的点方向式方程。
例2求经过点A(-3,1)和点B(4,-2)的直线2的点方向式方程。
练习11.1
(1)
1.已知直线/的方程是5x-12y+13=0,判断点A(-17,-6)、B(2,-2)是否在直线2上。
练习11.1
(2)
1.求经过点P且垂直于向量n的直线的点法向式方程。
(1)P(3,-5),n=(1,2);
⑵P(0,3),n=(3,-4);
⑶P(0,0),n=(3,4);
⑷P(3,0),n=(1,0)o
2.求过点P且与向量d平彳丁的直线仙勺点方向式方程。
(1)P(3,-5),d=(3,4)
(2)P(0,3),d=(3,-4)
2.已知ZkABC的二个顶点为A(1,6)、B(-1,-2)、C(6,3)„
(1)求AB边上的高CF所在直线的方程;
⑵求AC边的垂直平分线的方程。
3.求经过A、B两点的直线2的点方向式方程
(1).A(-3,-2),B(3,-7)
(2).A(0,3),B(2,4)
例5已知A(1,2)、B(4,1)、C(3,6)二点,点M为AC的中点,求直线BM的方程。
例3已知点A(-1,2)和点B(3,4),求线段AB的垂直平分线2的点法向式方程。
例4已知点A(6,0)、B(-1,-2)和点C例6已知在ZXABC中,ZBAC=90°,点B、C的坐标分别为(4,2)、(2,8),向量d=(3,2),且d与AC边平彳丁,求AABC的两条直角边所在直线的方程。
练习11.1(3)
1.已知A(xi,y〔)和B(x2,y=)是直线/上的两点,若x2—Xi#O,y2—y>#0,求直线2的法向量。
3.已知直线1经过点P且倾斜角为a,求直线1的方程.
(1)P(-2,5)a=30°
(2)P(3,4)a=70°
2.已知ZkABC的二个顶点为A(1,2)、B(4,
1)、C(3,6),求BC边上的中线AM和高AH所在直线的方程。
例3求过点A(-3,4)且平行于直线lo:
3x-4y+29=0的直线的方程.
例4已知直线1经过点P(l,2),且垂直于直线lo:
x-3y-5=0,求直线1的方程.
11.2直线的倾斜角和斜率
例1已知直线1上的两点A,B,求直线1的斜率k及倾斜角a:
(1)A(l,2)B(3,4)
(2)A(0,3)B(2,V2)
例2已知直线1的倾斜角为a(OWaVn,a工ji/2),且通过点N(Xo,Yo),求直线1的方程.
练习11.2
(1)
1.已知直线1与向量d平彳丁,求直线1的斜率与倾斜角.
(1)向量d=(2,-V3)
⑵向量d=(-4,-3)
⑶向量d=(-2,0)
⑷向量d=(0,-5)
例5已知直线1:
2x+3y-6=0,求直线1的点法向式方程和点方向式方程.
练习11.2
(2)
1.如果过点P(-2,m),Q(m,4)两点的直线的斜
率为1,那么m的值是()
A.1B.4
C.1or3D.1or4
2.求下列方程所表示的直线的斜率.
(1).(x+2)/2=3(y-l)
(2).3(x-3)-4(y+l)=0
3.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)P⑵3)Q(6,5)
(2)A(-3,5)B(4,-2)
2.求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角.
(1)P(-2,-2)Q(2,2)
(2)P(1,V3)Q(2,2a/3)
4.已知直线1与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(O,b),且a,b均不为0,求直线1的方程。
例6.求下列方程所表示的直线的斜率.
(I)*?
y+i
34
(2)3(x-l)-5(y-2)=0
例7.已知A(3,2),B(-4,1),C(O,-1)三点,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
例2讨论下列各组直线之间的位置关系:
(1)11:
x+m2y+6=0,
12:
(m-2)x+3my+2m=0;
(2)li:
y-l=ki(x-3),
12:
y-l=k2(x+3)o
练习11.2(3)
1.求过点P且平彳丁于直线1。
的直线的一般式方程.
(1)P(4,12)lo:
3x-y+l=0
(2)P(-8,-5)lo:
4x+5y-9=0
2.求过点P且垂直于直线1。
的直线的一般式方程.
(1)P(-3,24)lo:
3x+y-3=0
(2)P(-4,-1)lo:
x-3=0
练习11.3
(1)
1.判断下列每组直线的位置关系。
如果相交,求出它们的交点坐标。
(i)h:
x+y・l=0,12
:
2x+2y+5=0;
(2)h:
3x-2y-6=0,
12:
9x+4y+7=0;
(3)h:
2x+6y+4=0,
b:
y=yx-f
3.已知方程ax+by+c=0表示的直线分别满足
下列条件,求系数a,b,c的一组值。
(1)经过原点和P(3,4)
(2)经过P1(0,3)和P2(4,0)
2.讨论下列各组直线的位置关系。
(1)h:
(V3-1)x+y+3=0,L:
2x+(V3+1)
y+l=0;
(2)li:
V2x-y+l=0,12:
(a2+l)x-2a=0,aeRo
3.已知直线li:
2x+by-l=0,直线12:
3x-5y+c=0»求当b、c为何值时,直线h与12分别有如下
11.3两条直线的位置关系
例1判断下列各组直线的位置关系,如果相交,那么求出交点坐标:
(1)li:
3x+4y-12=0,12:
7x-12y-l=0;
(2)li:
3x-4y-12=0,12:
x=3;
(3)li:
3x-4y-12=0,12:
6x-8y+5=0»
位置关系:
(1)相交;
(2)平行;(3)重合。
其中aeR且aMO,求直线h与1?
的夹角。
4.已知直线1]:
mx+3y+m+3=0,直线12:
x+(m-2)y+2=0o求当m为何值时,直线h与
12分别有如下位置关系:
(1)相交;
(2)平行;(3)重合。
3.已知直线/经过原点,且与直线y=V3x+l
的夹角为30°,求直线£的方程。
例3已知两条直线的方程分别是h:
3x+y+2=0,h:
2x-y-3=0,求两条直线的夹角a。
4.求经过点A(l,0)且与直线x-y+3=0成30角的直线的方程。
例4已知直线1经过点P(-2,V3),且与直线lo:
x-a/3y+2=0的夹角为5,求直线1的方程。
例5是否存在实数k,使直线11:
3x-(k+2)y+6=0与直线12:
kx+(2k-3)y+2=0平行?
若存在,求k的值;若不存在,请说明理由。
练习11.3
(2)
1.求下列各组直线的夹角&。
(1)I]:
y=3x-l,12:
3y+x-4=0;
(2)li:
y-x+l=O,12:
y=4;
li:
x+y+l=O,12:
x=2»
练习11.3(3)
1.已知平行四边形ABCD中,一组对边AB、CD所在直线的方程分别为ax+4y=a+2,x+ay=a,求实数a的值。
2.已知直线h:
ax+y-l=O,直线b:
x-ay+2=0,
2.是否存在实数k,使直线11:
(k-3)x+(4-k)
y+l=O与直线12:
2(k-3)x-2y+(2-k)=0平行?
若存在,求k的值;若不存在,请说明理lLio
3.已知二角形ABC二个顶点坐标分别为A(l,1)B(9,3)C(2,5)求角BAC的角平分线所在的直线方程。
3.已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别
为A(-1,2)、B(3,4)、C(3,2)、D(1,1)。
求证:
四边形ABCD是梯形。
例3已知二角形ABC二个顶点坐标分别为
A(1,3)B(3,1)C(-1,0),求AABC面积。
11.4点到直线的距离
例1求点P(2,3)到直线5x+12y-3=0的距离.
例4已知直线1:
y=kx+l与两点A(-1.5)B(4,-2)若直线1与线段AB相交,求k取值范围.
例2
(1)求证两条平彳亍线Li:
ax+by+cl=0L2:
ax+by+c2=0的距离
(2)求平彳亍线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离
11.4
(2)
练习11.4
(1)
1.求P到直线的距离
(1)P(-2,3)Li:
8x+15y-3=0
(2)P(-2,3)Li:
2x+4=0
(3)P(3,1)Li:
3x+4y-5=0
P(-3,-8)Li:
2y-7=0
1.求两条平行线x+y-l=0与2x+2y+l=0得距离
2.已知直线x-y+3平行且距离等于2的直线的方程。
2.已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A(2,
1)B(5,3)C(-1,5)求三角形ABC,BC边上的高h.
3.已知直线1:
y=ax+2和A(1,4)B(3,
1)两点。
当1与线段AB相交时,求实数a的
取值范围。
4.直线1经过点P(-2,1)且点A(-1,-2)到1的距离等于1,求直线1方程。
例5已知定点A(4,0)和曲线方程xUy—l上的动点B,求线段AB的中点P的轨迹方程。
12.1曲线和方程
例1已知两点A(-1,1)和B(3,-1),求证:
线段AB的垂直平分线/的方程是2x-y-2=0„例6已知曲线C的方程是x2+y2=9,当b为何值时,直线/:
2x-y+b=0与曲线C有两个不同的交点?
一个交点?
没有交点?
例2
(1)已知点A(1,0)、B(0,1),线段
AB的方程是不是x+y-l=0?
为什么?
(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹C的方程是不是x-y=0?
为什么?
12.2圆的方程
例1求以C(-l,2)为圆心,且和直线L:
2x-3y-5=0相切的圆的方程.
例3已知两定点Pi(-1,0)和R(3,0),求到点P.和P=的距离的平方和是16的点的轨迹方程。
例2造船时,在船体放样中,要画出甲板圆弧线.由于这条圆弧线的半径很大,无法在钢板上用圆规画出,因此需要先求出这条圆弧线的方程,再用描点法画出圆弧线.已知圆弧AB的半径r=29米,圆弧AB所对的弦长1=12米,以米为单位,建立适当的坐标系,并求圆弧AB的方程(答案中的数据精确到0.001米)
例4动点M与距离为4的两个定点A、B满足(向量)MA•MB=5,建立适当的坐标系,并求动点M的轨迹方程。
例3已知M(电,用)为圆C:
xZ+护=代上一点,求过点M的圆C的切线1的方程.例4求经过A(1,O)B(3,0)C(
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